2022-2023學年湖南省懷化市深溪口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年湖南省懷化市深溪口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是曲線上一點，則點P到直線距離的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知變量滿足，則的最大值為

(

)

A.

B.

C.16

D.64參考答案：b略3.如某校高中三年級的300名學生已經編號為0，1，……，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C5.將三個小球全部隨機放入三個盒子中，設隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.6.下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略7.設是橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點,使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設，滿足約束條件，則的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9參考答案：A9.程序框圖如下圖所示，當時，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因為所以當時，結束循環(huán)，輸出，選B.

10.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值如表所示：如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則

.參考答案：12.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是

參考答案：k>0略13.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略14.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)一共是

項．參考答案：2展開式通項為Tr+1=,若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．15.已知函數(shù),則的值等于

.參考答案：3

略16.在空間直角坐標系中，的所有點構成的圖形是．參考答案：過點且與軸垂直的平面17.已知一個關于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點評】本題考查增廣矩陣，解答的關鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國內發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡.

（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9人,其中6人持銀卡.設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,..............1分則

所以采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是.

……………6分（2）設事件B為“采訪該團2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

…………12分19.對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.試題分析：(1)由，得整理可得滿足(2)由題存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設求值域，可得取最小值(3)由題即存在實數(shù)，滿足，分，，三種情況討論可得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足①當時，，所以，所以因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以②當時，，所以，矛盾③當時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是點睛:已知方程有根問題可轉化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結合求解.20.我們把由半橢圓（x≥0）與半橢圓（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點．（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當|A1A2|＞|B1B2|時，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，得出a，b，c的關系，求出a，b，c的值，進而得出“果圓”的方程；（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的不等關系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案．【解答】解：（1）由題意可得，F(xiàn)0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），則|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圓”方程為（x≥0）和（x≤0）；（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．兩邊平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，則，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．21.設數(shù)列的前項和為，滿足，又數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設的公差為，則∴∴當時，，∴當時，∴∴（2）由（1）知，∴22.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組a806副科級干部組b704

（1）求a，b；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差s；（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則；；.參考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這4