2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③略2.

(

)A、

B、

C、

D、0參考答案：B3.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿(mǎn)足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0則當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)定義在R上,存在反函數(shù),且,若的反函數(shù)是,則=

.參考答案：略6.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略7.（5分）已知直線(xiàn)a，b，c及平面α，則下列條件中使a∥b成立的是（） A． a∥α且b∥α B． a⊥c且b⊥c C． a∥c且b∥c D． a∥α且b⊥c參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由a∥α且b∥α，知a，b相交、平行或異面；由a⊥c且b⊥c，知a，b相交、平行或異面；由a∥c且b∥c，利用平行公理得到a∥b；由a∥α且b⊥c，知a，b相交、平行或異面．解答： ∵a∥α且b∥α，∴a，b相交、平行或異面，故A不正確；∵a⊥c且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故B不正確；∵a∥c且b∥c，∴由平行公理知a∥b，故C正確；∵a∥α且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線(xiàn)互相平行的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．8.如果點(diǎn)P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)象限得出sinθ，cosθ的符號(hào)，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題． 9.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=0，由條件畫(huà)出函數(shù)圖象示意圖，結(jié)合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3參考答案：A【分析】由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式等號(hào)成立本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：；；；；．其中錯(cuò)誤的命題是______（填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個(gè)命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對(duì)于①②,只有當(dāng)時(shí),才成立,故①②都錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于③,只有當(dāng)且時(shí),才成立,故③錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于④,只有當(dāng),時(shí),才成立,故④錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于⑤,由得,從而,故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個(gè)性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最大值為

參考答案：略13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中,則的最小值為

.參考答案：814.在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：6略16.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線(xiàn)的方程是__________________________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分8分）已知，且，求參考答案：19.（2015年新課標(biāo)19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值

參考答案：20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)． 在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2n．（Ⅱ）bn＝＝．所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①則Tn＝＋＋＋…＋＋， ②①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以Tn＝3－．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）設(shè)x1＜x2然后確定f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（III）結(jié)合單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即?b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=因?yàn)楹瘮?shù)y=2x