【教與學(xué)新教案】九年級數(shù)學(xué)下冊2611反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(新版)新人教版(新)

PAGEPAGE1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)典案一教學(xué)設(shè)計(jì)課題26.1.1反比例函數(shù)授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解反比例函數(shù)的概念；2.能夠根據(jù)條件，確定反比例函數(shù)的解析式．?dāng)?shù)學(xué)思考能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想．問題解決結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能夠根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式．情感態(tài)度從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，研究兩個變量之間的相互關(guān)系，進(jìn)一步理解常量和變量之間的辯證關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣．教學(xué)重點(diǎn)了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式．教學(xué)難點(diǎn)了解并掌握反比例函數(shù)的概念；能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式．授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶教師提出問題：1.什么是函數(shù)和自變量？2.我們以前學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？你能說出它們的一般形式嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，學(xué)生回憶所學(xué)，教師做好補(bǔ)充和輔導(dǎo)．溫故知新，為學(xué)習(xí)新知奠定根底.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】以下問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)某市的總面積為16800km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、交流、答復(fù)以下問題，初步感知反比例函數(shù)模型中的變化與對應(yīng)思想．創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會實(shí)際問題中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知1.反比例函數(shù)的概念：問題：列出上述問題的函數(shù)解析式，并觀察各個函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)？v＝eq\f(1463,t)，y＝eq\f(1000,x)，S＝eq\f(16800,n).補(bǔ)充和總結(jié)：函數(shù)與自變量成反比例關(guān)系.問題：類比一次函數(shù)、二次函數(shù)的一般形式，你能根據(jù)特點(diǎn)給出反比例函數(shù)的定義及其一般形式嗎？學(xué)生討論交流后，教師指導(dǎo)總結(jié)：一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的解析式：問題：回憶以上問題的答案，想一下反比例函數(shù)的解析式還可以有哪些形式？反比例函數(shù)的三種形式：①y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)；②xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)；③y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0).3.反比例函數(shù)自變量和函數(shù)值的取值范圍：問題：(1)反比例函數(shù)中，自變量x的取值有沒有限制條件？為什么？(2)反比例函數(shù)中，函數(shù)y的取值范圍是什么？反比例函數(shù)的解析式是分式的形式，所以自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．因?yàn)閗≠0，x≠0，所以y≠0.教師板書：自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．1.通過對問題的討論分析，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)分析生活中變量之間的關(guān)系，初步建立反比例函數(shù)的模型.2.使學(xué)生從上述不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式中抽象出反比例函數(shù)的模型，讓學(xué)生感受反比例函數(shù)的根本特征，開展學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述反比例函數(shù)的能力.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4時，求y的值.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題：如何用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式？①根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式；②根據(jù)條件選點(diǎn)或?qū)?yīng)值代入；③解方程；④把求出的系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)解析式.師生活動：學(xué)生書寫解題過程，教師做好評價和輔導(dǎo)．通過例題使學(xué)生學(xué)會根據(jù)條件求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步熟悉函數(shù)值的求法.【拓展提升】例2函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))xm2＋5m＋5，當(dāng)m＝__－2__時，y是x的反比例函數(shù).分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，m2＋5m＋5＝－1，解得m＝－2或－3.因?yàn)閙＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對反比例函數(shù)三種形式的理解與把握；學(xué)生是否熟練掌握了一元二次方程的解法．通過拓展提升讓學(xué)生更加熟練地掌握反比例函數(shù)的概念.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】練習(xí)：教材第3頁練習(xí)第1～3題.補(bǔ)充練習(xí)：1.當(dāng)反比例函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－3))xa＋1的函數(shù)值為4時，自變量x的值是__－eq\f(5,4)__.

