2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì) 九上圓的基本性質(zhì)(5篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)九上圓的基本性質(zhì)(5篇)無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧，借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧。

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)九上圓的基本性質(zhì)篇一

劉桂花

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、理解圓及其有關(guān)概念

2.把握利用垂徑定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明的方法

3、理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系

4、把握?qǐng)A的相關(guān)計(jì)算和證明重點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)：輔助線(xiàn)的做法教學(xué)過(guò)程

一、情境示標(biāo)：

（1）情境：由于歷年中考考察有關(guān)于圓的基本性質(zhì)的試題總是出現(xiàn)，所以今天我們有必要進(jìn)行一下這方面知識(shí)的復(fù)習(xí)。

（2）示標(biāo)：出示目標(biāo)

1、理解圓及其有關(guān)概念2.把握垂徑定理及推論

3.理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系4.把握?qǐng)A的相關(guān)計(jì)算和證明

二、自學(xué)指導(dǎo)

完成復(fù)習(xí)提綱內(nèi)容活動(dòng)

一、小組活動(dòng)

1.組內(nèi)成員互考概念

2.小組探討概念重要的或簡(jiǎn)單出錯(cuò)的地方3.完成習(xí)題訓(xùn)練4.小組匯報(bào)

三、交流講評(píng)

各小組成員抽簽選小組后講解

（一）圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧針對(duì)練習(xí)1結(jié)合圖形，找出⊙o中的弦、弧、優(yōu)弧、劣弧若ab是直徑，ab=2de，∠e=20o，則∠aoc的度數(shù)是

.cdaobe

概念辨析：（1）弦是直徑（2）半圓是弧

（3）過(guò)圓心的線(xiàn)段是直徑；（4）半圓是最長(zhǎng)的?。唬?）直徑是最長(zhǎng)的弦；

（6）等弧就是長(zhǎng)度相等的弧

注意等弧應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

1）兩弧的長(zhǎng)度相等，2）兩弧的度數(shù)相等。

（二）圓的基本性質(zhì)

1.圓的對(duì)稱(chēng)性:1)圓是（）對(duì)稱(chēng)圖形,任何（）都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)數(shù)條（）(2)圓是（）對(duì)稱(chēng)圖形,并且繞（）旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)（）

2、垂徑定理及其推論

垂徑定理:垂直于弦的直徑（）弦,并且平分弦所對(duì)的（）。幾何語(yǔ)言：

垂徑定理推論:平分弦（）的直徑（）于弦,并且平分弦所對(duì)的。

幾何語(yǔ)言：

針對(duì)練習(xí)21．半徑為4cm的⊙o中，弦ab=4cm，那么圓心o到弦ab的距離是

。2．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且

垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是。

3．在⊙o，弦ab＝12cm，oc⊥ab，cd＝2cm，則⊙0的半徑為_(kāi)____已知圓o的半徑為5cm,弦ab∥弦cd,ab=6cm,cd=8cm,則ab與cd距離是

cm.歸納：1常用兩條輔助線(xiàn)：（）（）

2構(gòu)造一個(gè)（）△，3運(yùn)用兩個(gè)定理（）（）解決問(wèn)題

穩(wěn)定訓(xùn)練

如圖，p為⊙o的弦ba延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，pa＝ab＝2，po＝5，求⊙o的半徑。

3、圓心角、弧、弦、的關(guān)系

在同圓或等圓中,假使①兩個(gè)（）,②兩條（）,③兩條（）中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.4.圓周角的性質(zhì)圓周角定義：

定理：一條弧所對(duì)的（）等于它所對(duì)的（）的一半.推論：(1)（）所對(duì)的圓周角相等。(2)直徑所對(duì)的圓周角是（）.90°的圓周角所對(duì)的弦是（）.溫馨提醒

(1)在運(yùn)用圓周角定理時(shí)，一定要注意“在同圓或者等圓中〞的條件，(2)一條弦對(duì)著兩條弧，對(duì)著兩種圓周角且這兩種圓周角互補(bǔ)。

