勾股定理逆定理課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十七章勾股定理

導(dǎo)入新課知識(shí)探究新課講解學(xué)以致用17.2勾股定理逆定理課堂小結(jié)（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=

.（3）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是64,49，則AC的長(zhǎng)為

.1717c為斜邊b為斜邊788acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說(shuō)明理由.簡(jiǎn)要說(shuō)明：作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.

（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.論證如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：

a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理：直角三角形a2+b2=c2逆定理：直角三角形a2+b2=c2圖形數(shù)量圖形數(shù)量（性質(zhì)）（判定）一、很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說(shuō)明理由。應(yīng)用二、判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形

(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5三、在△ABC中，a=15,b=17,c=8,

求此三角形的面積？解：∵a=8,b=17,c=15∴

a2+c2=b2

∴△ABC是直角三角形（）

∵b邊最長(zhǎng)

∴b邊所對(duì)角為直角

∴a,c為Rt△ABC的直角邊

∴S△ABC==60勾股定理的逆定理四、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90O,AD=12,DC=13。動(dòng)動(dòng)腦筋吧！你能求出這個(gè)四邊形的面積嗎？怎樣求？例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形例題講解

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=5b=4c=3_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像3,4,5,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練一練1、下列各組線段中，能夠圍成直角三角形的是（）

A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各組線段中，不能夠圍成直角三角形是（）

A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BDCA、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形3.CA、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形4.CA、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形5.解：（3）∵12＋（）2＝1＋3＝4，22＝4，∴12＋（）2＝22.∴這個(gè)三角形是直角三角形.（3）a=1，b=2，c=（4）a：b：c=3:4:5.

a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（4）設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,則∵（3x）2＋（4x）2＝25x2，(5x)2＝25x2，∴（3x）2＋（4x）