北師大版第6章3第1課時刻畫點線面位置關(guān)系的公理(基本事實123)課件（35張）

§3空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第1課時刻畫點、線、面位置關(guān)系的公理(基本事實1,2,3)自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預習·新知導學一、空間圖形的基本位置關(guān)系【問題思考】觀察我們的教室,我們會發(fā)現(xiàn)有許多點、直線、平面的模型,如圖6-3-1.它們有多種不同的位置關(guān)系,對于8個屋角(看作點A,B,C,D,A1,B1,C1,D1)、12個墻角(看作直線AB,CD,C1D1,A1B1,AA1,BB1,CC1,DD1,AD,BC,B1C1,A1D1)和6個面(看作平面ABCD,A1B1C1D1,ABB1A1,DCC1D1,ADD1A1,BCC1B1).圖6-3-11.對于指定的一個屋角(點),有幾個墻角(線)經(jīng)過它?有幾個墻角不經(jīng)過它?有幾個面經(jīng)過它?有幾個面不經(jīng)過它?提示:3,9,3,3.2.對于指定的一個墻角(線),在其余的墻角(線)中,有幾條與它平行?有幾條與它相交?有與它既不平行也不相交的嗎?若有,有幾條?經(jīng)過它的面有幾個?提示:3條平行的,4條相交的,4條既不平行也不相交的,有2個面經(jīng)過它.3.對于指定的一個墻面,在其余的墻面中,有幾個與它相交?有幾個與它平行?提示:4個相交的,1個平行的.4.空間圖形的基本關(guān)系表6-3-15.點P在直線l上,而直線l在平面α內(nèi),用符號表示為(

).A.P?l?α

B.P∈l∈αC.P?l∈α

D.P∈l?α解析:直線和平面可看作點的集合,點是基本元素.故選D.答案:D二、基本事實1-3【問題思考】1.照相機支架只有三個腳支撐說明什么?提示:不在同一直線上的三點確定一個平面.2.一把直尺兩端放在桌面上,直尺在桌面上嗎?提示:直尺在桌面上.3.(1)表6-3-2(2)基本事實2的推論推論1:一條直線和該直線外一點確定一個平面(圖6-3-2);推論2:兩條相交直線確定一個平面(圖6-3-3);推論3:兩條平行直線確定一個平面(圖6-3-4).圖6-3-2圖6-3-3圖6-3-44.下列說法正確的是(

).A.空間中不同三點確定一個平面B.空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C.一條直線和一個點能確定一個平面D.梯形一定是平面圖形解析:空間中必須是不共線的三個點才能確定一個平面,故A錯誤;當空間中兩兩相交的三條直線交于同一點時,可確定一個或三個平面,故B錯誤;一條直線和一個點,當點在直線上時不能確定一個平面,故C錯誤;由于梯形的兩底邊平行,它們所在的直線可以確定一個平面,從而梯形一定是平面圖形,故D正確.答案:D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

點線共面問題【例1】

證明:兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi).分析:先說明兩條相交直線確定一個平面,然后證明另外一條直線也在該平面內(nèi).或利用基本事實2的推論2,說明三條相交直線分別確定兩個平面α,β,然后證明α,β重合.證明:已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,如答圖6-3-1.求證:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).證明:(方法一)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又l2?α,∴B∈α.同理可證C∈α.∵B∈l3,C∈l3,∴l(xiāng)3?α.∴直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).答圖6-3-1(方法二)∵l1∩l2=A,∴l(xiāng)1,l2確定一個平面α.∵l2∩l3=B,∴l(xiāng)2,l3確定一個平面β.∵A∈l2,l2?α,∴A∈α.∵A∈l2,l2?β,∴A∈β.同理可證,B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∵不共線的三個點A,B,C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi),∴平面α和平面β重合,即直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).反思感悟證明點、線共面問題的理論依據(jù)是基本事實1和基本事實2,常用方法:(1)先由部分點、線確定一個面,再證其余的點、線都在這個平面內(nèi),即用“納入法”;(2)先由其中一部分點、線確定一個平面α,其余點、線確定另一個平面β,再證平面α與β重合,即用“同一法”;(3)假設不共面,結(jié)合題設推出矛盾,即用“反證法”.把本例中“三條直線”改為“四條直線”呢?這四條直線是否共面?試證明你的結(jié)論.解:已知a,b,c,d四條直線兩兩相交,且不共點.求證:a,b,c,d四線共面.證明:①無三線共點情況,如答圖6-3-2.設a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因為a∩d=M,所以直線a,d可確定一個平面,設為α.因為N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ?α,即b?α.同理,c?α,所以a,b,c,d共面.答圖6-3-2②有三線共點的情況,如答圖6-3-3.設b,c,d三線相交于點K,與a分別交于N,P,M,且K?a.因為K?a,所以點K和直線a確定一個平面,設為β.因為N∈a,a?β,所以N∈β.所以NK?β,即b?β.同理,c?β,d?β.所以a,b,c,d共面.綜上所述,a,b,c,d共面.答圖6-3-3探究二點共線與線共點問題【例2】

如圖6-3-5,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設線段A1C與平面ABC1D1交于點Q.求證:B,Q,D1三點共線.圖6-3-5證明:如答圖6-3-4,連接A1B,CD1,BD1.∵B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1,同理BD1?平面ABC1D1.∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.∵A1C∩平面ABC1D1=Q,∴Q∈平面ABC1D1.又A1C?平面A1BCD1,∴Q∈平面A1BCD1.∴Q∈BD1,即B,Q,D1三點共線.答圖6-3-4反思感悟1.證明多點共線主要采用如下兩種方法:一是首先確定兩個平面,然后證明這些點是這兩個平面的公共點,再根據(jù)基本事實3,這些點都在這兩個平面的交線上;二是選擇其中兩點確定一條直線,然后再證明其他的點都在這條直線上.2.證明三線共點問題的方法主要是先確定兩條直線交于一點,再證明該點是這兩條直線所在平面的公共點,第三條直線是這兩個平面的交線.易

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析因?qū)砑巴普摰臈l件使用不當而致誤【典例】

已知A,B,C,D,E五點中,A,B,C,D共面,B,C,D,E共面,那么A,B,C,D,E五點一定共面嗎?錯解:∵點A,B,C,D共面,∴點A在點B,C,D所確定的平面內(nèi).∵點B,C,D,E四點共面,∴點E也在點B,C,D所確定的平面內(nèi),∴點A,E都在點B,C,D所確定的平面內(nèi).即點A,B,C,D,E一定共面.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法的錯誤在于沒有注意到B,C,D三點不一定確定一個平面,即默認了B,C,D三點一定不共線,因而出錯,但B,C,D三點還可能共線,因此就使得五點的共面失去了基礎(chǔ).正解:A,B,C,D,E五點不一定共面.①當B,C,D三點不共線時,由基本事實1可知B,C,D三點確定一個平面,記為α,由題設知A∈α,E∈α,故A,B,C,D,E五點