2021年重慶墊江縣汪家中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年重慶墊江縣汪家中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]參考答案：D【分析】化簡可得，由是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，又因為函數(shù)在上遞增，，可列出不等式組，求解得到，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，綜上即可得到結(jié)果.【詳解】，即，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，又因為函數(shù)在上遞增，，得不等式組：，又，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，，綜上，可得.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角恒等變換化簡，根據(jù)題中條件列出不等式組是解本題的關鍵，屬難題.2.設雙曲線(a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，，則該雙曲線的離心率為

A．

B． C．

D．參考答案：A3.點到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是A. B.

C.或

D.或

參考答案：D4.在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數(shù)的點稱為有理點．若為無理數(shù)，則在過點的所有直線中（

）A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點

B．恰有條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C．有且僅有一條直線至少過兩個有理點

D．每條直線至多過一個有理點參考答案：C設一條直線上存在兩個有理點，由于也在此直線上，若，則為無理數(shù)與有理點予盾，所以，于是，又由于為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以，于是，所以直線只有一條，且這條直線方程只能是，故正確的選項為C．5.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（） A．充要條件 B． 充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；點到直線的距離公式．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，直接使用點到直線的距離公式求出結(jié)果．【解答】解：點的直角坐標為（﹣，），直線：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化為直角坐標方程為x+y﹣1=0．由點到直線的距離公式得d==，故選B．8.若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：C略10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐底面圓的半徑r，高h，則有，由此能求出π的近似值．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，依題意，L=2πr，，所以，即π的近似值為．故選：B．【點評】本題考查π的近似值的計算，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若時，均有，則=

參考答案：3/2略12.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強的相關性，并計算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清，只記得是任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于１的概率為___．（殘差=真實值-預測值）參考答案：13.有下列命題：①函數(shù)y＝4cos2x，不是周期函數(shù)；②若點P分有向線段的比為，且，則的值為或4；③函數(shù)y＝4cos（2x＋θ）的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是；④函數(shù)y＝的最小值為2－4其中正確命題的序號是________．參考答案：①③14.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.對于，以點為中點的弦所在的直線方程是_____．參考答案：試題分析：，圓心為（1,0），故所求直線的斜率為，直線方程為即考點：直線方程16.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且,其中為的前項和。則

參考答案：317.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．參考答案：(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，體積＝16，∴a＝2.(2)在Rt△ABD中，AB＝，BD＝2，∴AD＝6，過B作AD的垂線BH，垂足為H，易得，該旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐構成，圓錐底面半徑為，所以圓錐底面周長為和2，故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為.19.已知數(shù)列，，，．(1)求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；（2記數(shù)列的前項和為且,求．參考答案：（Ⅰ）由題意得，得．

且，，所以，且，所以為等比數(shù)列．

所以通項公式．

（Ⅱ）由，當時，得；

當時，，

①，

②

①-②得，即．

滿足上式，所以．

所以．

所以

． 略20.某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．(1)求年銷售利潤y關于售價x的函數(shù)關系式；(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：略21.海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)，其產(chǎn)量都屬于區(qū)間[25,50)，按如下形式分成5組，第一組：[25,30)，第二組：[30,35)，第三組：[35,40)，第四組：[40,45)，第五組：[45,50]，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在[25,30)(單位:kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間[45,50]的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”.（1）若同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試計算樣本中的100個網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)；（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網(wǎng)箱，試計算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù)；（3）若在（2）抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱，記其產(chǎn)量分別m，n，求的概率.參考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，（2）按照分層抽樣，應抽數(shù)按各箱數(shù)的比例分配，（3）先確定5箱中要抽取2箱的總事件數(shù)，再確定的含義為高低產(chǎn)箱中各取一箱，以及對應事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：解：（1）樣本中的100個網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)（2）各組網(wǎng)箱數(shù)分別為：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分層抽樣各組應抽數(shù)為：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低產(chǎn)箱3箱和高產(chǎn)箱2箱共5箱中要抽取2箱，設低產(chǎn)箱中三箱編號為1,2,3，高產(chǎn)箱中兩箱編號為4,5，則一共有抽法10種，樣本空間為滿足條件|m-n|>10的情況為高低產(chǎn)箱中各取一箱，基本事件為共6種，所以滿足事件A：|m-n|>10的概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(