福建省南平市建甌二中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省南平市建甌二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題：本大題共11小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確答案填寫到答題卡上．1．若集合A={﹣2,0，1｝，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=(）A．{﹣2｝ B．{1} C．{﹣2，1｝ D．｛﹣2，0,1｝2．已知命題p：?x∈（1，+∞)，x3+16＞8x，則命題p的否定為(）A．?x∈（1，+∞)，x3+16≤8x B．?x∈（1,+∞），x3+16＜8xC．?x∈(1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x3．已知條件p：|x﹣1｜＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．下列函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx5．已知a=log20。3，b=20.3，c=0。30。2,則a,b，c三者的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c6．下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是(）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=(）｜x｜7．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜,那么β=（)A． B． C． D．8．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R),函數(shù)y=f（x+φ)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值可以是(）A． B． C． D．9．如圖所示是f′（x)的圖象，則正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（1)f（x）在（﹣5，﹣3)上是減函數(shù)；（2）x=4是極大值點(diǎn)；（3）x=2是極值點(diǎn)；(4）f(x）在（﹣2,2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．310．函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1)|的圖象大致為（）A． B． C． D．11．定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足：f（x+1）=f(x﹣1），且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí),f（x）=2x﹣1，則f（log220)等于（)A． B．﹣ C．﹣ D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12．已知函數(shù)，則f（f（3)）=．13．已知扇形OAB的圓心角為，周長(zhǎng)為5π+14，則扇形OAB的面積為．14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(2+x)=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2］時(shí)，f（x)=x2﹣2x,則f（﹣5）=．15．函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖所示,則f(x)=三、解答題：本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．已知θ∈（0，π）,求：（1）sinθ?cosθ;（2)sinθ﹣cosθ．17．給定兩個(gè)命題:p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立;q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg(1﹣x)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性,并說明理由；（3)若f（x）＞0，求x的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)．(1)求f（x）的最小正周期；（2)若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g（x）在的最大值．20．已知函數(shù)（a,b∈R）,f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x)在點(diǎn)（3，f（3）)處的切線方程；（2)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2］，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．21．已知函數(shù)f(x）=（m∈Z）為偶函數(shù),且f(3）＜f（5）．（1）求m的值，并確定f(x）的解析式；（2)若g(x）=loga[f（x)﹣2x](a＞0且a≠1）,求g（x）在（2，3]上值域．

2016-2017學(xué)年福建省南平市建甌二中高二（下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共11小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確答案填寫到答題卡上．1．若集合A={﹣2，0，1}，B=｛x｜x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．｛﹣2｝ B．{1} C．{﹣2，1｝ D．｛﹣2,0，1｝【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A=｛﹣2，0,1｝,B={x|x＜﹣1或x＞0｝，∴A∩B=｛﹣2,1｝．故選：C．2．已知命題p：?x∈（1，+∞),x3+16＞8x,則命題p的否定為（）A．?x∈（1,+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1,+∞）,x3+16≤8x D．?x∈（1,+∞),x3+16＜8x【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞),x3+16≤8x，故選：C3．已知條件p：｜x﹣1｜＜2,條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡(jiǎn)條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系,判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6｝?｛x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B4．下列函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）+f(x)=0即f（﹣x）=﹣f(x），即函數(shù)f（x)為奇函數(shù)，故選C．5．已知a=log20.3，b=20.3,c=0.30。2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20。3＞1,0＜c=0。30.2＜1，∴b＞c＞a．故選：B．6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是()A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=(）｜x｜【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】判斷各函數(shù)的定義域，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，令函數(shù)值為0，解出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于A,y=x2的對(duì)稱軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0,所以y=x2的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．對(duì)于B，y=的定義域?yàn)椋?，+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故y=不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于C，y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于D,﹣（）|﹣x|=﹣（）｜x｜，故y=﹣（）｜x｜是偶函數(shù)，令﹣(）｜x｜=0,方程無(wú)解．即y=﹣（）|x|無(wú)零點(diǎn)．故選:D．7．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍,然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α)的值,然后由β=（β﹣α）+α,利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos(α﹣β)=cos（β﹣α）=,所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣,則cosβ=cos［（β﹣α)+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin(β﹣α）sinα=×﹣（﹣)×=,所以β=．故選:C．8．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）,函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則φ的值可以是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,函數(shù)為偶函數(shù),∴，故選D．9．