北師大版選擇性613全概率公式課件（18張）

1.3全概率公式第六章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、全概率公式1.(1)樣本空間的劃分:設(shè)Ω是試驗(yàn)E的樣本空間,B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一組事件,若①BiBj=?,其中i≠j(i,j=1,2,…,n),②B1∪B2∪…∪Bn=Ω,則稱B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個(gè)劃分.條件①表示每次試驗(yàn)B1,B2,…,Bn中

只能發(fā)生一個(gè)

;條件②表示每次試驗(yàn)B1,B2,…,Bn必有

一個(gè)發(fā)生

.(2)全概率公式:設(shè)B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則對(duì)任意一個(gè)事件A有P(A)=稱上式為全概率公式.(3)全概率公式的意義:如果我們把Bi看成導(dǎo)致事件A發(fā)生的各種可能“原因”,那么,全概率公式告訴我們:事件A發(fā)生的概率恰好是事件A在這些“原因”下發(fā)生的

條件概率的平均

.2.某人到外地開會(huì),他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)去的概率分別為0.2,0.1,0.3和0.4,他乘火車、輪船、汽車遲到的概率分別為0.1,0.2,0.3,乘飛機(jī)不會(huì)遲到,則他開會(huì)遲到的概率為

.

解析:設(shè)事件A表示“開會(huì)遲到”,B1,B2,B3,B4分別表示“某人乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)”,由全概率公式得P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.1+0.1×0.2+0.3×0.3+0.4×0=0.13.答案:0.13二、*貝葉斯(Bayes)公式1.(1)貝葉斯公式:設(shè)B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,若稱上式為貝葉斯(Bayes)公式.(2)貝葉斯公式的思想:“執(zhí)果溯因”,即在觀察到事件A已發(fā)生的條件下,尋找導(dǎo)致A發(fā)生的

每個(gè)原因

的概率.2.兩個(gè)地區(qū)C1和C2的人口比例是1∶3,已知C1地區(qū)患某病的概率是0.1%,C2地區(qū)患該病的概率是0.02%.現(xiàn)有一位來(lái)自這兩個(gè)地區(qū)之一的該病患者,則他來(lái)自C1地區(qū)的概率是

.

解析:設(shè)事件A表示“一個(gè)人是該病患者”,事件Bi表示“他來(lái)自Ci地區(qū)”,i=1,2,則B1,B2構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分,且答案:0.625合作探究釋疑解惑探究一全概率公式的應(yīng)用【例1】

某村麥種放在甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)保管,保管量分別占總量的40%,35%,25%,發(fā)芽率分別為0.95,0.92,0.90,現(xiàn)將三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的麥種全部混合,求其發(fā)芽率.解:設(shè)事件B1,B2,B3分別表示“甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)保管的麥種”,事件A表示“發(fā)芽的麥種”,則B1,B2,B3構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分,且P(B1)=0.4,P(B2)=0.35,P(B3)=0.25,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.92,P(A|B3)=0.90.從而由全概率公式,可知P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)=0.4×0.95+0.35×0.92+0.25×0.9=0.927.利用全概率公式的一般步驟:(1)求出樣本空間Ω的一個(gè)劃分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目標(biāo)事件的概率P(A).探究二貝葉斯公式的應(yīng)用【例2】

假定某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%.如果各車間的次品率依次為4%,2%,5%.現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率.解:(1)設(shè)事件A表示“產(chǎn)品為次品”,事件B1,B2,B3分別表示“產(chǎn)品為甲、乙、丙車間生產(chǎn)的”,則B1,B2,B3構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分,且P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.04,P(A|B2)=0.02,P(A|B3)=0.05.由全概率公式,得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.1.本例條件不變,求檢查出的1個(gè)次品是由乙車間生產(chǎn)的概率.解:由例題知,P(A)=0.035.由條件概率得2.本例條件不變,則檢查出的1個(gè)次品最有可能來(lái)自哪個(gè)車間?解:由條件概率得所以P(B1|A)最大,即最有可能來(lái)自甲車間.應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式需要弄清楚兩個(gè)問(wèn)題:(1)如何確定樣本空間的劃分一般地,可從下列兩個(gè)方面來(lái)尋找樣本空間的一個(gè)劃分:當(dāng)事件的發(fā)生與相繼兩個(gè)試驗(yàn)有關(guān)時(shí),從第一個(gè)試驗(yàn)入手尋找樣本空間的劃分;當(dāng)事件的發(fā)生是由諸多兩兩互斥的原因而引起時(shí),可以把這些“原因”作為樣本空間的一個(gè)劃分.(2)如何區(qū)分是用全概率公式還是用貝葉斯公式“由因求果”用全概率公式,“執(zhí)果求因”用貝葉斯公式.探究三兩個(gè)公式的綜合應(yīng)用【例3】

某種儀器由三個(gè)部件組裝而成.假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8,0.7與0.9.已知如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品,那么組裝后的儀器一定合格;如果有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品,那么組裝后的儀器不合格率為0.2;如果有兩個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品,那么組裝后儀器的不合格率為0.6;如果有三個(gè)部件都不是優(yōu)質(zhì)品,那么組裝后儀器的不合格率為0.9.(1)求儀器的不合格率;(2)如果已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格,問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大?解:記事件B=“儀器不合格”,Ai=“儀器上有i個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品”,i=0,1,2,3.顯然Ω=A0∪A1∪A2∪A3,且A0,A1,A2,A3兩兩互斥.根據(jù)題意得P(B|A0)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.9,P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504,P(A1)=0.2×0