2024屆河南省洛陽市伊川縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省洛陽市伊川縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．2．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．6．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④7．從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．8．如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．65° D．60°9．計算的結(jié)果是（）A．2 B．4 C． D．10．在、、、、中分式的個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．12．如果把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的一半C．?dāng)U大為原來的4倍 D．保持不變二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平分，其中，則______度．14．如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．15．已知，x、y為實(shí)數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．16．如果x+＝3，則的值等于_____17．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是___________．18．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進(jìn)價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進(jìn)價是多少元？（利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=）若設(shè)這種童鞋原來每雙進(jìn)價是x元，根據(jù)題意，可列方程為_________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？20．（8分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績高者錄?。?、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表．百分制候選人專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人______將被錄?。?）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?1．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長22．（10分）如圖，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且．求證:．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F．（1）試說明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．24．（10分）為中華人民共和國成立70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.25．（12分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向、兩個開發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？（分別在圖上找出點(diǎn)，并保留作圖痕跡.）26．2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的；港珠澳大橋連起了世界最具活力經(jīng)濟(jì)區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟(jì)社會一體化意義深遠(yuǎn)．開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，若現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的倍．求：（1）原來開車從香港到珠海的路程；（2）現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、C【解題分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．4、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應(yīng)角相等，可得此組對應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【題目詳解】∵兩個三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識別圖形，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【題目詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【題目詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；7、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．8、A【題目詳解】解：如圖，∵直線l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故選A．9、A【分析】根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)果．【題目詳解】==2故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，認(rèn)真計算即可．10、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【題目詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、=，故選項(xiàng)錯誤；B、不能再化簡，故選項(xiàng)正確；C、=，故選項(xiàng)錯誤；D、=，故選項(xiàng)錯誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【題目詳解】把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C．【題目詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．能正確識圖完成角度之間的計算是解題關(guān)鍵．14、8【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，與直角邊進(jìn)行比較即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：由題意得，斜邊長AB===10米，則少走(6+8-10)×2=8步路，故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成．15、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【題目詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性質(zhì)對分式變形．17、兩條直線都與第三條直線平行；【分析】根據(jù)命題的定義：“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論，即可判定.【題目詳解】由題意，得該命題的條件部分是：兩條直線都與第三條直線平行；故答案為：兩條直線都與第三條直線平行.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對命題概念的理解，熟練掌握，即可解題.18、【分析】由等量關(guān)系為利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進(jìn)價降價后的利潤率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．三、解答題（共78分）19、（1）第一次每個書包的進(jìn)價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進(jìn)價是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.20、(1)甲；(2)乙將被錄取，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案【題目詳解】(1)甲的平均數(shù)是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均數(shù)是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均數(shù)是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成績最高，∴候選人甲將被錄取.故答案為：甲.(2)根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋?88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成績?yōu)椋?95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成績?yōu)椋?90×6+85×4)÷10=88(分)，因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取.【題目點(diǎn)撥】此題考查平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.21、（1）見解析；（2）EC=4，理由見解析【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1），，又，，，，，又，，.（2），，又，，在中，，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和余角的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理通過等量代換進(jìn)行分析．22、見解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，從而得出∠ADC=90°.【題目詳解】解：如圖，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到∠B，通過∠1、∠2與∠B的關(guān)系推出結(jié)論.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．【題目詳解】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明△CDE≌△FAE是正確解答本題的關(guān)鍵．24、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程即可求解．【題目詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這