如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（1）f（x）在（﹣5,﹣3)上是減函數(shù)；(2）x=4是極大值點(diǎn)；(3）x=2是極值點(diǎn)；（4)f(x）在（﹣2,2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變,即可得到結(jié)論．【解答】解:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù),原函數(shù)看增減，可得f(x）在（﹣5，﹣3）上是增函數(shù)；在x=4的左右附近，導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，可得函數(shù)先增后減，從而可知在x=4處函數(shù)取得極大值;f（x）在（﹣2，2）上先減后增，x=2的左右附近導(dǎo)數(shù)為正,故不是極值點(diǎn)．故選：C．10．函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4,那么函數(shù)g(x）=｜loga（x+1）｜的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f(3）=9，可得3a=9,解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2)=4，∴2a=4,解得a=2．∴g(x）=｜log2（x+1)｜=∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f(x+1)=f（x﹣1），且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x)=2x﹣1，則f（log220)等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們易判斷出log220∈（4，5）,結(jié)合已知中f（x+1)=f（x﹣1）且x∈(﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220)的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f(log220）=f(log220﹣4）=f（log2)=﹣f（﹣log2）又∵x∈(﹣1,0）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴f(﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故選:D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12．已知函數(shù)，則f（f（3））=﹣1．【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f(3）=log22=1，從而f（f（3）)=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．13．已知扇形OAB的圓心角為，周長(zhǎng)為5π+14，則扇形OAB的面積為．【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長(zhǎng)，利用扇形的周長(zhǎng)即可求出半徑的值,利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解:設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長(zhǎng)l=r，∴此扇形的周長(zhǎng)為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f（2+x）=f(2﹣x)，當(dāng)x∈［0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x,則f（﹣5）=﹣1．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過f(2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f(x)推導(dǎo)周期．然后化簡(jiǎn)f(﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解:f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x）,f（x+4)=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f(x），f(x+4）=f（x)∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x）=x2﹣2x，則f（﹣5)=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．15．函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（2x﹣)【考點(diǎn)】HK：由y=Asin(ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω,再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣,﹣2）在函數(shù)圖象上,可得：﹣2=2sin［2×（﹣）+φ］，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ｜＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin(2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．已知θ∈(0，π），求：（1）sinθ?cosθ;（2）sinθ﹣cosθ．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把題設(shè)等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案．（2）利用θ的范圍和sinθcosθ的值判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，進(jìn)而推斷出sinθ﹣cosθ＞0，進(jìn)而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：(1)∵sinθ+cosθ=∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣(2）∵θ∈（0,π），sinθcosθ=﹣∴sinθ＞0，cosθ＜0,即sinθ﹣cosθ＞0sinθ﹣cosθ==17．給定兩個(gè)命題:p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】首先求得命題p,q為真命題時(shí)的a的取值范圍,分情況討論兩命題的真假得到a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立,∴a=0或，解得0≤a＜4,∵關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根，∴1﹣4a≥0,解得a，…∵p∨q為真命題，p∨q為假命題，∴p，q一真一假，如果p正確，且1不正確，則，解得；…如果q正確，且p不正確，則a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（）．…18．已知函數(shù)f(x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函數(shù)f（x)的定義域;（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；(3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1)求解函數(shù)f（x）的定義域（2）利用好定義f(x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判斷即可（3）利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解得出范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg(1+x)﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x)的定義域(﹣1，1）（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg(1﹣x)．∵f（﹣x)=lg（1﹣x)﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）為奇函數(shù)(3）∵f（x）＞0,∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范圍：(0,1）19．設(shè)函數(shù)．（1)求f（x)的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象,求y=g（x）在的最大值．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式將f（x）化簡(jiǎn)為Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最小正周期．(2)利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=g（x)在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期為=π．（2）由題意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值為．20．已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0)=f′（2)=1．（1）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2］,求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2)=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x)的解析式，從而求出切線方程即可；（2)求出g（x)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1)因?yàn)閒′（x)=x2