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考案十二考案十二

[階段測試(四)平面向量與復數(shù)](本試卷滿分150分，測試時間120分鐘)一、單選題(本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2022·河南省頂級名校聯(lián)考)已知復數(shù)z＝i＋i2021(i為虛數(shù)單位)，則|z－1|等于()DB3．(2023·北師大附中期中)已知向量a＝(1,0)，b＝(－1,1)，則()A．a(chǎn)∥b

B．a(chǎn)⊥bC．(a－b)∥b D．(a＋b)⊥a[解析]

因為a＝(1,0)，b＝(－1,1)，所以a＋b＝(0,1)，則(a＋b)·a＝0，即(a＋b)⊥a，故選D.DBBCBB[解析]

如圖1所示，取CF的中點G，連接EG.又E為BC的中點，所以EG∥BF，即EG∥MF.易知F為AG的中點，所以M為AE的中點．CD10．(2023·湖南長郡中學質檢)設向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則()A．|a|＝|b| B．(a－b)∥bCDAD12．(2023·廣東珠海一中檢測)如圖，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB的中點，BD與CE交于點O，則下列說法正確的是()BC三、填空題(本題共4個小題，每個小題5分，共20分)13．(2022·遼寧重點中學聯(lián)考)已知復數(shù)z＝a2＋3a－4＋(a2－a)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為

.－416四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(2023·河北省保定模擬)(本題滿分10分)已知向量a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，且b＝(2,1)．即a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．(2)因為b＋λc＝(2,1)＋(－2λ，λ)＝(2－2λ，1＋λ)，λb－c＝(2λ，λ)－(－2,1)＝(2λ＋2，λ－1)，因為b＋λc與λb－c互相垂直，所以(b＋λc)·(λb－c)＝0，即4(1－λ)(1＋λ)＋(1＋λ)(λ－1)＝0，所以3(1－λ)(1＋λ)＝0，解得λ＝1或－1.20．(2022·廣東珠海高三質量檢測)(本題滿分12分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝c，BC＝a，CA＝b，⊙O的半徑為r.當m<0時，當cosx＝0時，f(x)取得最小值g(m)＝1，當0≤m≤1時，當cosx＝m時，f(x)取得最小值g(m)＝1－m2，當m>1時，當cosx＝1時，f(x)取得最小值g(m)＝2－2m，22．(本

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