(3)一條弧只對(duì)著一個(gè)圓心角，但卻對(duì)著無(wú)數(shù)個(gè)圓周角。

針對(duì)練習(xí)3

1、已知∠aob＝120°，求：∠acb

2、已知∠acd＝30°，求：∠aob

3、已知∠aob＝110°，求：∠acb4.已知在⊙o中，弦ab=1.8cm，∠acb＝30°,則該圓直徑等于多少？

ccobobobadaac

a

5.如圖：ab是圓o的直徑，bd是圓o的弦，bd到c，ac=ab，bd與cd的大小有什么關(guān)系？為什么？

oc

db

6、⊙o中，cd⊥ab于點(diǎn)d，點(diǎn)e是弧ab的中點(diǎn)，求證：ce平分∠ocdcoaedb

鏈接中考：1（2023中考）．已知：△abc內(nèi)接于⊙o，d是上一點(diǎn)，od⊥bc，垂足為h．

（1）如圖1，當(dāng)圓心o在ab邊上時(shí)，求證：ac=2oh；

（2）如圖2，當(dāng)圓心o在△abc外部時(shí)，連接ad、cd，ad與bc交于點(diǎn)p，求證：∠acd=∠apb；

2、（2023中考）

小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲和不解？

當(dāng)堂測(cè)試

小卷板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)

一、圓的基本概念：例題

二、圓的基本性質(zhì)：例題

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)九上圓的基本性質(zhì)篇二

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、在例題的分析過(guò)程中回想并進(jìn)一步理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性；

2、在知識(shí)框架的建立過(guò)程中進(jìn)一步把握由這兩特性質(zhì)得到的垂徑定理及逆定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；

3、通過(guò)例題的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、思維能力和解決問(wèn)題的能力。

4、通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，熏陶學(xué)生樂(lè)于探究、擅長(zhǎng)總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：圓的軸對(duì)稱(chēng)性、旋轉(zhuǎn)不變性教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用

一、引入：

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，老師在黑板上畫(huà)了好幾個(gè)圓，我們今天上課的主角就是這些圓。圓是一切平面圖形中最美的圖形，它的美表達(dá)在哪些方面呢？讓我們一起來(lái)感受一下。今天，老師也帶來(lái)了一個(gè)圓，但圓心找不到了，你能通過(guò)折紙的方法幫老師來(lái)找到這個(gè)圓心嗎？

生：對(duì)折兩次，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。

師：十分好，兩條折痕其實(shí)是圓的什么？對(duì)折后能完全重合，說(shuō)明圓具有什么性質(zhì)？生：折痕是直徑。圓具有軸對(duì)稱(chēng)性。

師：方才這位同學(xué)其實(shí)就抓住了圓的這特性質(zhì)，直徑所在直線(xiàn)就是圓的對(duì)稱(chēng)軸，輕而易舉地找到了這個(gè)圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？生：由于它們所對(duì)的圓心角相等。

師：在一個(gè)圓中，只要圓心角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。這說(shuō)明圓具有一種旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這兩種性質(zhì)使得圓中五種基本量：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間具有特別的關(guān)系。今天這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)?！鍪菊n題《圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)》。

二、圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)：

例

1、（1）如圖，ab是⊙o直徑，c是⊙o上一點(diǎn)，od是半徑，且od//ac。求證：cd=bd師：在圓中，你想到用什么方法證明弦相等呢？下面我們以小組為單位，合作交流各自的想法，盡可能多角度、多途徑來(lái)證明這兩條弦相等。每組選派一位代表，整理組員的看法，待會(huì)來(lái)匯報(bào)展示。（學(xué)生分組交流，一會(huì)后學(xué)生匯報(bào)成果。）,acocod組一：連接oc，ac//od

abod

oaocaacocoddob

cdbd

師：這是通過(guò)證圓心角相等，得到弦相等。還有其他證明方法嗎？

ac//od，組二：連接ad，oa=od

cadodaoad

弧cd=弧bd

cd=bd師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等。這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所對(duì)圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮弧相等，也可以考慮去證圓周角相等。（邊總結(jié)，邊在黑板上抽離基本圖形）

