第1課時(shí) 用列表法求概率

25.2用列舉法求概率

第1課時(shí)

用列表法求概率R·九年級(jí)上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？(1)會(huì)用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)會(huì)用列表法求出事件的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)推進(jìn)新課①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

；②擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

；③同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察向上一面的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)有：

；④同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如何？請你用簡便的方法把所有可能結(jié)果不重不漏的表示出來.正面，反面1,2,3,4,5,6一正一反、兩個(gè)正面、兩個(gè)反面想一想在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.分析：所有可能產(chǎn)生的結(jié)果有①正正;②正反;③反正;④反反知識(shí)點(diǎn)1用直接列舉法求概率解：（1）記兩枚硬幣全部正面向上為事件A.（2）記兩枚硬幣全部反面向上為事件B.（3）記一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上為事件C.思考“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.知識(shí)點(diǎn)2用列表法求概率怎么列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.解：(1)記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同為事件A.(2)記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9為事件B.6種情況(3)記至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2為事件C.11種情況第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6一共有

種結(jié)果.36點(diǎn)數(shù)相同的有幾種？思考如果把例2中的“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”,得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法.

運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格確定公式中m、n的值；③利用P(A)=計(jì)算事件的概率.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率是()D2.紙箱里有一雙拖鞋，從中隨機(jī)取一只，放回后再取一只，則兩次取出的鞋都是左腳的鞋的概率為

.

3.有兩輛車按1、2編號(hào),舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩個(gè)人同坐2號(hào)車的概率為

.4.有五張卡片,每張卡片上分別寫有1,2,3,4,5,洗勻后從中任取一張,放回后再抽一張,兩次抽到的數(shù)字和為

的概率最大,抽到和大于8的概率為

.65.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，求能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率.解：列舉出閉合三個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)的全部結(jié)果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的結(jié)果共有3種，并且這三種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.只有同時(shí)閉合K1、K3，才能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光(記為事件A)，所以P(A)=.6.一個(gè)不透明的袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；(2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于4.(1)記兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同為事件A.

(2)記兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于4為事件B.解：綜合應(yīng)用7.在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y).(1)請你運(yùn)用列表的方法，表示出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；12341234小凱1,21,31,4點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)如下表：2,12,32,43,13,23,44,14,24,3解：小敏(2)求點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.解：記點(diǎn)P滿足在函數(shù)y=-x+5的圖象上為事件A.x+y=5拓展延伸8.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？【提示】設(shè)兩把鎖分別為m、n，三把鑰匙分別為a、b、c，且鑰匙a、b能分別打開鎖m、n.列舉出所有可能的配對結(jié)果.解：記一次打開鎖為事件A.1.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別。隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率:(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球;(2)兩次都摸到相同顏色的小球;(3)兩次摸到的球中一個(gè)綠球、一個(gè)紅球.練習(xí)【教材P138練習(xí)第1題】解：（1）；（2）；（3）.2.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機(jī)

抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，那么第二

次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？【教材P138練習(xí)第2題】解:第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是