2022-2023學(xué)年福建省三明市大洛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市大洛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略2.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有多少種擺放方法（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：由紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則白色菊花不相鄰，黃色菊也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有．故選：D．【點評】本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，注意不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．4.圓的圓心坐標是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

參考答案：A5.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.設(shè)集合則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為(

)

A.

B

C.

D.參考答案：B略8.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題．10.一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的體積為A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項式關(guān)系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進行求解．12.下列說法錯誤的是_________（填寫序號）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件③若“”為假命題，則、均為假命題；④命題，使得，則，均有.參考答案：略13.已知拋物線的焦點和雙曲線的一個焦點重合，求拋物線的標準方程.

參考答案：略14.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：15.在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是．參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)點M在y軸上，設(shè)出點M的坐標，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標．【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．16.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝17.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，由全集U=R，及B求出B的補集，求出A與B補集的交集即可； （Ⅱ）根據(jù)A，C，以及A為C的子集，確定出a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴?UB={x|x≥4}， 又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩（?UB）={x|4≤x≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C， ∴a的范圍為a≤﹣1． 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握19.（12分）設(shè)x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略20.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點A到平面SBD的距離．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因為ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因為DS⊥BS，O是DB中點，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點評】本題考查平面與平面垂直，點到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計算能力．21.已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點．（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去整理得

….2分設(shè)

則

…4分由線段中點的橫坐標是，

得，解得，適合.

…………5分所以直線的方程為，或.

……….6分（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點，使為常數(shù).①當直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知

所以

…………9分將代入，整理得

注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，此時

②當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，當時，亦有

綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù)