陜西省寶雞市寶雞文理學院附屬學校2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期第一階段八年級數(shù)學綜合作業(yè)（北師大版）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1．下面各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下面幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，4，6 B．3，4，5 C．8，，1 D．6，6，63．將化成最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．如圖，湖的兩岸有，兩點，在與成直角的方向上的點處測得米，米，則，兩點間的距離為（）（第4題圖）A．3米 B．6米 C．9米 D．10米5．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）（第6題圖）A．169 B．144 C．36 D．257．一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個數(shù)是（）A．49 B．25 C．16 D．78．葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．如圖，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是，當一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高為時，這段暮藤的長為（）（第8題圖）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．16的算術(shù)平方根______．10．一艘輪船從港口先向東行駛8海里，再向南行駛15海里到達港口，港口與港口之間的距離是______海里．11．一個正方體魔方的體積是，這個魔方的棱長是______．12．如圖，把長方形放在數(shù)軸上，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為______．（第12題圖）13．如圖，在中，，，，為邊上一點，將沿折疊，若點恰好落在線段的延長線上點處，則的長為______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分4分）求下列各式的值：（1）； （2）．15．（本題滿分6分）（1）；（2）．16．（本題滿分5分）如圖，工作人員要從電線桿離地4米的處，向地面拉一條鋼纜，要使地面鋼纜的固定點到電線桿底部的距離為3米，求鋼纜（）的長．（第16題圖）17．（本題滿分5分）從理論上講，人的眼睛能看清楚無限遠處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實際上無法做到．天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離可用經(jīng)驗公式來估計，其中是眼睛距離海平面的高度（公式中的單位是千米，的單位是米）．一個游客站在海邊一處觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠距離約是多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)，）18．（本題滿分5分）下圖中均為邊長為1的正方形方格，在方格紙中畫一條線段，使得的長為．（第18題圖）19．（本題滿分5分）一塊試驗田的形狀如圖，已知，，，，，，求這塊試驗田的面積．（第19題圖）20．（本題滿分5分）求代數(shù)式的值．（1），，；（2），，．21．（本題滿分6分）明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰等齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：秋千（）靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．（第21題圖）22．（本題滿分7分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．23．（本題滿分7分）大明宮視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級的張林和王亮兩位同學在學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得的長度為8米；（注：）②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米；③牽線放風箏的王亮身高為1.68米；（第23題圖）（1）求風箏的垂直高度；（2）若王亮想讓風箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？24.（本題滿分8分）二次根式的雙重非負性是指被開方數(shù)，其化簡的結(jié)果，利用的雙重非負性解決以下問題：（1）已知，則______；（2）已知實數(shù)，（）滿足，求的值；（3）若，為實數(shù)，且，求的值．25．（本題滿分8分）2023年的政府工作報告中傳遞出文旅發(fā)展新動態(tài)，陜西某市政府積極響應(yīng)，對轄區(qū)內(nèi)的景點設(shè)施和交通等硬件進行改造和升級，提升消費者的滿意程度．如圖，該區(qū)有，，，四個景點，景點，，依次在東西方向的一條直線上，景點在景點的正北方向，且景點與景點的距離為，現(xiàn)有公路，，，，已知，．（1）求公路的長度；（2）市政府準備在景點，之間修一條互通大道（即線段），并在大道上的處修建一座涼亭方便游客休息，同時，之間也修建一條互通大道（即線段），且．若修建互通大道的費用均是每千米17萬元，請求出修建互通大道，的總費用是多少萬元？（第25題圖）26．（本題滿分10分）閱讀材料：在進行二次根式的運算時，如遇到這樣的式子，還需做進一步的化簡：方法一：；方法二：．這種將分母中的根號化去的過程叫做分母有理化．解決問題：（1）下面是甲、乙兩名同學對（）分母有理化的過程：甲：．乙：．請你判斷，甲、乙兩名同學的化簡過程，（）．A．甲、乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲、乙都錯（2）選擇你喜歡的方法分別化簡和；（3）化簡：．2023—2024學年度第一學期第一階段八年級數(shù)學綜合作業(yè)參考答案及評分標準（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案DBACBDAC二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．410．1711．412．13．3三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分4分）解：（1）；（2）．15．（本題滿分6分）解：（1）原式；（2）原式．16．（本題滿分5分）解：由題意，得，．在中，．答：鋼纜（）的長為．17．（本題滿分5分）解：由題意，得米，（千米）．答：他能看到大海的最遠距離約是24千米．18．（本題滿分5分）解：如圖．19．（本題滿分5分）解：如圖，連接．在中，，，，∴．∵，，，∴，∴，∴是直角三角形，∴．故這塊試驗田的面積是．20．（本題滿分5分）解：（1）原式；（2）原式．21．（本題滿分6分）解：設(shè)尺，∵尺，尺，∴（尺），尺．在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理，得整理，得，解得．答：秋千繩索的長度為14.5尺．22．（本題滿分7分）解：（1）∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，．∵是的整數(shù)部分，，∴；（2）將，，代入，得．∵，∴的平方根是，∴的平方根是．23．（本題滿分7分）解：（1）在中，由勾股定理得，，∴（米），答：風箏的垂直高度為16.68米；（2）如圖，風筆下降至點處．由題意，得米，∴，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線7米．24．（本題滿分8分）解：（1）；（2）∵，，，∴，，解