2022年河北省承德市寬城縣寬城鎮(zhèn)缸窯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年河北省承德市寬城縣寬城鎮(zhèn)缸窯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對(duì)任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C2.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)參考答案：C略4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BF B．直線AE、BF所成的角為定值C．EF∥平面ABC D．三棱錐A﹣BEF的體積為定值參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】通過(guò)直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過(guò)直線EF垂直于直線AB1，AD1，判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計(jì)算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離是定值，說(shuō)明C是正確的；只需找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確；∵當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B，顯然兩個(gè)角不相等，B不正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正確；∵由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA﹣BEF為定值．D正確；故選B．5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．7.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．8.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．9.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C10.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．12.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．13.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時(shí)的值域?yàn)閯t稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：14.下列四個(gè)命題中，假命題有

個(gè)①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)椋虎軐⒑瘮?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個(gè)略15.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對(duì)任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

16.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4517.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個(gè)不超過(guò)1，不妨設(shè)，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個(gè)同號(hào)，不妨設(shè)…………10分

由題設(shè)得，，

所以，…………15分

于是

19.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（其中），設(shè)向量，，且向量為單位向量．（模為1的向量稱作單位向量）（1）求∠B的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：20.已知橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：解：（1），設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，橢圓方程為．

………（6分）（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．

…………（8分）設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去得：，…ks5u，，

則．

……（11分）設(shè)與橢圓交另一點(diǎn)為，，聯(lián)立方程組，消去得，，所以．

…………（13分）故．所以等于定值．

------------（15分）22.．

略21.（本題14分）已知函數(shù)R）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：參考答案：（本題14分）.解：（I）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以

（II）令當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0—極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，

（III）當(dāng)由于只需證明令因?yàn)?，所以上單調(diào)遞增，當(dāng)即成立。故當(dāng)時(shí)，有

略22.（本小題滿分12分）已知，，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p且q為假命題，p或q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由題意知p與q中有且只有一個(gè)為真命題，…………2分當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在（0，+∞）上不是單調(diào)遞減；曲線與x軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，即a<或a>.………