2021年河南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2021年河南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共io小題）.

1.如圖所示的工件的主視圖是（）

2.據(jù)世界衛(wèi)生組織通報(bào)，截止2021年3月10日，全球感染人數(shù)約為1.17億，治愈率約為

77%,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)治愈總?cè)藬?shù)約為（）

A.1.17X108B.0.9009X1O10

C.9.009X107D.9.009X108

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）

AV—2RV-2-8D、,一8

A?y--D.y---------rc.yv--u.y----

XXXX

4.把函數(shù)y=（x-I）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=/+2B.y=（x-1）2+1C.尸（x-2）2+2D.尸（x-1）2+3

5.不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

1I19

A.—B.—C.—D.—

4323

6.如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=一2和

X

的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,則AABC的面

X

積為（）

7.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,/A=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接0E并延長(zhǎng)，交。。于

點(diǎn)。，連接8￡>,則/。的大小為（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第一象限，OP與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形

4OBC的頂點(diǎn)C,與8c相交于點(diǎn)。.若。P的半徑為5,點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,8）.則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是（）

9.關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=〃（〃為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

10.拋物線>=,1+公+。（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過(guò)A（2,0）,8（-4,0）兩點(diǎn)，下

列四個(gè)結(jié)論：

①一元二次方程axi+bx+c=O的根為乃=2,X2=-4；

②若點(diǎn)C（-5,yi）,D（IT,72）在該拋物線上，則yi<”；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有aP+bt^a-b；

④對(duì)于。的每一個(gè)確定值，若一元二次方程加+bx+c=p（p為常數(shù)，p>0）的根為整數(shù),

則P的值只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③D.①③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算sin30°（3-?）。+卜/的值是.

12.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)

果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為.

13.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井

口的木桿8。，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線。C與井口的直徑AB交于點(diǎn)E,

如果測(cè)得48=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC為米.

14.如圖，在平面角坐標(biāo)系中，矩形ABCC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x

軸上一點(diǎn)，連接AE.若A。平分NOAE,反比例函數(shù)y=K*>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)

X

AE上的兩點(diǎn)4F,且ZVIBE的面積為18,則攵的值為

15.如圖所示的扇形A08中，0A=0B=2,NAOB=90°,C為上一點(diǎn)，ZAOC=30°,

連接BC,過(guò)C作。4的垂線交A0于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積

Qx+1

16.已知：A—--+x,B――5>x滿足等式x2-5x+6=0,請(qǐng)求出A+8的值.

x-2X2-2X

17.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要

求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為

自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

所給的信息解答下列問(wèn)題：

A10o

/40%、8o

6o

4o

、優(yōu)/一般

2O

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

（1）這次活動(dòng)共抽查了人.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所

在扇形的圓心角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2

人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

18.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點(diǎn)P在直線CC上，且

作法:

①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線C。于C,P兩點(diǎn);

②連接BP.線段BP就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

(2)求證：ZABP^ZBAC.

CD

19.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的同學(xué)們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，有興趣的在一起探究“函數(shù)

的有關(guān)圖象和性質(zhì)”，探究過(guò)程如下:

（1）歹U表：?jiǎn)柤?___________________

??????

X-3-2-10122—

2

y???620002m???

（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出圖象.

（3）若方程N(yùn)-|x|=p（p為常數(shù)）有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則夕=.

（4）試寫出方程x2-M=P（P為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，0的取值范圍

20.如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC=20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜

坡C。（坡度為1：0.75）,且坡長(zhǎng)。=10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，

大樓的影子落在了水平面8C,斜坡C。，以及坡頂上的水平面。E處（4、B、C、D、E

均在同一個(gè)平面內(nèi)）.若OE=4米，且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°（ZAED^

24°）,試求出大樓AB的高.（其中，sin24°^0.41,cos240-0.91,tan24°-0.45）

21.為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買N95口罩(單位：只)

和醫(yī)用外科口罩(單位：包，一包=10只)若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買10只7V95口罩、9

包醫(yī)用外科口罩共需236元；購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的

5倍.

