2024屆山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對2．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內(nèi)角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題4．設(shè)A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關(guān)系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定5．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．16．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣67．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．12．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．13．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜)．14．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．15．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.16．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=________．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)18．若點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．20．（6分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當(dāng)運動到點時停止，若設(shè)點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當(dāng)時，=，=；（2）求當(dāng)為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當(dāng)為何值時，，并說明理由．21．（6分）計算：22．（8分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．23．（8分）在中，與相交于點，，，，求的長．24．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．25．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：26．（10分）分解因式（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.3、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】利用作差法進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【題目詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【題目點撥】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.6、C【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000036的小數(shù)點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．9、C【題目詳解】解：A．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．10、B【題目詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得答案．【題目詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【題目點撥】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【題目詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【題目點撥】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.13、＞．【分析】由k>0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大．再結(jié)合3>1即可得出y1>y1．【題目詳解】解：∵k＞0，∴y值隨x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．14、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【題目點撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.16、1【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD為中線，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形中線的定義等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC=AC=2CD=2．17、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【題目詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題(共66分)19、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗拓展]．【解題分析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【題目詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【題目詳解】解：（1）t=2時，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時，是直角三角形；

（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當(dāng)t=7.2秒時，，【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵21、【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，然后合并同類項，即可求出答案.【題目詳解】解：原式，，.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算.22、（1）購買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設(shè)購買筆記本x件，水筆y件并根據(jù)題意建立方程組求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進(jìn)行相加即可求得.【題目詳解】解：（1）設(shè)購買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省20元．【題目點撥】本題考查二元一次方程組