浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經(jīng)開區(qū)七校2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)2．下列運算正確的是(A． B． C． D．3．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)5．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．7．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．8．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，89．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a210．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為，與相交于點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．12．函數(shù)的定義域____．13．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．14．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．15．春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為______利潤率16．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.17．當a=2018時，分式的值是_____．18．已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．20．（6分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．21．（6分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明；（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）.22．（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．23．（8分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518024．（8分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．25．（10分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？26．（10分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【題目點撥】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【題目詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【題目詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【題目點撥】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．4、D【分析】根據(jù)坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【題目詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．5、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】點在第二象限.故選B.【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.6、D【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【題目詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進行解題7、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【題目詳解】由已知，得，故選：C.【題目點撥】此題主要考查同底數(shù)冪的運算，熟練掌握，即可解題.8、A【解題分析】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．9、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．10、C【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質(zhì)可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證的，折疊前后的兩個圖形是軸對稱圖形.【題目詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項正確；故選：C.【題目點撥】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≥﹣4且m≠﹣1【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負數(shù)確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【題目點撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時一定要注意解分式方程時分式的分母不能為0.12、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．13、【分析】根據(jù)題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【題目詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設(shè)矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運用，熟練掌握，即可解題.14、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補即可求出的度數(shù)．【題目詳解】∵故答案為：．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設(shè)每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據(jù)一個A禮盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率．【題目詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設(shè)每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元．設(shè)一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【題目點撥】本題考查了方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)運算規(guī)律，找出關(guān)于x的方程組是解題的關(guān)鍵．16、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【題目詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【題目點撥】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．17、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．18、a>b【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題(共66分)19、（1）10,15,200；（2）；（3）距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點坐標，再用總路程減去交點縱坐標即可得出答案.【題目詳解】（1）（分鐘）（分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為因為點在直線BC上，代入得解得線段所在直線的解析式為（3）因為小軍的速度是120米/分，所以直線OD的解析式為令，解得所以距圖書館的距離為（米）【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD與△ACE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【題目詳解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．

(2)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．【題目詳解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)結(jié)論：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如圖3，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結(jié)論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．23、161.6cm【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再計算即可．【題目詳解】該校七年級男生的平均身高為：．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長．【題目詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，則△DCE為直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如圖，作EA⊥AD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，∵，∴，AB=AC，∵，AE=AD，∴，，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∵，則△DCE為直角三角形，∵，，∴，則，在Rt△ADE中，AD=AE，∴，則．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個三角形全等．25、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