2024屆浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間2．如果A、B、C在同一條直線上，線段AB＝6cm，BC＝2cm，則A、C兩點間的距離是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定3．a(chǎn)，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)+b＞a﹣b4．已知，則的值為（）A．1 B．5 C．-5 D．-15．對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小6．下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計的圖案是（

）A． B． C． D．7．-15的倒數(shù)為（）A．15 B．-15 C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度，則點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．9．的相反數(shù)是()A． B． C．4 D．10．2020的絕對值是（）A．2020 B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是______平方厘米．12．將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如圖所示位置，若=，則=__________．13．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．14．下列說法：①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；③若三點在同一直線上，且，則是線段的中點；④若，則有．其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)．15．用四舍五入法，把數(shù)4.816精確到百分位，得到的近似數(shù)是_________．16．多項式次數(shù)是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）是不符合多項頂式運算法則的，因此這個等式是錯誤的．但當(dāng)、取某些特殊數(shù)值時，這個等式可以成立，例如：時，等式成立；的，等式成立；我們稱使得：成立的一對有理數(shù)、為“巧合數(shù)對”，記作．（1）若是“巧合數(shù)對”，則有理數(shù)．（2）若是“巧合數(shù)對”，試歸納、猜想有理數(shù)、應(yīng)滿足的關(guān)系式是．（3）求的值，其中是“巧合數(shù)對”．18．（8分）先化簡，再求值:，其中．19．（8分）對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：將點P沿數(shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點．稱這樣的操作為點P的“m速移”，點稱為點P的“m速移”點．（1）當(dāng)，時，①如果點A表示的數(shù)為，那么點A的“m速移”點表示的數(shù)為；②點B的“m速移”點表示的數(shù)為，那么點B表示的數(shù)為；③數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1，如果，那么點C表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距離為2，且點E在點F的左側(cè)，點E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點和，如果，請直接用等式表示，的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）王力騎自行車從地到地，陳平騎自行車從地到地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，到達(dá)目的地后即停止運動．（1）若、兩地相距，王力的速度比陳平的速度快，王力先出發(fā)，陳平出發(fā)后兩人相遇，求兩人的速度各是多少？（2）①若兩人在上午時同時出發(fā)，到上午時，兩人還相距，到中午時，兩人又相距．求、兩地間的路程；②若兩人同時出發(fā)，從出發(fā)到首次相距用時和從首次相距到再次相距用時相同，則、兩地間的路程為_______．（用含的式子表示）21．（8分）先化簡，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．22．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣7，點B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點，且AB＝1．動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為_______；點P表示的數(shù)為_______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發(fā)，當(dāng)點P與點Q相遇后，點P馬上改變方向，與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點P返回到達(dá)A點時，P、Q停止運動．設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)點P返回到達(dá)A點時，求t的值，并求出此時點Q表示的數(shù)．②當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．23．（10分）（10分）下表是居民生活用氣階梯價格方案，一般生活用氣戶年天然氣用量（m3）價格6口（含）以上6口以下第一檔0﹣500（含）0﹣350（含）2.28元/m3第二檔500﹣650（含）350﹣500（含）2.5元/m3第三檔650以上500以上3.9元/m3（1）小明家6口人，2017年全年天然氣用量為550m3，小明家需交多少費用？（2）張華家5口人，2017年全年天然氣共繳費1251元，請求出張華家2017年共用了多少m3天然氣？24．（12分）（新定義）：A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數(shù)是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4，則（M，N）的幸點示的數(shù)為．（拓展應(yīng)用）：（1）如圖1，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為2．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止．當(dāng)t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為停靠點，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間停靠時，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【題目點撥】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．2、C【分析】分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．【題目詳解】解：（1）點B在A、C之間時，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）點C在A、B之間時，AC＝AB?BC＝6?2＝4cm．

