2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專(zhuān)題3.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 （新教材新高考）（練）含答案

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專(zhuān)題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=在R上（）A．是減函數(shù) B．是增函數(shù)C．先減后增 D．先增后減2．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)4．（2021·西藏高三二模（理））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2021·廣西來(lái)賓市·高三其他模擬（理））已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（文））已知函數(shù)（）A．是奇函數(shù)，單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，單調(diào)遞減 D．是偶函數(shù)，單調(diào)遞增7．（2021·全國(guó)高三月考（理））若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（）A． B．C． D．8．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是9．（2021·寧夏銀川市·高三二模（文））設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上單調(diào)遞減的函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是_______.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考（文））定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題3．（2021·全國(guó)高三二模（理））已知實(shí)數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．【多選題】（2021·湖南高三三模）關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 B．的值域?yàn)镽C．在定義城內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) D．是奇函數(shù)5．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)6．【多選題】（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.7．【多選題】（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A．； B．； C．； D．．8．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是_____．9．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于滿足的所有實(shí)數(shù)p，則使不等式恒成立的x的取值范圍為_(kāi)_____．10．（2021·上海高三二模）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減2.（2019·北京高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y= C． D．3．（2018·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4.(2017課標(biāo)=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.6．（2020·北京高考真題）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．專(zhuān)題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=在R上（）A．是減函數(shù) B．是增函數(shù)C．先減后增 D．先增后減【答案】B【解析】畫(huà)出函數(shù)圖像即可得解.【詳解】選B.畫(huà)出該分段函數(shù)的圖象，由圖象知，該函數(shù)在R上是增函數(shù).故選：B.2．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增【答案】A【解析】根據(jù)條件可得當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，從而可判斷.【詳解】由>0知f(a)-f(b)與a-b同號(hào)，即當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù).故選：A.3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)【答案】D【解析】利用排除ABC，作差可知，根據(jù)單調(diào)性可知D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A、B、C都不正確；因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，故D正確.故選：D4．（2021·西藏高三二模（理））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減可得求解.【詳解】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得．故選：C．5．（2021·廣西來(lái)賓市·高三其他模擬（理））已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意作出函數(shù)的草圖，將，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以．作出函數(shù)的草圖如下：由，得，得，所以或所以或解得或，即不等式的解集為．故選：D6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（文））已知函數(shù)（）A．是奇函數(shù)，單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，單調(diào)遞減 D．是偶函數(shù)，單調(diào)遞增【答案】D【解析】利用奇偶性和單調(diào)性的定義判斷即可【詳解】解：定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，任取，且，則，因?yàn)?，，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，故選：D7．（2021·全國(guó)高三月考（理））若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，再由，等價(jià)于，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，而，等價(jià)于，即，則或，所以或，解得或．綜上，的解集是．故選：B8．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】C【解析】將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)型，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：將函數(shù)去掉絕對(duì)值得，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選：C9．（2021·寧夏銀川市·高三二模（文））設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】B【解析】利用定義可判斷函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)函數(shù)在上的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)、在上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選：B.10．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上單調(diào)遞減的函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是_______.【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】由題意得：解得<m<.故答案為：練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考（文））定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性可知，再根據(jù)時(shí)的單調(diào)性判斷出，由此求解出的取值范圍..【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，即，由單調(diào)性可知，所以，解得；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若單調(diào)遞增，則只需，所以，解得，綜上可知的取值范圍是：，故選：D.2．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】A【解析】利用函數(shù)單調(diào)性定義結(jié)合已知判斷命題p的真假，再利用函數(shù)最大、最小值的意義借助不等式性質(zhì)判斷命題q的真假而得解.