青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

青海省西寧市大通回族土族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡分式的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20143．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．把分解因式得（）A． B．C． D．5．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．36．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或39．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．=-1 B．= C．= D．=10．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．12．如圖，，的平分線相交于點，過點作，交于，交于，那么下列結(jié)論：①，都是等腰三角形；②；③的周長為；④．其中正確的是________．13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．14．點關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為_________.15．已知點分別為四邊形的邊的中點，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．16．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．17．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．18．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．20．（6分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；（2）請補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；（4）若該校共有名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？21．（6分）計算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣122．（8分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細(xì)心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．23．（8分）某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)0＜x≤6時，y甲＝；②當(dāng)0＜x≤2時，y乙＝；當(dāng)2＜x≤6時，y乙＝；（2）求圖中點M的坐標(biāo)，并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實際意義；（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計兩隊將同時完成任務(wù)．兩隊還需要多少天完成任務(wù)？24．（8分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時點Q在射線BD上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點P運(yùn)動結(jié)束時，點Q運(yùn)動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運(yùn)動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．25．（10分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)運(yùn)用你所得到的公式計算：①10.7×9.3②26．（10分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式==.所以答案選B.【題目點撥】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【題目詳解】解：

．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.【題目詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【題目點撥】本題主要考查點到坐標(biāo)軸的距離，掌握點到坐標(biāo)軸的距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：0.000395=，故選：C．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．7、B【解題分析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．8、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【題目詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【題目點撥】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解9、A【解題分析】==－1，A選項正確；≠，B選項錯誤；≠，C選項錯誤；（－）2=，D選項錯誤.故選A.點睛：掌握分式的性質(zhì).10、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【題目點撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°.【解題分析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.12、①②③【分析】①根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④無法判斷．【題目詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正確；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；③∵DF=BD,EF=EC∴的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正確；④無法判斷BD=CE，故④錯誤．故答案為①②③．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，涉及面較廣，因此靈活應(yīng)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵．13、3（x﹣y）1【解題分析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系，即可求出答案.【題目詳解】∵點關(guān)于x軸對稱點是M，∴點M的坐標(biāo)為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．【題目詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【題目點撥】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.16、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【題目詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關(guān)系舍去不符合題意的情況.17、1或1或1【分析】分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得：CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1；綜上所述，若△PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．18、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解．【題目詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【題目點撥】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【題目詳解】證明：如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）100（2）見解析（3）（4）1200【解題分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名）；（2）（名），據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名）．【題目詳解】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名），故答案為；（2）（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名），答：該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共名．【題目點撥】本題主要考查條形圖的有關(guān)知識，這是中考的熱點問題，也是必考點.21、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計算．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進(jìn)而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【題目詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三邊，∴，∴，得，∴是等腰三角形.【題目點撥】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．23、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m；（3）5天．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出三個函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點M的坐標(biāo)，得出實際意義；（3）首先設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差×天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求出x的值．試題解析：（1）100x；150x；50x+200；（2）根據(jù)題意可得：解得：∴M（4，400）∴M的實際意義：在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m．（3）設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù)，由題意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：兩隊還需要5天完成任務(wù)．考點：（1）一次函數(shù)的實際應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用．24、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【題目詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