北師大版選擇性212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件（29張）

1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、橢圓的幾何性質(zhì)1.表2-1-1答案:(1)D

(2)[-5,5]二、橢圓的離心率1.規(guī)定橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫作橢圓的

離心率

.用e表示,即

=e.顯然

0<e<1.e越接近于1,橢圓就越

扁

;反之,e越接近于0,橢圓就越接近于圓.2.橢圓x2+4y2=1的離心率為(

).答案:A三、共焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.共焦點(diǎn)的橢圓系方程

答案:A合作探究釋疑解惑探究一根據(jù)橢圓的方程研究其幾何性質(zhì)【例1】

設(shè)橢圓mx2+4y2=4m(m>0)的離心率為,試求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo).用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)的步驟(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.(2)確定焦點(diǎn)位置(焦點(diǎn)位置不確定的要分類(lèi)討論).(3)求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a、短半軸長(zhǎng)b、半焦距c.(4)寫(xiě)出橢圓的幾何性質(zhì).探究二根據(jù)橢圓性質(zhì)求方程【例2】分別寫(xiě)出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(3)短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3.利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),通常采用待定系數(shù)法,其步驟如下:①確定焦點(diǎn)位置;②設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程);③根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2=a2-c2,e=等.(2)在橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中,軸長(zhǎng)、離心率不能確定橢圓的焦點(diǎn)位置,因此僅依據(jù)這些條件求所要確定的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能有兩個(gè).探究三橢圓的離心率問(wèn)題答案:D解:如答圖2-1-1,在△PF1F2中,因?yàn)椤螾F1F2=45°,∠PF2F1=75°,所以∠F1PF2=60°,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,m+n=2a,則在答圖2-1-12.若將本例中“P是橢圓C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°”改為“橢圓C上存在點(diǎn)P,使∠F1PF2為鈍角”,求橢圓C的離心率的取值范圍.求橢圓離心率及范圍的兩種方法(1)直接法:若已知a,c,可直接利用e=求解.若已知a,b或b,c,可借助于a2=b2+c2,求出c或a,再代入公式e=求解.(2)方程法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或范圍.探究四共焦點(diǎn)的橢圓系方程根據(jù)已知條件巧設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的,但必須要注意寫(xiě)明參數(shù)的取值范圍.因忽視焦點(diǎn)位置的討論而致誤

答案

4以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因