【詳解】對(duì)于命題：設(shè)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)椋运怨屎瘮?shù)不是減函數(shù)，故命題為真命題；對(duì)于命題在上有最大值，此時(shí)，有最小值，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以也有最大值和最小值，故命題為真命題．故選：A3．（2021·全國(guó)高三二模（理））已知實(shí)數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)條件分析的取值范圍，然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋郧?，令，則，且，所以，又因?yàn)榍遥郧?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?、在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知：，故選：D.4．【多選題】（2021·湖南高三三模）關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 B．的值域?yàn)镽C．在定義城內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) D．是奇函數(shù)【答案】BD【解析】根據(jù)所給函數(shù)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，對(duì)各項(xiàng)逐個(gè)分析判斷，即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?，而和在各段定義域內(nèi)均為減函數(shù)，故在各段上為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以的值域?yàn)镽，故B正確；令，可得，所以在定義城內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；，令，易知，此時(shí)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，故D正確，故選：BD.5．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)【答案】AC【解析】取，，得出，，的值進(jìn)而判斷A；由判斷B；令結(jié)合奇偶性的定義判斷C；令，結(jié)合g(x)為奇函數(shù)，得出，從而判斷D.【詳解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A正確；，不是上的減函數(shù)，B錯(cuò)誤；令，得，，故C正確；令，由C可知g(x)為奇函數(shù)，，即，，故D錯(cuò)誤.故選：AC6．【多選題】（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.【答案】AB【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義：與同號(hào)，判斷A、B、E的正誤；而對(duì)于C、D選項(xiàng)，由于的大小不定，與的大小關(guān)系不能確定.【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B正確，E錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C、D，因?yàn)榈拇笮￡P(guān)系無(wú)法判斷，則與的大小關(guān)系確定也無(wú)法判斷，故C，D不正確．故選：AB.7．【多選題】（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖趨^(qū)間使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A．； B．； C．； D．．【答案】ABD【解析】函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),或，對(duì)四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”．【詳解】函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，（2）或，對(duì)于A，，若存在“倍值區(qū)間”，則，，存在“倍值區(qū)間”；對(duì)于B，，若存在“倍值區(qū)間”，當(dāng)時(shí)，，故只需即可，故存在；對(duì)于C，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在“倍值區(qū)間”，，不符題意；若存在“倍值區(qū)間”，不符題意，故此函數(shù)不存在“倍值區(qū)間“；對(duì)于D，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若存在“倍值區(qū)間”，，，，，即存在“倍值區(qū)間”；故選：ABD．8．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是_____．【答案】【解析】根據(jù)題中條件，先討論，根據(jù)不等式恒成立求出；再討論，求出得到，再由基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即恒成立，是上的增函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，是上的增函數(shù)，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：.9．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于滿足的所有實(shí)數(shù)p，則使不等式恒成立的x的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】．【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為在[-2，2]內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)函數(shù)值大于0恒成立求參變量的范圍的問(wèn)題．【詳解】解：原不等式可化為，令，則原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，則，即解得：∴或．即x的取值范圍為.故答案為：.10．（2021·上海高三二模）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.【答案】【解析】討論與、的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在、上的單調(diào)性與最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】分以下三種情況討論：①若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)無(wú)最小值；②若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.，所以，，整理可得，，解得（舍去）；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?，，整理可得，，解得或（舍去?綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．2.（2019·北京高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y= C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.3．（2018·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫(huà)出來(lái)，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.4.(2017課標(biāo)=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則：，解得：或，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選D.5.(2017天津)已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即，本題選擇C選項(xiàng).6．（2020·北京高考真題）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．【答案】①②③【解析】根據(jù)定義逐一判斷，即可得到結(jié)果【詳解】表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；①正確；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)．④錯(cuò)誤；在時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②正確；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；③正確；故答案為：①②③專(zhuān)題3.3函數(shù)的奇偶性與周期性練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·海南?？谑小じ呷渌M）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·福建高三三模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．3．（2021·廣東高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．4．（2021·湖南高三月考）定義函數(shù)則下列命題中正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象存在對(duì)稱(chēng)軸 D．是周期函數(shù)，且有最小正周期5．【多選題】（2021·淮北市樹(shù)人高級(jí)中學(xué)高一期末）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6．【多選題】（2020·江蘇南通市·金沙中學(xué)高一期中）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則滿足的的取值是（）A．0 B． C． D．7．【多選題】（2021·廣東高三二模）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是周期為的周期函數(shù) B．是周期為的周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)8．（2021·吉林高三二模（文））寫(xiě)出一個(gè)符合“對(duì)，”的函數(shù)___________.9．（2021·全國(guó)高三二模（理））已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，則__________．10．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)，且，若，則___________．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·安徽高三三模（文））若把定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，也可以得到關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象，則關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述一定正確的是（）A． B．C．是周期函數(shù) D．存在單調(diào)遞增區(qū)間2．（2021·天津高三二模）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3.（2021·陜西高三三模（理））已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則f(101)+f(105)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．（2021·上海高三二模）若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有；③在上單調(diào)遞增；④反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，并且當(dāng)，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．在上為減函數(shù) B．在上C．在上為增函數(shù) D．在上6．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)對(duì)任意都有成立，，則下列的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的是（）A． B．C． D．7．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．不等式的解集是 D．，都有8．【多選題】（2021·蘇州市第五中學(xué)校高一月考）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：，.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．是周期函數(shù) B．的值域是C．在上是減函數(shù) D．，9．【多選題】（2021·湖南高三月考）函數(shù)滿足以下條件：①的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有2個(gè)零點(diǎn).則函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．10．（2021·黑龍江大慶市·高三二模（理））定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2020·天津高考真題）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．2.（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減3．（2020·海南省高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．4.（2018年理全國(guó)卷II）已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,?+?∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，則A.-50B.0C.2D.505.（2019·全國(guó)高考真題（文））設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．6.（2019·全國(guó)高考真題（理））已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.專(zhuān)題3.3函數(shù)的奇偶性與周期性練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·海南?？谑小じ呷渌M）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】化簡(jiǎn)“”和“函數(shù)為奇函數(shù)”，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以.所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分必要條件.故選：C2．（2021·福建高三三模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判斷即可得答案【詳解】解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，取，則對(duì)于B，，所以排除B，對(duì)于D，，所以排除D，當(dāng)時(shí)，對(duì)于A，，此函數(shù)是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所以時(shí)，恒成立，而圖中，當(dāng)時(shí)，可以小于1，所以排除A,故選：C3．（2021·廣東高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的解析式判斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；D.因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C．4．（2021·湖南高三月考）定義函數(shù)則下列命題中正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象存在對(duì)稱(chēng)軸 D．是周期函數(shù)，且有最小正周期【答案】C【解析】當(dāng)為有理數(shù)時(shí)恒有，所以是周期函數(shù)，且無(wú)最小正周期，又因?yàn)闊o(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)總有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，，任何一個(gè)有理數(shù)都是的周期，是周期函數(shù)，且無(wú)最小正周期，選項(xiàng)，錯(cuò)誤，若為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，，若為無(wú)理數(shù)，則也為無(wú)理數(shù)，，綜上，總有，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C5．【多選題】（2021·淮北市樹(shù)人高級(jí)中學(xué)高一期末）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)D．若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【解析】四個(gè)選項(xiàng)都是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中靈活的把變量x加以代換，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性和奇偶性就可以得到正確答案.【詳解】對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，正確；對(duì)B，若對(duì)，有，得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說(shuō)明其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤.；對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱(chēng)，正確.故選：ACD.6．【多選題】（2020·江蘇南通市·金沙中學(xué)高一期中）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則滿足的的取值是（）A．0 B． C． D．【答案】BC【解析】根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性求得不等式的解，然后判斷各選項(xiàng)．．【詳解】由題意，解得，只有BC滿足．