空間兩點間的距離公式導(dǎo)學案 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

高二數(shù)學導(dǎo)學案本學案共5頁，第頁高二年級數(shù)學學科導(dǎo)學案命題班級學號姓名得分課題：空間兩點間的距離公式【學習目標】1．通過推導(dǎo)空間兩點間的距離公式，培養(yǎng)直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)．2．借助空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)．【重點難點】1．會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式．(重點)2．能用空間兩點間的距離公式處理一些簡單的問題．(難點)【學習流程】◎基礎(chǔ)感知◎探究未知一、知識點梳理空間兩點間的距離公式(1)在空間直角坐標系中，任意一點P(x，y，z)與原點間的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2＋z2)．(2)空間中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)之間的距離|PQ|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12)．思考：方程x2＋y2＋z2＝1表示什么圖形？例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體對角線長為6，且底面是邊長為4，則該正四棱柱的高為()A．9B．eq\f(9,2)C．4D．2例2．空間兩點P1(1，2，3)，P2(3，2，1)之間的距離為________．跟蹤訓(xùn)練：已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．(1)寫出點D，N，M的坐標；(2)求線段MD，MN的長度．二、求空間中兩點間的距離方法技巧：利用空間兩點間的距離公式求線段長度問題的一般步驟為：例3.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分別是棱AB，B1C1的中點，F(xiàn)是AC的中點，求DE，EF的長度．跟蹤訓(xùn)練1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)為△ABC的三個頂點，求證：△ABC為直角三角形．三、由距離公式求空間點的坐標方法技巧：1．空間兩點間的距離公式是平面上兩點間的距離公式的推廣，而平面上兩點間的距離公式又可看成空間中點坐標公式和兩點間的距離公式的特例．2．到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，P是線段AB的中垂面與z軸的交點．例4.已知點A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z軸上有一點P，使|PA|＝|PB|，則點P的坐標為________．變式訓(xùn)練：1.若本例中“在z軸上”改為“在y軸上”，其他條件不變，結(jié)論又如何？2.本例中，求到A，B兩點的距離相等的點P(x，y，z)的坐標滿足的條件．四、距離公式的應(yīng)用方法技巧：利用距離公式表示，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這體現(xiàn)了解析法解決空間問題的一般思路.例5.如圖所示，正方體棱長為1，以正方體的同一頂點上的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，點P在正方體的體對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．當點P為體對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，求|PQ|的最小值．跟蹤訓(xùn)練：在xOy平面內(nèi)的直線2x－y＝0上確定一點M，使它到點P(－3，4，5)的距離最小，并求出最小值．◎達標檢測1．點(3，－2，－4)到坐標原點的距離為()A．9B．3C．29D．eq\r(29)2．坐標原點到下列各點距離最大的點是()A．(1，1，1) B．(1，2，2)C．(2，－3，5) D．(3，0，4)3．已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實數(shù)x的值是()A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－24．已知點A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，則|AB|的最小值為________．5．在空間直角坐標系中，求到兩定點A(2，3，0)，B(5，1，0)距離相等的點的坐標P(x，y，z)滿足的條件．【總結(jié)反思】1．空間兩點間的距離公式是平面上兩點間距離公式的推廣，它可以求空間直角