北師大版第6章3第1課時(shí)刻畫(huà)點(diǎn)線面位置關(guān)系的公理(基本事實(shí)123)課件（35張）

§3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第1課時(shí)刻畫(huà)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的公理(基本事實(shí)1,2,3)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、空間圖形的基本位置關(guān)系【問(wèn)題思考】觀察我們的教室,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多點(diǎn)、直線、平面的模型,如圖6-3-1.它們有多種不同的位置關(guān)系,對(duì)于8個(gè)屋角(看作點(diǎn)A,B,C,D,A1,B1,C1,D1)、12個(gè)墻角(看作直線AB,CD,C1D1,A1B1,AA1,BB1,CC1,DD1,AD,BC,B1C1,A1D1)和6個(gè)面(看作平面ABCD,A1B1C1D1,ABB1A1,DCC1D1,ADD1A1,BCC1B1).圖6-3-11.對(duì)于指定的一個(gè)屋角(點(diǎn)),有幾個(gè)墻角(線)經(jīng)過(guò)它?有幾個(gè)墻角不經(jīng)過(guò)它?有幾個(gè)面經(jīng)過(guò)它?有幾個(gè)面不經(jīng)過(guò)它?提示:3,9,3,3.2.對(duì)于指定的一個(gè)墻角(線),在其余的墻角(線)中,有幾條與它平行?有幾條與它相交?有與它既不平行也不相交的嗎?若有,有幾條?經(jīng)過(guò)它的面有幾個(gè)?提示:3條平行的,4條相交的,4條既不平行也不相交的,有2個(gè)面經(jīng)過(guò)它.3.對(duì)于指定的一個(gè)墻面,在其余的墻面中,有幾個(gè)與它相交?有幾個(gè)與它平行?提示:4個(gè)相交的,1個(gè)平行的.4.空間圖形的基本關(guān)系表6-3-15.點(diǎn)P在直線l上,而直線l在平面α內(nèi),用符號(hào)表示為(

).A.P?l?α

B.P∈l∈αC.P?l∈α

D.P∈l?α解析:直線和平面可看作點(diǎn)的集合,點(diǎn)是基本元素.故選D.答案:D二、基本事實(shí)1-3【問(wèn)題思考】1.照相機(jī)支架只有三個(gè)腳支撐說(shuō)明什么?提示:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.2.一把直尺兩端放在桌面上,直尺在桌面上嗎?提示:直尺在桌面上.3.(1)表6-3-2(2)基本事實(shí)2的推論推論1:一條直線和該直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面(圖6-3-2);推論2:兩條相交直線確定一個(gè)平面(圖6-3-3);推論3:兩條平行直線確定一個(gè)平面(圖6-3-4).圖6-3-2圖6-3-3圖6-3-44.下列說(shuō)法正確的是(

).A.空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C.一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D.梯形一定是平面圖形解析:空間中必須是不共線的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤;當(dāng)空間中兩兩相交的三條直線交于同一點(diǎn)時(shí),可確定一個(gè)或三個(gè)平面,故B錯(cuò)誤;一條直線和一個(gè)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)不能確定一個(gè)平面,故C錯(cuò)誤;由于梯形的兩底邊平行,它們所在的直線可以確定一個(gè)平面,從而梯形一定是平面圖形,故D正確.答案:D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

