上海市楊浦區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

上海市楊浦區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。1.將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中，正確的是（）A.開口方向不變 B.頂點(diǎn)不變 C.與軸交點(diǎn)不變 D.與軸的交點(diǎn)不變答案：A2.在Rt中，，如果，那么等于（）A. B. C. D.答案：D3.已知和都是單位向量，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C4.已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，線段是和的比例中項(xiàng)，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C5.如圖，在梯形中，ADBC，過對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，點(diǎn)是的角平分線的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊上，線段過點(diǎn)，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題7.已知，那么____________．答案：8.____________．答案：09.已知拋物線，它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________．答案：10.二次函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____________．答案：11.已知的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，且和方向相反，用向量表示向量____________．答案：12.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的周長(zhǎng)之比等于____________．答案：13.已知在中，，那么____________．答案：1414.已知在中，，點(diǎn)是的重心，那么點(diǎn)到斜邊的距離是____________．答案：15.在某一時(shí)刻，直立地面的一根竹竿的影長(zhǎng)為3米，一根旗桿的影長(zhǎng)為25米，已知這根竹竿的長(zhǎng)度為米，那么這根旗桿的高度為____________米．答案：1516.如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)處測(cè)得小島A在它的北偏東方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得小島A在它的北偏東方向上，那么小島A到航線的距離等于____________海里．答案：17.新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)順點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．答案：318.如圖，已知在Rt中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，作的平分線，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，那么的值為____________．答案：三、解答題本大題共7題，滿分78分。19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求向量（用向量、表示）．答案：（1）如圖，∵DE∥BC，且DE=BC，∴．又AC=6，∴AE=4．（2）∵，，∴．又DE∥BC，DE=BC，∴20.已知二次函數(shù)．（1）用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果將該函數(shù)圖像沿軸向下平移5個(gè)單位，所得新拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，求的面積．答案：（1）=，∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；（2）平移后的新拋物線的解析式為=，∴C(1，－2)，當(dāng)y=0時(shí)，由得：，，∴A（2，0），B（0，0），即AB=2，∴的面積為=2．21.如圖，已知在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的正弦值．答案：（1）∵∴和均為直角三角形，∵∴∵∴∵由勾股定理得，（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)F，如圖，∵，∴//∴∴∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴在中，∵∴∴22.如圖，為了測(cè)量建筑物的高度，先從與建筑物的底部點(diǎn)水平相距100米的點(diǎn)處出發(fā)，沿斜坡行走至坡頂處，斜坡的坡度，坡頂?shù)降木嚯x米，在點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算建筑物的高度(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：)答案：斜坡的坡度（或坡比）為，，米，米，米，（米，（米．答：建筑物的高度為68米．23.已知，如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上AECD，DEAB，過點(diǎn)作CFAD，交線段于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）如果射線經(jīng)過點(diǎn)，求證：．答案：（1）證明：∵，∴，，∴，即，∴．∵，∴，，∴，即，∴．又∵，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴，∴，∴在和中，，∴．（2）證明：如圖，連接DF．∵射線BF經(jīng)過點(diǎn)D，∴點(diǎn)B、F、D共線．∵，即，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵AF=CD，∴，∴，∴．24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)與線段相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)，如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)與線段交于點(diǎn)，如果，求線段的長(zhǎng)度．答案：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，，，；（2），對(duì)稱軸為直線，令，則，解得或，，設(shè)直線的解析式為，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立，或（舍，；（3）設(shè)，則，，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立，，，，直線與軸交點(diǎn)，，，，軸，，，，，，，，．25.如圖，已知在Rt中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①求證：；②延長(zhǎng)與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，如果與相似，求線段的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)，如果，求的值．答案：（1）①如圖1，連接CE，DE，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②連接BE，交CD于定Q，根據(jù)①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，與相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BE=BF=EF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，∴GE=EF+FG=BE+BE=BE，∴=，∵△DCB∽△BGE，∴，∴，∴BD==，（2）過點(diǎn)C作CM⊥AE，垂足為M，根據(jù)①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，設(shè)AM=ME=x，CM=y，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，∴，AB=，xy=12，∴==49，∴x+y=7或x+y=-7（舍去