陜西省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月選科調(diào)考數(shù)學(xué)試題（月考）

高一年級(jí)選科調(diào)考數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第二章。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列元素的全體可以組成集合的是A．人口密度大的國(guó)家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生2.“，”的否定為A．， B．， C．， D．，3.若集合，，則A． B． C． D．4.設(shè)a，b，c為的三條邊長(zhǎng)，則“”是“為等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知，，則A． B． C． D．6.把121寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，則這兩個(gè)正數(shù)的和的最小值為A．11 B．22 C．44 D．7.下列表示集合和關(guān)系的Venn圖中正確的是A． B． C． D．8.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價(jià)為200元，則所有禮服均被租出；若將每套禮服每天的租價(jià)在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（，），則被租出的禮服會(huì)減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過(guò)6.24萬(wàn)元，則該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為A．220元 B．240元 C．250元 D．280元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是A．， B．存在一個(gè)菱形是正方形C．每個(gè)命題都可以判斷真假 D．所有等邊三角形的三條高都相等10.已知集合，，且，則A． B． C． D．11.若，，則下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12.任取多組正數(shù)a，b，c，通過(guò)大量計(jì)算得出結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.若，根據(jù)上述結(jié)論判斷的值可能是A．6 B．2 C．5 D．3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.集合的子集個(gè)數(shù)是.14.比較大小：.（請(qǐng)從“＜”“＞”“＝”中選擇合適的符號(hào)填入橫線中）15.已知，則的最小值為.16.某社區(qū)老年大學(xué)秋季班開(kāi)課，開(kāi)設(shè)課程有舞蹈，太極、聲樂(lè).已知秋季班課程共有90人報(bào)名，其中有45人報(bào)名舞蹈，有26人報(bào)名太極，有33人報(bào)名聲樂(lè)，同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名聲樂(lè)的有8人，同時(shí)報(bào)名聲樂(lè)和報(bào)名太極的有5人，沒(méi)有人同時(shí)報(bào)名三門(mén)課程，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有3人；②只報(bào)名舞蹈的有36人；③只報(bào)名聲樂(lè)的有20人；④報(bào)名兩門(mén)課程的有14人.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）“”是“”的充要條件.18.（12分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）若，用列舉法表示集合；（2）若，求k的取值范圍.19.（12分）已知集合，.（1）若，求m的值；（2）若B是A的子集，求m的取值集合.20.（12分）已知正數(shù)a，b滿足；（1）求ab的最大值；（2）證明：.21.（12分）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案（）方案一：流心月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b個(gè).方案二：流心月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為a個(gè).（1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買(mǎi)方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注；差值較大值較小值）.22.（12分）（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求t與m的值；（2）若集合是有限集，證明：集合M至少有2個(gè)元素.高一年級(jí)選科調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案1.C選項(xiàng)ABD都不滿足集合元素的確定性，選項(xiàng)C的元素是確定的，可以組成集合.2.D存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.3.B因?yàn)?，，所?4.A若，則為等腰三角形.若為等腰三角形，則a，b不一定相等.5.C因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，則.6.B設(shè)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.7.A根據(jù)題意可得，，故選A.8.C依題意，每天有套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為元.因?yàn)橐乖摱Y服租賃公司每天租賃6.24萬(wàn)元，所以，即，解得 .因?yàn)榍?，所以，即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價(jià)應(yīng)定為250元.9.ACD選項(xiàng)ACD都是全稱(chēng)量詞命題，選項(xiàng)B是存在量詞命題.10.AC根據(jù)題意可得，解得，，解得.11.BCD若，則，，A錯(cuò)誤.若，則，B正確.若，則，，C正確.若，則，即，得，D正確.12.BD根據(jù)題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為4.13.4集合的子集個(gè)數(shù)為.14.＜由題意得，.因?yàn)椋?15.11因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為11.16.②③④如圖，設(shè)同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有x人，則，解得，所以同時(shí)報(bào)名舞蹈和報(bào)名太極的有1人.只報(bào)名舞蹈的有人，只報(bào)名聲樂(lè)的有人，報(bào)名兩門(mén)課程的有人.17.解：（1）該命題是假命題.由，得，，則“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題.（2）該命題是真命題.若，則.若，則，故該命題是真命題.18.解：（1）因?yàn)?，所以，即，則，解得.故.（2）方法一：因?yàn)?，所以，則，解得，即k的取值范圍為.方法二：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即k的取值范圍為.19.解：（1）由題意得，因?yàn)?，所以，解?（2）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，m的取值集合為.20.（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故ab的最大值為2.（2）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故得證.21.解：（1）方案一的總費(fèi)用為（元），方案二的總費(fèi)用為（元），則，因?yàn)椋?，所以，即，所以采用方案二，花費(fèi)更少.（2）由（1）可知，令，，，因?yàn)?，所以，所以差值S的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，，，，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以?xún)煞N方案花費(fèi)的差值S的最小值為32元.22.（1）解：因