(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思2.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－3))x2－|m|是反比例函數(shù)？當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評、講解．通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清〞.1.課堂總結(jié)：教師與學(xué)生一起回憶所學(xué)主要內(nèi)容：(1)本課時主要學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些知識？如何獲得反比例函數(shù)的概念？(2)反比例函數(shù)中的兩個變量是什么？自變量和函數(shù)的取值范圍是什么？(3)如何根據(jù)條件求反比例函數(shù)的解析式？2．布置作業(yè)：教材第8頁習(xí)題26.1第1，2題．注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動性，為每一個學(xué)生的開展與表現(xiàn)創(chuàng)造時機(jī).【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在創(chuàng)設(shè)情境中，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出變量間的關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)日常生活中變量間的關(guān)系建立反比例函數(shù)的根本模型，歸納出反比例函數(shù)的概念．②[講授效果反思]本課時的重難點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念和根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式，但是從練習(xí)結(jié)果來看，學(xué)生對反比例函數(shù)的解析式不熟練，應(yīng)給予一定的練習(xí)補(bǔ)充．③[師生互動反思]在教學(xué)過程中，學(xué)生在感知實(shí)際生活中的反比例關(guān)系時，進(jìn)行比擬、探究，并充分討論，思維較為活潑．④[習(xí)題反思]好題題號____________________________________錯題題號____________________________________反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識技能(1)理解并掌握反比例函數(shù)的概念；(2)能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)；(3)會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．2．解決問題(1)讓我們抽象出反比例函數(shù)的概念，理解反比例函數(shù)的意義；(2)會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．3．?dāng)?shù)學(xué)思考(1)通過學(xué)習(xí)會列反比例函數(shù)的解析式；(2)通過學(xué)習(xí)會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；(3)經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的過程，體會反比例函數(shù)源于實(shí)際，并能求反比例函數(shù)的解析式．4．情感態(tài)度(1)經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體驗(yàn)反比例函數(shù)是描述變量之間對應(yīng)關(guān)系重要模型；(2)通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、分析能力和合作交流的意識，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：(1)理解反比例函數(shù)的意義，會求反比例函數(shù)的解析式；(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．2.難點(diǎn)：(1)反比例函數(shù)的意義；(2)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．課前延伸【知識梳理】1．長方形的兩邊長分別是x，y，其面積為36，那么y＝__eq\f(36,x)__．2．三角形的面積是12cm，它的底邊長a(cm)關(guān)于這條邊上的高h(yuǎn)(cm)的函數(shù)的解析式是__a＝eq\f(24,h)__．3．一輛汽車以vkm/h的速度行駛th的路程為100km，v是關(guān)于t的函數(shù)，那么__v＝eq\f(100,t)__．4．y與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝－5，求y與x的函數(shù)解析式．自主學(xué)習(xí)記錄卡1.自學(xué)本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？2．你有哪些問題要提交小組討論？課內(nèi)探究一、課堂探究1(問題探究，自主學(xué)習(xí))1．以下函數(shù)哪些是反比例函數(shù)：①y＝6x；②y＝x－8；③y＝eq\f(4,x)＋2；④y＝eq\f(－3,x)；⑤y＝－5x－1；⑥y＝eq\f(k,x).2．當(dāng)n取何值時，y＝(n2＋2n)xn2＋n－1是反比例函數(shù)？3．y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝2時，y＝6.(1)寫出y與x的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)x＝4時，y的值．二、課堂探究2(分組討論，合作探究)1．甲、乙兩站相距312km，一列列車從甲站開往乙站，設(shè)列車的平均速度為xkm/h，所需時間為yh.(1)試求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)2023年全國鐵路第六次大提速前，這一列列車從甲站到乙站需4h，列車提速后，速度提高了26km/h，問提速后從甲站到乙站需幾小時．2．當(dāng)函數(shù)y＝(k＋3)xm2－10是反比例函數(shù)時，k＝__3__．3．函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝2時，y＝5.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝－2時，求y的值．三、反應(yīng)訓(xùn)練1．以下函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是__(2)(3)(5)__(填序號)．(1)y＝eq\f(x,3)；(2)y＝eq\f(\r(2),x)；(3)xy＝21；(4)y＝eq\f(5,x＋2)；(5)y＝－eq\f(3,2x)；(6)y＝eq\f(1,x)＋3；(7)y＝x－4.2．某工廠現(xiàn)有布料100噸，平均每天用去x噸，這批布料可用y天，那么y與x之間的解析式是__y＝eq\f(100,x)__．3．函數(shù)y＝(n2－2n－3)x|n|－2.(1)當(dāng)n＝__－3__時，y是x的正比例函數(shù)；(2)當(dāng)n＝__1__時，y是x的反比例函數(shù)．4．函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y與x＋1成反比例，當(dāng)x＝0時，y＝－5，當(dāng)x＝2時，y＝－7.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝2時，求y的值．課后提升1．以下兩個變量之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是(D)A．正