2022年廣東省陽江市陽春山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年廣東省陽江市陽春山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一個算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1參考答案：A2.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C3.如圖，設是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點在中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知定義域為的函數(shù)f（x）滿足：當時，，且當x∈[1,3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=ax有3個交點得出a的范圍．【解答】解：當x∈[，1]時，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個不同的交點，∴y=f（x）與直線y=ax在[，3]上有3個交點．當直線y=ax經(jīng)過點（3，ln3）時，a=，當直線y=ax與y=lnx相切時，設切點為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故選C．5.設，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設集合若，則的值為（）

A.0

B.1

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略8.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵,∴,,,∴.9.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C10.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：12.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=，函數(shù)y=f（x）的零點是．參考答案：﹣1；﹣2，1．

【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（）=log3=﹣1，從而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；當x＞0時，y=f（x）=log3x，當x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函數(shù)y=f（x）的零點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．當x＞0時，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，當x≤0時，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函數(shù)y=f（x）的零點是﹣2，1．故答案為：﹣1；﹣2，1．14.在直角坐標系xOy中，過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，斜率為的直線方程為

.

參考答案：略15.極坐標平面內(nèi)一點的極坐標為，則點到極點的距離

.參考答案：3略16.△ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則的值為．參考答案：4略17.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個頂點．（1），求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；(2)若M、N是橢圓C上兩上動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由． 參考答案：19.2016年8月21日第31屆夏季奧運會在巴西里約閉幕，中國以26金18銀26銅的成績名稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者協(xié)會在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：班號一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（Ⅰ）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；（Ⅱ）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.據(jù)此估計高三年級全體學生持滿意態(tài)度的概率為；……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，………5分，…………6分．………7分．…………………8分，…………9分所以的分布列為：

0123…………………10分所以的期望值為：．…………12分考點：離散性隨機變量及其分布列．20.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗證兩個條件即可．【解答】解：（1）當x∈[0，1]時，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿足①；當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因為x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1與x2不同時等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．當x1=x2=0時，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．綜合上述，a∈{1}．【點評】本題主要考查函數(shù)的應用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進行推理是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的推理能力．21.已知向量，設函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當，即時，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=