(1)購(gòu)買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？

(2)市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買一只N95口罩送一

包醫(yī)用外科口罩，乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買口罩全部打九折.若某高中準(zhǔn)備購(gòu)買1000

只N95口罩，購(gòu)買醫(yī)用外科口罩機(jī)萬(wàn)包(機(jī)21),請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購(gòu)買方案，最佳購(gòu)

買口罩總費(fèi)用為多少元？

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-m+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、3(如圖).拋

物線y=or2+bx(〃W0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求線段A8的長(zhǎng)；

(2)如果拋物線〉=,后+笈經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C,且8C=旄，求這條拋物線的

表達(dá)式；

(3)如果拋物線丫二加+法的頂點(diǎn)。位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍.

23.(1)【問(wèn)題背景】如圖①，已知△ABCSAADE,請(qǐng)直接寫出圖中的另外一對(duì)相似三

角形：;

(2)【嘗試應(yīng)用】如圖②，在△ABC和△4￡>￡：中，ZBAC=ZDAE=90°,ZABC=Z

ADE=30°,AC與OE相交于點(diǎn)凡點(diǎn)。在8C邊上，求典的值和NOCE的度數(shù)；

CE

(3)【拓展創(chuàng)新】如圖③，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=ZCBD=30°,N8DC=90°,

AB=2gAC=3,請(qǐng)直接寫出4。的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.如圖所示的工件的主視圖是（）

解：從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一

個(gè)直角三角形.

故選：B.

2.據(jù)世界衛(wèi)生組織通報(bào)，截止2021年3月10日，全球感染人數(shù)約為1.17億，治愈率約為

77%,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)治愈總?cè)藬?shù)約為（）

A.1.17X108B.0.9009X1O10

C.9.009X107D.9.009X108

解：1.17億X77%=90090000=9.009X107.

故選：C.

3.己知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）

9ooo

A.y=—B.y=---C.y=—D.y=

XXXX

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為^=乂，

X

將（2,-4）代入，得：-4=2"，

解得k=-8,

所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為了=-

x

故選：D.

4.把函數(shù)），=（x-1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y—j^+lB.y—（x-1）2+1C.y—（x-2）2+2D.y—（x-1）2+3

解：二次函數(shù)'=（x-1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

???所得的圖象解析式為y=（x-2）2+2.

故選：C.

5.不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其

他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,

記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

4323

解：列表如下：

12

123

234

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為

42

故選：C.

6.如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=一且和

X

的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,則△ABC的面

x

積為（）

A.6B.7C.8D.14

解：軸，且△ABC與△480共底邊AB,

/XABC的面積等于△AB。的面積，

連接OA、OB,如下圖所示:

貝”△虹0=52^0+5功加幸0叩8*0叩人=**⑻4X|-6|=4+3=7.

故選:B.

7.如圖，ZiABC內(nèi)接于。0,ZA=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交。。于

解：連接CD,

VZA=50°,

.../CCB=180°-/A=130°,

?.?E是邊8c的中點(diǎn)，

：.OD±BC,

；.BD=CD,

：.ZODB^^ODC=—/BDC=(>5O,

2

故選：B.

D

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，OP與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形

AOBC的頂點(diǎn)C,與3C相交于點(diǎn)。.若OP的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,8）.則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是（）

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

解：設(shè)O。與X、y軸相切的切點(diǎn)分別是尸、E點(diǎn),連接尸及PF、PD,延長(zhǎng)EP與CO交

于點(diǎn)G,

則尸軸，PFLx軸，

VZEOF=90°,

???四邊形PEO尸是矩形，

?:PE=PF,PE//OF,

???四邊形PEOF為正方形，

：.OE=PF=PE=OF=5,

VA(0,8),

???。4=8,

：.AE=S-5=3,

???四邊形OACB為矩形，

：.BC=OA=S,BC//OAtAC//OB,

J.EG//AC,

???四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形，

：.CG=AE=39EG=OB,

?.?PE_LAO,AO//CB,

：.PGLCD,

:.CD=2CG=6,

：.DB=BC-CD=S-6=2,

■:PD=5,DG=CG=3,

,?PG=4,

：.OB=EG=5+4=9,

：.D(9,2).

故選：A.

9.關(guān)于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況，下列結(jié)論中正確的是()

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

解：關(guān)于X的方程(X-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))，

.'.x^+x-2-p2=0,

,\b2-4ac=l+8+4p2=9+4p2>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為-2-p2<0,

...一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，

故選：C.