故選：BC．7．【多選題】（2021·廣東高三二模）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是周期為的周期函數(shù) B．是周期為的周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】BD【解析】AB選項(xiàng)，利用周期函數(shù)的定義判斷；CD選項(xiàng)，利用周期性結(jié)合，為奇函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，所以，，所以，，所以，即，故B正確A錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為奇函?shù)，所以為奇函數(shù)，故D正確；因?yàn)榕c相差1，不是最小周期的整數(shù)倍，且為奇函數(shù)，所以不為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：BD.8．（2021·吉林高三二模（文））寫(xiě)出一個(gè)符合“對(duì)，”的函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析可知函數(shù)的定義域?yàn)?，且該函?shù)為奇函數(shù)，由此可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋以摵瘮?shù)為奇函數(shù)，可取.故答案為：（答案不唯一）.9．（2021·全國(guó)高三二模（理））已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，則__________．【答案】1【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)周期為4，從而.【詳解】函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，又為上的奇函數(shù)，則，因此函數(shù)的周期為4，因此.故答案為：1.10．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)是奇函數(shù)，且，若，則___________．【答案】【解析】通過(guò)計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以．故答案為：．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·安徽高三三模（文））若把定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，也可以得到關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象，則關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述一定正確的是（）A． B．C．是周期函數(shù) D．存在單調(diào)遞增區(qū)間【答案】C【解析】通過(guò)舉例說(shuō)明選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C可以證明判斷得解.【詳解】定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象沿軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，也可以得到關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象，∴的圖象既有對(duì)稱(chēng)中心又有對(duì)稱(chēng)軸，但不一定具有奇偶性，例如，由，則為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由時(shí)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由已知設(shè)圖象的一條對(duì)稱(chēng)抽為直線，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，且，∴，，∴，∴，∴，∴的一個(gè)周期，故選項(xiàng)C正確.故選：C2．（2021·天津高三二模）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：.故選：B.3.（2021·陜西高三三模（理））已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則f(101)+f(105)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可求得函數(shù)的解析式，再由求得函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，由此可計(jì)算得選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，又由x∈[0，1]時(shí)，，則有f(0)=1+a=0，解可得：a=﹣1，則有，又由f(﹣x)=f(2+x)，即f(x+2)=﹣f(x)，則有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，故有f(101)+f(105)=3，故選：A．4．（2021·上海高三二模）若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有；③在上單調(diào)遞增；④反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義以及單調(diào)性性質(zhì)，及反函數(shù)性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷選擇.【詳解】對(duì)于①，由是上的奇函數(shù)，得，∴，所以是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，由是上的奇函數(shù)，得，而不一定成立，所以對(duì)任意的，不一定有，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，因此，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，知在上單調(diào)遞增，故③正確.對(duì)于④，由已知得是上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射，且函數(shù)與其反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致，故反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增，故④正確；故選：C5．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，并且當(dāng)，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．在上為減函數(shù) B．在上C．在上為增函數(shù) D．在上【答案】CD【解析】根據(jù)題意，分析可得，結(jié)合函數(shù)的解析式可得當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，又由為偶函數(shù)，則，則有，即有，當(dāng)，時(shí)，，若，則，則，則當(dāng)時(shí)，有，則為增函數(shù)且；故在上為增函數(shù)，且；故選：．6．【多選題】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)對(duì)任意都有成立，，則下列的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)任意滿足，得到是奇函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)槿我鉂M足，所以是奇函數(shù)，又，所以令，則，得，所以點(diǎn)，且點(diǎn)與也一定在的圖象上，故選：ABC．7．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．不等式的解集是 D．，都有【答案】BCD【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點(diǎn)定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，由得，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則A錯(cuò)；對(duì)B，設(shè)，則，則，則B對(duì)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得無(wú)解；則C對(duì)；對(duì)D，，都有，則D對(duì)．故選：BCD．8．【多選題】（2021·蘇州市第五中學(xué)校高一月考）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：，.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．是周期函數(shù) B．的值域是C．在上是減函數(shù) D．，【答案】AC【解析】根據(jù)定義將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】由題意可知，，可畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖：可得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，且值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，故選項(xiàng)AC正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，取