所以A、C兩點間的距離是8cm或4cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)數(shù)軸上的兩數(shù)位置得到a>0、b<0，b距離遠(yuǎn)點距離比a遠(yuǎn)，所以|b|＞|a|，再挨個選項判斷即可求出答案．【題目詳解】A.a+b<0故此項錯誤；B.ab＜0故此項正確；C.|a|<|b|故此項錯誤；D.a+b<0,a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b,故此項錯誤.故選B．【題目點撥】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸找出兩數(shù)的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【分析】將括號去掉變形的：，然后整體代入求值即可.【題目詳解】由題意得：=，∵，∴原式=3+2=5，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了整式的代入求值，去掉括號并進(jìn)行合理地移項是解題關(guān)鍵.5、C【分析】3+m=m+3，根據(jù)加法運算的意義可得m+3表示比m大3.【題目詳解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故選：C.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的意義，理解加法運算的意義是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】試題解析：A.是利用中心對稱設(shè)計的，不合題意；B，C是利用軸對稱設(shè)計的，不合題意；D.是利用平移設(shè)計的，符合題意.故選D.7、D【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是：用1除以這個數(shù)所得的商就是這個數(shù)的倒數(shù)．用這個方法就能得出答案．【題目詳解】解：1÷(-15)=故選：D【題目點撥】此題考查的是倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的意義求解即可．【題目詳解】∵點在軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度，∴點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為2，即：點的坐標(biāo)為，故選：C．【題目點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)問題，理解在軸上的點的橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】∵符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴-4的相反數(shù)是4；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身即可求解．【題目詳解】根據(jù)絕對值的概念可知：|2121|＝2121，故選：A．【題目點撥】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】設(shè)小正方形的邊長為，依據(jù)小正方形的邊長的表達(dá)式，可得方程，進(jìn)而得出大正方形的邊長及面積．【題目詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，依題意得1+x+2=4+5﹣x，解得：x=3，∴大正方形的邊長為6厘米，∴大正方形的面積是6×6=1（平方厘米），答：大正方形的面積是1平方厘米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、20°【分析】根據(jù)題意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，有∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOD=110°，∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；故答案為：20°.【題目點撥】本題考查了三角板中的角度計算，以及角的和差，解題的關(guān)鍵是正確得到∠AOC=∠BOD.13、4【解題分析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.14、④【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義、線段中點的定義及角的大小比較逐一判斷即可得答案．【題目詳解】以兩點為端點的線段的長度就是這兩點間的距離，故①錯誤，木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點確定一條直線，故②錯誤，當(dāng)點C在線段AB上，且AB=2BC時，點C是AB的中點；當(dāng)點C不在線段AB上時，點C不是AB的中點，故③錯誤，若，則有，故④正確，綜上所述：一定正確的是④，故答案為：④【題目點撥】本題考查兩點間的距離、線段中點的定義及角的大小比較，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．15、4.1【分析】根據(jù)題目中的要求以及四舍五入法可以解答本題．【題目詳解】∵4.816≈4.1，

