陜西省西安市鄠邑區(qū)東關(guān)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

C（北師大版）2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為3的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（）A.對(duì)角互補(bǔ) B.是中心對(duì)稱圖形C.是軸對(duì)稱圖形 D.對(duì)角線互相垂直3.如圖，四邊形是菱形，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.方程根的符號(hào)是（）A.兩根一正一負(fù) B.兩根都是負(fù)數(shù) C.兩根都是正數(shù) D.無(wú)法確定5.利用配方法解一元二次方程時(shí)，將方程配方為，則、的值分別為（）A.， B.， C.， D.，6.已知平行四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是矩形 B.當(dāng)時(shí)，它是矩形C.當(dāng)平分時(shí)，它是菱形 D.當(dāng)時(shí)，它是菱形7.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.8.已知、、是的三邊，并且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷的形狀，正確的結(jié)論是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值可以是______.（寫出一個(gè)即可）10.如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為______.11.王剛同學(xué)在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將看作，結(jié)果解得，，則原方程的解為______.12.如圖，在高3m，長(zhǎng)4m的矩形墻面上有一塊矩形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有相同寬度的空白墻面.若矩形裝飾板的面積為，設(shè)相同寬度的空白墻面的寬度為，根據(jù)題意列方程為______.13.如圖，在矩形中，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接、，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，若，則的長(zhǎng)為______.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.（5分）解方程：.15.（5分）如圖，在矩形中，，，與交于點(diǎn).求與的周長(zhǎng)差.16.（5分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.17.（5分）如圖，在正方形中，、分別為、邊上的點(diǎn)且，連接，延長(zhǎng)至使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.18.（5分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，，，，求證：四邊形是菱形.19.（5分）我們定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.（1）請(qǐng)判斷方程是不是倍根方程，并說(shuō)明理由；（2）若是倍根方程，則______.20.（5分）如圖，點(diǎn)是菱形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，平分，，.請(qǐng)判斷四邊形是正方形嗎？并說(shuō)明理由.21.（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.若一個(gè)面積為15的矩形的兩鄰邊長(zhǎng)正好是方程的兩根，求該矩形的周長(zhǎng).22.（7分）如圖，菱形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上.若是的中點(diǎn)，連接、、，，求證：是的中點(diǎn).23.（7分）“唐妞”是陜西省歷史博物館的形象代言人，她高髻峨眉，面如滿月，體態(tài)豐滿，身穿寬袖長(zhǎng)裙，以嶄新的卡通形象示人.某文創(chuàng)產(chǎn)品店銷售唐妞團(tuán)扇，團(tuán)扇的成本為8元/把.據(jù)市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)定為10元/把時(shí)，每天能售出200把；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20把.針對(duì)這種團(tuán)扇的銷售情況，該店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/把？24.（8分）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是矩形；（2）若四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng).25.（8分）閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過(guò)解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號(hào)下含有未知數(shù)的方程：，通過(guò)兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為，解得：，，∵且，∴不是原方程的解，∴原方程的解為.請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解下列方程：（1）；（2）.26.（10分）問(wèn)題解決：（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，，設(shè)、交于.請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；拓展探究：（2）如圖2，若將邊長(zhǎng)為4的正方形折疊，使得點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接、，求折痕的長(zhǎng).圖1圖2C（北師大版）2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.0（答案不唯一）10.11.，12.（其他形式正確也可）13.3三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.解：，∴，，，，……（2分），所以，.……（5分）（注：其他解法正確也可）15.解：∵矩形中，，，∴，，……（3分）∴的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，∴與的周長(zhǎng)之差為2.……（5分）16.解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，……（3分）∴，解得：，……（4分）∵為正整數(shù)，∴.……（5分）17.證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，……（3分）∴，∵，∴，∴，∴.……（5分）18.證明：∵，，，∴，……（2分）∴，∵，，∴，∴四邊形是菱形.……（5分）19.解：（1）方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，……（2分）∴，∴方程是倍根方程.……（3分）（2）1或4.……（5分）20.解：四邊形是正方形.理由如下：∵，∴，，……（2分）∴，∴，……（3分）∵平分，∴，∴四邊形是正方形.……（5分）21.解：設(shè)矩形兩鄰邊長(zhǎng)分別為：，，∵矩形面積為15，∴，∴，……（2分）解得，（舍去），∴原方程化為，……（4分）∴矩形的兩鄰邊長(zhǎng)之和為9，∴矩形的周長(zhǎng)為18.……（6分）22.證明：連接，∵在菱形中，，∴，.……（2分）∴等邊三角形.∴是的中點(diǎn)，∴.……（3分）∵，∴.∴.∴.……（6分）∴.∵，∴，∴是的中點(diǎn).……（7分）23.解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為元，所以每把團(tuán)扇盈利元，由題意可得，，……（3分）解得：，，……（6分）因?yàn)橐岊櫩偷玫綄?shí)惠，所以取，∴銷售單價(jià)應(yīng)定為12元/把.……（7分）24.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴.∵，∴四邊形是平行四邊形.……（2分）∵，∴，∴四邊形是矩形.……（4分）（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，……（5分）∵四邊形是矩形，∴，∴，……（6分）∵，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∴.……（8分）25.解：（1），，……（1分）∴或.……（2分）解方程，得或，∴，，.……（4分）（2），方程兩邊平方，得，……（5分）即，整理，得.解得，.……（7分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴原方程的解為.……（8分）26.解：（1），且.理由如下：∵四邊形是