計(jì)算方法考試試題及答案_第1頁
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2006級《計(jì)算方法》試題B卷答案填空，每題4分，共34分1）的絕對誤差界為，的相對誤差界為；2）法方程組為：；3）設(shè)17，17×17=289；4）應(yīng)改寫為5）均差0，；6）此數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為：3；7）求解的隱式Euler：；8）用二分法進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為:[1,2]。9)分解為：；10)上以權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式1，。11)；12)正交矩陣：二、計(jì)算題1．（15分）解：已知，。，故此為二步一階方法。局部誤差主項(xiàng)為：。又，滿足根條件，故此差分格式收斂。又考慮模型問題則，有特征多項(xiàng)式：，其中由判別式可知的充要條件是：，而自然成立，則由得出。由于，故的取值范圍是：。﹟2．（15分）解：，則，，，。，令即得，得Gauss點(diǎn)：。取，，令即得到方程組：，，解之，得，從而得到，又取故所得到的數(shù)值求積公式是具有m=3次代數(shù)精度Gauss求積公式。﹟3．（10分）解：ATA，則的特征值為,所以。下面求對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量(正規(guī)直交)，即,;,;即,因rank(A)=1，故有。計(jì)算得===u1，得約化的奇異值分解=計(jì)算u2,使其與U1構(gòu)成R2的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，可取=u2=,則是酉陣,故矩陣A的奇異值分解（滿的奇異值分解）為﹟4．（10分）解：（1）Gauss-Seidel法迭代公式：；（2）Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為：，則令得Gauss-Seidel迭代法收斂的充要條件為：；5．（10分）解：由于，則。即（二重），（二重）。，即2，故其代數(shù)重復(fù)度=幾何重復(fù)度=2，即為半單的；且其對應(yīng)的Jordan塊為2塊，和為2階的。，即3，故其代數(shù)重復(fù)度=2，幾何重復(fù)度=1，即為虧損的；且其對應(yīng)的Jordan塊為1塊，和為2階的。綜上所述，A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型為：

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