∴4.816精確到百分位得到的近似數(shù)是4.1，

故答案為：4.1．【題目點撥】本題考查精確度，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．16、六【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可解答．【題目詳解】解：多項式次數(shù)是六，故答案為：六【題目點撥】本題考查多項式的定義，掌握多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)巧合數(shù)對的定義代入求解即可得出答案；（2）根據(jù)化簡即可得出答案；（3）先化簡代數(shù)式，再根據(jù)（2）得出9a=5b，代入即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵是“巧合數(shù)對”∴解得：（2）∵是“巧合數(shù)對”∴解得：（3）原式=又由（2）可得∴原式【題目點撥】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)是“巧合數(shù)對”求出x和y的關(guān)系式.18、（1）,1．【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解:原式．當(dāng)時，原式【題目點撥】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）①-2；②1；③-1；（2）或【分析】（1）①根據(jù)定義計算出點A向右平移了13=3個單位長度得到點，由此得到點A的“m速移”點表示的數(shù)為-5+3=-2；②設(shè)點B表示的數(shù)是x，列方程求解即可；③設(shè)點C表示的數(shù)是y，則點C的“m速移”點表示的數(shù)為=y+3，根據(jù)點M表示的數(shù)為1，，列方程，求解即可；（2）設(shè)點E表示的數(shù)是a，則點F表示的數(shù)是a+2，得到點表示的數(shù)是a+2t1，點表示的數(shù)是（a+2）+2，根據(jù)，列方程，計算即可．【題目詳解】（1）①∵點A表示的數(shù)為，將點A沿數(shù)軸水平方向，以每秒1個單位長度的速度，向右平移3秒，即將點A向右平移了13=3個單位長度得到點，∴點A的“m速移”點表示的數(shù)為-5+3=-2，故答案為：-2；②設(shè)點B表示的數(shù)是x，則，解得x=1，故答案為：1；③設(shè)點C表示的數(shù)是y，則點C的“m速移”點表示的數(shù)為=y+3，∵點M表示的數(shù)為1，，∴，解得y=-1或y=-5（舍去），故答案為：-1；（2）設(shè)點E表示的數(shù)是a，則點F表示的數(shù)是a+2，∵點E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點和，∴點表示的數(shù)是a+2t1，點表示的數(shù)是（a+2）+2，∵，∴，∴，解得或．【題目點撥】此題考查利用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離公式，列方程解決問題，數(shù)軸上動點問題，數(shù)軸上點的平移規(guī)律，正確表示出點平移后所表示的數(shù)，由此計算兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．20、（1）陳平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先設(shè)陳平的平均速度，再根據(jù)王力的速度比陳平的速度快得出王力的速度是，根據(jù)題意列出等量關(guān)系求解方程即可．（2）①先設(shè)出、兩地間的路程為，再根據(jù)題意列出方程求解即可．②根據(jù)①中的等量關(guān)系，設(shè)、兩地間的路程為，從出發(fā)到首次相距用時為t，列出方程求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)陳平的速度是，則王力的速度是，根據(jù)題意得，解得．答：陳平的速度是，則王力的速度是．（2）設(shè)、兩地間的路程為，根據(jù)題意得，解得答：、兩地間的路程為，（3）設(shè)、兩地間的路程為，從出發(fā)到首次相距用時為t．根據(jù)題意得：故答案為：【題目點撥】本題主要考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)和列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21、-ab，【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，先化簡，再代入求值，即可．【題目詳解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2=﹣ab，當(dāng)a=，b=1時，原式=-×1=﹣．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．22、（1）23，-7+3t；（2）①t＝12；②t=，，，秒．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離求解可得；

（2）①根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的長度列方程求解可得；

②分點P與點Q相遇前和相遇后，依據(jù)點P是線段AQ的三等分點線段間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解可得．【題目詳解】解：（1）由題意知，點B表示的數(shù)是-7+1=23，點P表示的數(shù)是-7+3t．（2）①根據(jù)題意，得：（3+2）t＝1，解得：t＝6，由題意得，點P返回點A的時間也是6秒，∴點P從出發(fā)到返回A點所需時間為12秒，即點Q共運動12秒，∴23-24=-1答：當(dāng)t＝12時，點P返回點A，此時點Q表示的數(shù)為-1；②P與Q相遇前：當(dāng)時，即解得，當(dāng)時，即解得，P與Q相遇后：當(dāng)時，即解得，當(dāng)時，即解得，綜上所述，當(dāng)t=，，，秒時，點P是線段AQ的三等分點．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）小明家需交1265元；（2）張華家2017年共用了2m3天然氣．【分析】（1）根據(jù)6口之家生活用氣階梯價格方案，列式求值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)張華家共用了xm3天然氣，先求出5口之家用氣1m3的費用，與1251比較后可得出x超過1，再根據(jù)使用1m3天然氣的費用+超出1m3的部分×3.9=應(yīng)繳費用，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：1×2.28+（550﹣1）×2.5=1265（元）．答：小明家需交1265元．（2）解：設(shè)張華家共用了xm3天然氣，∵350×2.