2022年四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標系，從而求出向量，的坐標，從而BM與AN所成角的余弦值為||=．【解答】解：根據已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM與AN所成角的余弦值為．故選：D．2.曲線與坐標軸圍成的面積是（

）。A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C3.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．9.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A．

B.

C．

D.的符號不確定參考答案：C略5.（）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略7.定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.盒子里裝有標著數(shù)字，，，的大小、材質完全相同的4張卡片，從盒子里隨機地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．10.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

則_____________參考答案：略12.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若（O為坐標原點）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，準確運算求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：14.與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是

。參考答案：15.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略16.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略17.動點P到直線的距離減去它到點M的距離等于1，則P的軌跡方程___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；復合命題的真假；雙曲線的簡單性質．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復合命題的真假判斷即可求得符合題意的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，則有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故實數(shù)m的取值范圍為0＜m≤或3≤m＜5…10分19.如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．

設平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略20.在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進而求出sinA的值；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：略22.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1A