10.拋物線yua^+ZJx+c(a,b,c為常數(shù)，a(0)經(jīng)過(guò)A(2,0),B(-4,0)兩點(diǎn)，下

列四個(gè)結(jié)論：

①一元二次方程cvr+bx+c=0的根為xt=2,X2=-4；

②若點(diǎn)C(-5,,D(TT,yi)在該拋物線上，則yi<y2；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)3總有aP+bt^a-b；

④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程a^+bx+cup(p為常數(shù)，p>0)的根為整數(shù),

則P的值只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①②③C.①③D.①③④

解：:?拋物線經(jīng)過(guò)A(2,0),B(-4,0)兩點(diǎn)，

，一元二次方程a^+bx+cuO的根為的=2,X2=-4,所以①正確;

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線開口向下，

而C（-5,%）到直線X=-1的距離比D（TT,”）到直線X=-1的距離小，

所以②錯(cuò)誤；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

...x=-1時(shí)，函數(shù)值有最大值a-b+c,

at2+bt+c^：a-b+c,

即“F+bWa一區(qū)所以③正確；

?.?拋物線經(jīng)過(guò)A（2,0）,B（-4,0）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,

，一元二次方程（p為常數(shù)，p>0）的整數(shù)根可能為X|=-3,X2=l或Xl=

-2,X2=o或X|=X2=-1，

;.p的值有三個(gè)，所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.計(jì)算sin300+V16-（3-正）°+卜日的值是4.

解：原式=《+4-

22

=4.

故答案為：4.

12.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)

果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150.

解：8400X^^=3150.

400

答：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150.

故答案為：3150.

13.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井

口的木桿8。，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線。C與井口的直徑AB交于點(diǎn)E,

如果測(cè)得AB=1.6米，80=1米，8E=0.2米，那么AC為7米.

解：VBD±AB,ACA.AB,

J.BD//AC,

：./\ACE^/\BDEt

?..AC_AE,

BDBE

.AC1.4

10.2

；.AC=7(米)，

故答案為：7.

14.如圖，在平面角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x

軸上一點(diǎn)，連接AE.若A。平分NOAE,反比例函數(shù)y=K(A>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)

X

AE上的兩點(diǎn)A,F,且AF=EE,ZVIBE的面積為18,則氏的值為12.

解：如圖，連接BD,OF,過(guò)點(diǎn)A作AMLOE于N,過(guò)點(diǎn)尸作FMJ_O石于M.

'：AN//FM、AF=FE,

；.MN=ME,

:.FM=AN,

「A,F在反比例函數(shù)的圖象上,

S4AON=S&FOM,

：.ON?AN=?OM?FM,

：.ON=OM,

.ON=MN=EM,

:?ME=OE,

??S△FME=SMOE,

?.?AQ平分NOAE,

：.ZOAD=ZEAD,

???四邊形A8CO是矩形，

：?OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=/DAE,

：.AE//BDf

??S4ABE=S2AOE,

**?SAAOE=18,

?：AF=EF,

**.S&EOF=SMOE=9,

??S^FME=S^EOF=3,

:?SXFOM=S?FOE-S、FME=9-3=6,

:?k=12.

C

故答案為：12.

15.如圖所示的扇形4。8中，OA=OB=2,/AOB=90°,C為窟上一點(diǎn)，NAOC=30°,

連接BC,過(guò)C作04的垂線交A0于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為2打二叵.

~32~

B

0

D

解：VZAOB=90°,ZAOC=30°,

AZBOC=60°,

???扇形A03中，0A=0B=2,

:.0B=0C=2,

???△30C是等邊三角形,

???過(guò)C作0A的垂線交AO于點(diǎn)D,

???NOOC=90°,

VZAOC=30°,

.?.0。=亨OC=?,CD=yOC=l,

???圖中陰影部分的面積^一S扇形BOC-SAOBC+SACOD

=§Q］兀x22-1X2X2X*Vx?xi

360乙乙乙

_2yM

32_

故答案為告皿-返.

32

三、解答題（共75分）

x+1

16.已知：4=-二B=-3，x滿足等式爐-51+6=0,請(qǐng)求出的值.

x-2x-2x

解：Vx2-5/+6=0,

???(x-2)(x-3)=0,

貝Ijx-2=O或x-3=0,

解得汨=2,元2=3；

A^B

一）x+1

~^~2

x-2x-2x

2

=(X-2X.J-x+1

x-2x-2x(x-2)

(x+1)(x-3)一x(x-2)

x~2x+1

=/-3x,

???x=2時(shí)分式無(wú)意義，

則A+B=9-9=0.

