2024屆吉林省長春市第108中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市第108中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.8521×106 B．8521×107 C．8.521×106 D．8.521×1072．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．3．如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對4．多項(xiàng)式x2y﹣3xy+y﹣1是（）A．三次四項(xiàng)式 B．二次四項(xiàng)式 C．三次三項(xiàng)式 D．二次三項(xiàng)式5．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)6．多項(xiàng)式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項(xiàng)式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項(xiàng)是（）A．三次項(xiàng) B．二次項(xiàng) C．一次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)7．如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③與相等的角有三個(gè)；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值為（）A．2 B．6 C．1 D．1210．多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對角線把多邊形分成了個(gè)三角形，則經(jīng)過這一點(diǎn)的對角線的條數(shù)是（）A． B． C． D．11．2018年中國小商品城成交額首次突破450億元關(guān)口．請將數(shù)據(jù)450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()（單位：元）A．4.50×102元 B．0.45×103元 C．4.50×1010元 D．0.45×1011元12．B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A至D的方向以的速度運(yùn)動(dòng)．C是線段BD的中點(diǎn)．．在運(yùn)動(dòng)過程中，若線段AB的中點(diǎn)為E．則EC的長是（）A． B． C．或 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則=_________．14．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．15．點(diǎn)、、在同一條直線上，，，則的長度為______．16．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則___________．17．在數(shù)軸上，與表示－1的點(diǎn)相距6個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題:第行最后一個(gè)數(shù)字是___________，在第行第列的數(shù)字是_______________請用含的代數(shù)式表示第行的第個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字；現(xiàn)用一個(gè)正方形框去圍出相鄰兩行中的個(gè)數(shù)字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個(gè)數(shù)字的和是?若能，請求出這個(gè)數(shù)字；若不能，請說明理由．19．（5分）當(dāng)涂大青山有較為豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹110噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利________元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利________元．（2）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．20．（8分）計(jì)算或化簡：（1）（2）（3）21．（10分）已知：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=2cm，（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，求線段DE的長；（2）若點(diǎn)C在線段AB上，畫出圖形，并通過計(jì)算得線段DE=cm．（畫出圖形后，直接填空，不用寫計(jì)算過程．）22．（10分）我校組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？23．（12分）如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作射線平分平分，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：852.1萬＝8.521×106，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【題目詳解】解：的倒數(shù)是．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算．【題目詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．4、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得出答案.【題目詳解】多項(xiàng)式有四項(xiàng)，即其中，最高次數(shù)項(xiàng)為，次數(shù)為則此多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的定義，掌握理解多項(xiàng)式的定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．6、C【分析】把兩式相加，合并同類項(xiàng)得5x3﹣15x2+2，結(jié)果不含一次項(xiàng)．【題目詳解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3＝5x3﹣15x2+2，則多項(xiàng)式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項(xiàng)式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項(xiàng)是一次項(xiàng)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加法運(yùn)算，涉及到多項(xiàng)式的定義知識(shí)點(diǎn)．7、B【分析】由對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角進(jìn)行依次判斷即可．【題目詳解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，∠DOE=60°；

故①正確；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC

故③正確；

∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定

∴OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定

故②錯(cuò)誤；

∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG

∴∠COG=∠AOB-2∠EOF

故④正確；

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，熟練運(yùn)用這些定義解決問題是本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【題目詳解】點(diǎn)所在的象限是第一象限，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定所在的象限，掌握直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么將x＝2代入方程可使得方程左右兩邊相等，從而轉(zhuǎn)化成只含一個(gè)未知數(shù)a的方程，解一元一次方程即可求出a值.【題目詳解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴將x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的解，使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值即為方程的解10、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的特點(diǎn)即可求解．【題目詳解】設(shè)多邊形有條邊，則，，設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，邊形上一個(gè)頂點(diǎn)處的對角線的條數(shù)是：．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查據(jù)多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對角線把多邊形分成了（n-2）個(gè)三角形．11、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【題目詳解】解：∵450億=45000000000，

∴45000000000=4.50×1010；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，做出線段AD，按要求標(biāo)出各點(diǎn)大致位置，列出EB，BC的表達(dá)式，即可求出線段EC．【題目詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AB=2t，BD=10-2t，∵C是線段BD的中點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，∴EB==t，BC==5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查對線段中點(diǎn)的的理解和運(yùn)用，涉及到關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的線段的表示方法，難度一般，理解題意是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、72°【分析】依題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由平角的性質(zhì)可求出∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可求出∠BOE的度數(shù)．【題目詳解】解：依題意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】本題考查角的運(yùn)算、平角的定義、角平分線及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義．14、2【解題分析】試題分析：分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．15、1或2【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答．【題目詳解】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC＝AB?BC，又∵AB＝3，BC＝1，∴AC＝3?1＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC＝AB＋BC，又∵AB＝3，BC＝1，∴AC＝3＋1＝1．故線段AC＝2或1．故答案為：1或2．【題目點(diǎn)撥】考查了兩點(diǎn)間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．16、【分析】首先根據(jù)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得b<a<0<c<2，據(jù)此判斷出a+b、b-2、c-a、c-2的正負(fù)；然后去掉絕對值符號(hào)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法，計(jì)算即可求解．【題目詳解】根據(jù)圖示，可得，，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查化簡絕對值，熟練掌握絕對值化簡和整式加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，本題難度一般，但是要注意先判斷各絕對值中式子的正負(fù)性再化簡計(jì)算．17、5或-7【解題分析】試題分析：在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值來進(jìn)行計(jì)算.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則=6，解得：x=5或－7.考點(diǎn)：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）55，91；（2）第行的第個(gè)數(shù)字為；第行的最后一個(gè)數(shù)字為；（3）能，理由詳見解析【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．（1）先找到第n行第1個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)第1、2、3、…、（n?1）行數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)合第一行第1個(gè)數(shù)字即可得出第n行第1個(gè)數(shù)字；再由第n行最后一個(gè)數(shù)字為第（n＋1）行第一個(gè)數(shù)字?2即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個(gè)數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個(gè)數(shù)，將其相加令其＝440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn):第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．第行第一個(gè)數(shù)字為，第行最后一個(gè)數(shù)字為；第行第列數(shù)字為故答案為:55，91；第n行的第1個(gè)數(shù)字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n?1）]＝1＋n（n?1）＝n2?n＋1；第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）?2＝1＋n（n＋1）?2＝n2＋n?1．能．理由如下:由結(jié)論得:第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為；第11行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為，，即，解得:，這四個(gè)數(shù)分別為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．19、（1）110000；2；（2）230000萬元．【分析】（1）方案一：由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：1000×110元；方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．（2）由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤．【題目詳解】方案一：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×110=110000（元）．方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．故答案為：110000；2．（2）由已知分析存在第三種方案．設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，依題意得：8x+1.5×（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以銷售后所獲利潤為：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤，由將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解．20、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行加減計(jì)算即可；(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先乘方、后乘除、再加減進(jìn)行計(jì)算；(3)首先根據(jù)去括號(hào)法則去除括號(hào)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)原則進(jìn)行合并同類型．【題目詳解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16÷（-8）-×4=-2-=；（3）原式===.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)法則．21、（1）DE=1cm；（2）畫圖見詳解；DE=1cm．【分析