小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)106頁(yè)例一及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中，間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？植樹(shù)有什么好處？師：原來(lái)植樹(shù)還有這么多的好處呢，學(xué)校開(kāi)展美化校園活動(dòng)，學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹(shù)呢，在植樹(shù)的過(guò)程中，他們遇到了一些問(wèn)題，這節(jié)課我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題）探究新知師：他們遇到了什么問(wèn)題呢？課件出示例題，指名讀題。師：解決這個(gè)問(wèn)題，你提醒大家注意什么？（重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義，每隔五米栽一棵是什么意思？?jī)啥艘允鞘裁匆馑?？一邊是什么意思？）學(xué)生試著獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題。指三名同學(xué)把答案寫(xiě)在黑板上。師說(shuō)：答案是唯一的，那么誰(shuí)的答案是正確的呢？你打算怎樣檢驗(yàn)答案呢？引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。師：一千米長(zhǎng)的小路太長(zhǎng)，我們用一條線段表示一千米的小路，每隔五米栽一棵，每隔五米栽一棵，照這樣一棵一棵的種下去，是不很麻煩？那該怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出從小的數(shù)據(jù)入手進(jìn)行研究。師：我們選取一千米中的一小段20米來(lái)研究，教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。師：用一條線段表示20米，每隔五米栽一棵，也就說(shuō)樹(shù)的間隔是五米，大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù).動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)讓學(xué)生選擇25米長(zhǎng)的小路，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)？教師展示兩個(gè)同學(xué)的作品，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法，你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？師：如果這條路長(zhǎng)30米、35米。。。又應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)紙?zhí)顚?xiě)表格。學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視。學(xué)生填完表格后，同位交流。匯報(bào)結(jié)果師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù)兩端都要栽間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)和同桌說(shuō)一說(shuō)。5、學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)，教師板書(shū)：兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。師：為什么兩端都栽樹(shù)棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢？教師借助課件演示，幫助學(xué)生直觀理解，然后讓學(xué)生回答為什么？師：同學(xué)們都明白了，兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，出幾道題考考大家：19個(gè)間隔種幾棵樹(shù)，50個(gè)間隔種幾棵樹(shù)，70棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔，999棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？師：回到例題，在一千米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，每隔五米栽一棵，兩端要栽，到底一共栽多少棵樹(shù)？通過(guò)我們的驗(yàn)證，誰(shuí)的答案是正確的呢？讓學(xué)生弄清楚，200是什么意思？為什么還要用200+1=201呢？回顧我們剛才的學(xué)習(xí)，要解決這個(gè)問(wèn)題，一千米太長(zhǎng)，從小的數(shù)據(jù)入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，這是我們?cè)跀?shù)學(xué)上常用的思考方法。三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。1、工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰的兩根間的距離是200米，在總長(zhǎng)3000米的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿？（兩端都架設(shè)）2、在一條長(zhǎng)50米的跑道一旁，從頭到尾每隔五米插一面彩旗，一共要插幾面彩旗？3、五路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站？4、學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開(kāi)始，一共走了72個(gè)臺(tái)階，老師走到了幾樓？5、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要八分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡克?、課堂小結(jié)同學(xué)們，我們通過(guò)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)了在小路的一邊植樹(shù)，兩端都栽的數(shù)學(xué)規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決了生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，大家都表現(xiàn)的非常棒。學(xué)情分析“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。效果分析學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、操作、活動(dòng)、思考，積累的體驗(yàn)與思考及多種解決問(wèn)題的策略展現(xiàn)給大家，經(jīng)過(guò)老師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，在與全班同學(xué)的交流、反饋中，學(xué)生的思維得到逐步完善提升，深入理解和掌握了植樹(shù)問(wèn)題中，棵樹(shù)與間隔之間的關(guān)系，這是本課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)興趣以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)提升了每位學(xué)生的會(huì)剖析，會(huì)傾聽(tīng)的習(xí)慣，從本課的教學(xué)中學(xué)生們的反應(yīng)來(lái)看達(dá)到了良好的效果教材分析本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”包含三個(gè)例題，主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些問(wèn)題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中，“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等）。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。教材在編排上，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。評(píng)測(cè)練習(xí)工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長(zhǎng)3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè))?5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站園林工人沿著一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？課后反思我在上完這節(jié)課后有以下思考：

1、在探究活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

植樹(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的單元，其內(nèi)容和生活聯(lián)系非常密切。這一課我們不僅是要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要學(xué)生領(lǐng)悟研究復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。因此我設(shè)計(jì)了一道數(shù)字較大的問(wèn)題，從而啟發(fā)學(xué)生可以自己選擇數(shù)字小的來(lái)畫(huà)一畫(huà)。從而讓學(xué)生領(lǐng)悟解決復(fù)雜問(wèn)題要先想簡(jiǎn)單的。而且，可以在這種與平常不一樣的活動(dòng)中，獲得真實(shí)感知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、在探究過(guò)程中感受數(shù)學(xué)

課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鬟^(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程；學(xué)到了解決問(wèn)題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。

本節(jié)課上的非常順利，效果也不錯(cuò)。但總覺(jué)得有些程序化，在引導(dǎo)學(xué)生思考和操作的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生規(guī)定的有些死。如果在探究栽樹(shù)方法的規(guī)律時(shí)，再大膽的放手讓學(xué)生自主的去探究，效果可能會(huì)更好些。課標(biāo)分析課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中提出了在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)段目標(biāo)的第二學(xué)段中提出嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程內(nèi)容的第二學(xué)段中提出通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課標(biāo)解讀教材中設(shè)置數(shù)學(xué)廣角單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題有效方法的能力。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。