點(diǎn)線共面問(wèn)題【例1】

證明:兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).分析:先說(shuō)明兩條相交直線確定一個(gè)平面,然后證明另外一條直線也在該平面內(nèi).或利用基本事實(shí)2的推論2,說(shuō)明三條相交直線分別確定兩個(gè)平面α,β,然后證明α,β重合.證明:已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,如答圖6-3-1.求證:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).證明:(方法一)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1和l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又l2?α,∴B∈α.同理可證C∈α.∵B∈l3,C∈l3,∴l(xiāng)3?α.∴直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).答圖6-3-1(方法二)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1,l2確定一個(gè)平面α.∵l2∩l3=B,∴l(xiāng)2,l3確定一個(gè)平面β.∵A∈l2,l2?α,∴A∈α.∵A∈l2,l2?β,∴A∈β.同理可證,B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∵不共線的三個(gè)點(diǎn)A,B,C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi),∴平面α和平面β重合,即直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).反思感悟證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題的理論依據(jù)是基本事實(shí)1和基本事實(shí)2,常用方法:(1)先由部分點(diǎn)、線確定一個(gè)面,再證其余的點(diǎn)、線都在這個(gè)平面內(nèi),即用“納入法”;(2)先由其中一部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面α,其余點(diǎn)、線確定另一個(gè)平面β,再證平面α與β重合,即用“同一法”;(3)假設(shè)不共面,結(jié)合題設(shè)推出矛盾,即用“反證法”.把本例中“三條直線”改為“四條直線”呢?這四條直線是否共面?試證明你的結(jié)論.解:已知a,b,c,d四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn).求證:a,b,c,d四線共面.證明:①無(wú)三線共點(diǎn)情況,如答圖6-3-2.設(shè)a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因?yàn)閍∩d=M,所以直線a,d可確定一個(gè)平面,設(shè)為α.因?yàn)镹∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ?α,即b?α.同理,c?α,所以a,b,c,d共面.答圖6-3-2②有三線共點(diǎn)的情況,如答圖6-3-3.設(shè)b,c,d三線相交于點(diǎn)K,與a分別交于N,P,M,且K?a.因?yàn)镵?a,所以點(diǎn)K和直線a確定一個(gè)平面,設(shè)為β.因?yàn)镹∈a,a?β,所以N∈β.所以NK?β,即b?β.同理,c?β,d?β.所以a,b,c,d共面.綜上所述,a,b,c,d共面.答圖6-3-3探究二點(diǎn)共線與線共點(diǎn)問(wèn)題【例2】

如圖6-3-5,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q.求證:B,Q,D1三點(diǎn)共線.圖6-3-5證明:如答圖6-3-4,連接A1B,CD1,BD1.∵B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1,同理BD1?平面ABC1D1.∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.∵A1C∩平面ABC1D1=Q,∴Q∈平面ABC1D1.又A1C?平面A1BCD1,∴Q∈平面A1BCD1.∴Q∈BD1,即B,Q,D1三點(diǎn)共線.答圖6-3-4反思感悟1.證明多點(diǎn)共線主要采用如下兩種方法:一是首先確定兩個(gè)平面,然后證明這些點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)基本事實(shí)3,這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上;二是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后再證明其他的點(diǎn)都在這條直線上.2.證明三線共點(diǎn)問(wèn)題的方法主要是先確定兩條直線交于一點(diǎn),再證明該點(diǎn)是這兩條直線所在平面的公共點(diǎn),第三條直線是這兩個(gè)平面的交線.易

錯(cuò)

辨

析因?qū)砑巴普摰臈l件使用不當(dāng)而致誤【典例】

已知A,B,C,D,E五點(diǎn)中,A,B,C,D共面,B,C,D,E共面,那么A,B,C,D,E五點(diǎn)一定共面嗎?錯(cuò)解:∵點(diǎn)A,B,C,D共面,∴點(diǎn)A在點(diǎn)B,C,D所確定的平面內(nèi).∵點(diǎn)B,C,D,E四點(diǎn)共面,∴點(diǎn)E也在點(diǎn)B,C,D所確定的平面內(nèi),∴點(diǎn)A,E都在點(diǎn)B,C,D所確定的平面內(nèi).即點(diǎn)A,B,C,D,E一定共面.以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法的錯(cuò)誤在于沒(méi)有注意到B,C,D三點(diǎn)不一定確定一個(gè)平面,即默認(rèn)了B,C,D三點(diǎn)一定不共線,因而出錯(cuò),但B,C,D三點(diǎn)還可能共線,因此就使得五點(diǎn)的共面失去了基礎(chǔ).正解:A,B,C,D,E五點(diǎn)不一定共面.①當(dāng)B,C,D三點(diǎn)不共線時(shí),由基本事實(shí)1可知B,C,D三點(diǎn)確定一個(gè)平面,記為α,由題設(shè)知A∈α,E∈α,故A,B,C,D,E五點(diǎn)