2024屆湖南省長沙市明徳旗艦八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省長沙市明徳旗艦八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)3．直線沿軸向下平移個單位后，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．5．若長方形的長為(4a2-2a+1)，寬為(2a+1)，則這個長方形的面積為（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+16．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．10．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是．12．若分式有意義，則的取值范圍是__________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）14．公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.15．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引陽光體育一小時(shí)活動，圖1是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知，則的度數(shù)是_____．16．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_____．17．若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．18．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少?20．（6分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．23．（8分）某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn)，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱恚治鲞^程如下：成績學(xué)生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補(bǔ)充完整：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙”），理由為．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P（x，y）是直線EF上的一個動點(diǎn)，且P點(diǎn)在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，△OPA的面積是？26．（10分）如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長線于點(diǎn)N．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項(xiàng)，不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的取值即可．【題目詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、D【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進(jìn)而得出平移后函數(shù)解析式，再求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可．【題目詳解】直線沿軸向下平移個單位則平移后直線解析式為：當(dāng)y=0時(shí)，則x=2，故平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．5、D【分析】利用長方形的面積等于長乘以寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得S長方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則.6、C【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．7、C【解題分析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)8、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項(xiàng)作出正確判斷.【題目詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．10、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【題目詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【題目詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．12、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．13、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.14、4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【題目詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15、30°【分析】過E點(diǎn)作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.【題目詳解】解：過E點(diǎn)作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的構(gòu)造及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能想到過E點(diǎn)作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決.16、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是1個．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識．注意要審清題意，按題目要求解題．17、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【題目詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計(jì)算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【題目詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【題目詳解】解：(1)設(shè)與之間的表達(dá)式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達(dá)式為.(2)當(dāng)時(shí)，,旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．20、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進(jìn)而求出其面積.【題目詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點(diǎn)作，垂足為∵，∴在中，∴∴.故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點(diǎn)，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用平移變換的定義和性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求，其中點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是作圖-平移變換，找出三角形點(diǎn)A的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數(shù)一樣，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個學(xué)生的水平較高．【題目詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AE，AD＝BE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)軸對稱的最短路徑問題作出點(diǎn)P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）如圖，作BE⊥x軸于E，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴，解得，，∴直線BC的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴OM＝，∴的面積＝梯形MOEB的面積﹣的面積﹣的面積＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3＝；（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（0，﹣），連接B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PM=PB+P=B的值最小，設(shè)直線B的解析式為y＝mx+n，則，解得，，∴直線B的解析式為y＝x﹣，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對稱的最短路徑問題是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，）時(shí)，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k