17.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要

求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為

自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中

所給的信息解答下列問(wèn)題：

人

數(shù)

/%0o二

40良8o

一

好

/6o二

一4o

優(yōu)

秀X

2O

--T一

/優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

(1)這次活動(dòng)共抽查了200人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所

在扇形的圓心角度數(shù).

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2

人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2

人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

解：(1)這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80?40%=200(人)；

故答案為：200；

(2)“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20(人)，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果''一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X黑=108。；

200

（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A,“良好”記為8,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖：

一開始、

ABBC

zl\/l\Zl\小

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè),

二抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率

126

18.已知：如圖，ZVIBC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點(diǎn)尸在直線CO上，且

作法：

①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線C。于C,P兩點(diǎn)；

②連接8P.線段8P就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

ZBPC=—ZBAC,

2

'：CD//AB,

：.ZABP=ZBPC,

：.ZABP=—ZBAC.

2

19.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的同學(xué)們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，有興趣的在一起探究“函數(shù)y=（

-國(guó)的有關(guān)圖象和性質(zhì)”，探究過(guò)程如下：

（3）若方程N(yùn)-|x|=p（p為常數(shù)）有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則。=0.

（4）試寫出方程f-k|=p（p為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，〃的取值范圍是〃>0或0=

.2

一%一.

解：（1）當(dāng)x=2』時(shí)，

2

y=/-|x|=嗎）2一吟尸孕,

224

故答案為」梃；

4

（2）圖象如下:

（3）由（2）題圖象可知當(dāng)y=0時(shí)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)p=o時(shí)方程好-國(guó)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，

故答案為0;

（4）由（2）圖象可以看出當(dāng)y=p直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)或者在x軸上方時(shí)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即方程（p為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.'.p>o或p='，

4

故答案為p>?；騪=--y.

20.如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（8C=20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜

坡CD（坡度為1：0.75）,且坡長(zhǎng)CO=10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，

大樓的影子落在了水平面2C,斜坡8,以及坡頂上的水平面OE處（A、B、C、D、E

均在同一個(gè)平面內(nèi)）.若OE=4米，且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°（ZAED=

24°）,試求出大樓AB的高.（其中,sin24°心0.41,cos24°-0.91,tan24°g0.45）

解：延長(zhǎng)EO交AB于G,DH_LBF于H,

■:DE//BF,

四邊形O4BG是矩形,

：.DG=BH,DH=BG,

V—=—―,8=10,

CH0.75

.--￡>//=8,CH=6,

???G￡=20+4+6=30,

Vtan24°

；.4G=13.5,

.?.AB=AG+BG=13.5+8=21.5.

答：大樓A8的高為21.5米.

21.為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買N95口罩（單位：只）

和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包=10只）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買10只N95口罩、9

包醫(yī)用外科口罩共需236元；購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的

5倍.

（1）購(gòu)買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？

（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買一只N95口罩送一

包醫(yī)用外科口罩，乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購(gòu)買口罩全部打九折.若某高中準(zhǔn)備購(gòu)買1000

只N95口罩，購(gòu)買醫(yī)用外科口罩機(jī)萬(wàn)包（〃海1）,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購(gòu)買方案，最佳購(gòu)

買口罩總費(fèi)用為多少元？

解：（1）設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意得，

（10x+9y=236

Ix=5y

解得卜=2。,

Iy=4

答：一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；

（2）方案一：?jiǎn)为?dú)去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：20X1000+4（10000^-1000）=

40000/W+16000（元）：

方案二：?jiǎn)为?dú)去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：（20Xl000+40000”?）X0.9=36000，"+18000（元）；

方案三：線去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)購(gòu)買一只N95口罩送一包醫(yī)用外科口罩，剩下的去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)

買，

總費(fèi)用為：20X1000+4(lOOOOw-1000)X0.9=36000%+16400(元).

...方案三最佳，總費(fèi)用為(36000/n+16400)元.

22.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=-方+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、8(如圖).拋

物線y=ax2+bx(〃W0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求線段A8的長(zhǎng)；

(2)如果拋物線、=涓+笈經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C,且8C=遂，求這條拋物線的

表達(dá)式；

(3)如果拋物線》二加+法的頂點(diǎn)。位于△AOB內(nèi)，求。的取值范圍.

解：(1)針對(duì)于直線y=-/+5,

令4=0,y=5,

：.B(0,5),

令y=0,則-卞+5=0,

.\x=10,

???A