函數(shù)y=Asin(ωx+φ)講義（第2課時） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)（第2課時）【知識點框架】一、已知，能夠用“五點法”作出其簡圖,反之,已知函數(shù)的圖象也可以確定函數(shù)的解析式.求解析式就是確定解析式中的這三個常數(shù).一般來說還是依賴五個特殊點.記的坐標(biāo)為如圖所示.(1)求:(2)求周期:或或等.(3)求:或等.(4)求:由等求得.

具體解題時，還應(yīng)注意圖象的變化及以上各步驟的靈活運用.

思考：依據(jù)“五點法”原理作的圖象，點的序號與式子有何關(guān)系?【例題練習(xí)】題型一:確定的解析式例1.如圖是函數(shù)的部分圖象，求這個函數(shù)的解析式.總結(jié)：根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式:(1):可以通過觀察圖象最高點與最低點縱坐標(biāo)的差來求.(2):可以通過觀察圖象最高點與最低點縱坐標(biāo)的和(或?qū)ΨQ中心的縱坐標(biāo))來求.(3):可以通過觀察周期來求，周期的求法(觀察圖象)：①相鄰對稱軸(最值)之間相距；②相鄰對稱中心之間相距；③相鄰對稱軸與對稱中心之間相距；④相鄰最大(小)值與最大(小)值之間相距.(4)：可以通過代入特殊值(最大值，最小值，零點等)來求.練習(xí)：1.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的解析式是(

)A.B.C.D.2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式是()A.B.C.D.題型二：的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為,有下列判斷：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的是.(寫出所有正確判斷的序號)總結(jié)：(1)正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法：正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)不一定具備奇偶性.對于函數(shù),當(dāng)時為奇函數(shù),當(dāng)時為偶函數(shù)；對于函數(shù),當(dāng)時為偶函數(shù),當(dāng)時為奇函數(shù).(2)與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧：①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間.②確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將看作一個整體,可令“”,即通過求的單調(diào)區(qū)間而求出的單調(diào)區(qū)間.若，則可利用誘導(dǎo)公式先將的系數(shù)化為正數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.題型三：勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型例3.如圖，某大風(fēng)車的圓心為，半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面1m，點在地面上的射影為點，風(fēng)車圓周上一點從最低點開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40s后到達(dá)點，則點到點的距離與點的高度之和為()A.5mB.mC.mD.m總結(jié)：勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型一般都?xì)w結(jié)為正弦型或余弦型函數(shù).此類問題要明確初始位置及圓周的半徑、運動的頻率或周期等，半徑?jīng)Q定了，頻率或周期能確定，初始位置不同對有影響，還要注意最大值、最小值與函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系.練習(xí)：1.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置,若初始位置為，秒針從(注：此時)開始沿順時針方向走動，則點的縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系為()A.B.C.D.【課后鞏固】1.如圖所示的函數(shù)的解析式為()A.B.C.D.2.一個大風(fēng)車的半徑為6m,12min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點離地面2m，風(fēng)車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點離地面距離h(t)(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.B.C.D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是()A.非奇非偶函數(shù)

B.既奇又偶函數(shù)C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)4.同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是；(2)圖象關(guān)于直線對稱;(3)在