去證

師：還有其他方法嗎？

組三：連接bc，ab是直徑

acb90

0ac//od

bcod

由垂徑定理可以得到弧cd=弧bd

cd=bd師：這就利用了垂徑定理的基本圖形。（同時(shí)在黑板上畫(huà)出這個(gè)基本圖形）

垂徑定理及逆定理表達(dá)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也同時(shí)成立。但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必需不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才會(huì)成立。垂徑定理及逆定理表達(dá)的是圓的軸對(duì)稱(chēng)性。

而在圓中，要構(gòu)造直角，大家要想到直徑所對(duì)的圓周角是直角；而90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（同時(shí)在黑板上抽離這個(gè)基本圖形。）連直徑，作直角是圓中常添的輔助線(xiàn)方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這在計(jì)算題中用得較多。師：還有其他方法嗎？

組四：延長(zhǎng)do交⊙o于點(diǎn)e，連接ae。

ac//od

弧ae=弧cd

ae=cd

aoebod

aebd

cd=bd師：這也是圓中的一種基本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個(gè)結(jié)論我們書(shū)上證明過(guò)，可以證一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角又是圓周角相等得到。

若不添加任何輔助線(xiàn)，你能證明出來(lái)嗎？（提醒：已知的相等兩角a、bod的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？）

m1組五：a弧bc

bod弧bd

21弧bc=弧bd=弧cd

cd=bd2m0師：圓周角度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)。

同學(xué)們真是太了不起了，一道題目想出這么多種證法，同學(xué)們的思路很開(kāi)闊。在圓中還有一對(duì)基本量，我們方才提到過(guò)，是什么？——弦心距。弦心距于圓心角、弧、弦之間也有一定的聯(lián)系。在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一對(duì)量相等，其余各對(duì)量都相等。（同時(shí)抽離出基本圖形）而圓周角又與圓心角、弧之間有這樣的關(guān)系，這使得弦心距與圓周角之間也有一定聯(lián)系。這五種量的關(guān)系表達(dá)了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓的軸對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性構(gòu)成了圓的基本性質(zhì)。這四個(gè)基本圖形集中表達(dá)了圓的基本性質(zhì)。同學(xué)們?cè)谄饺盏膶W(xué)習(xí)中要注意積累一些基本圖形，它有時(shí)是解

題的關(guān)鍵。

（這個(gè)例題分析完后，黑板上出現(xiàn)這些量之間的關(guān)系圖。）

（2）：延長(zhǎng)ac、bd交于點(diǎn)e，連接bc，正確的是______________。

①ab=ae②bd=de③∠e=2∠ebc④

⑤△

ecd

∽△eba

（3）過(guò)點(diǎn)d做dg⊥ae，垂足為g，則四邊形dgcf為什么四邊形？為什么？

（4）移動(dòng)點(diǎn)d位置，使點(diǎn)d在弧ab中點(diǎn)處，令點(diǎn)c在弧ad之間，過(guò)d做df⊥bc，dg⊥ae，垂足為e、f，則四邊形dgcf是什么四邊形？為什么？

師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形？——矩形。

那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了？

由弧ad=弧bd，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？

請(qǐng)判斷：下面結(jié)論中生1：連接od，d是弧ab中點(diǎn)

bod90

bcd01bod450

df=cf矩形cfdg是正方形生2：連接ad,bd

弧ad=弧bd

ad=bd

gadfbd,agddfb90

dagdbf

dgdf

矩形cfdg是正方形

師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。

三、小結(jié)：

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓的基本性質(zhì)又有哪些認(rèn)識(shí)呢？你還有什么收獲？

通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們又重新梳理了圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距五種量之間的關(guān)系，以及直徑與弧、弦之間的關(guān)系定理——垂徑定理及逆定理。從這些關(guān)系中我們發(fā)現(xiàn)，證明圓中一對(duì)量相等的道路是四通八達(dá)的，可以考慮證明圓中的其它幾對(duì)量相等。圓的這些性質(zhì)是我們計(jì)算角、線(xiàn)段及證明角、線(xiàn)段、弧相等的基本依據(jù)和方法。

四、圓的基本性質(zhì)的妙用：

師：復(fù)習(xí)了圓的基本性質(zhì)后，老師出了道思考題：

例：圓內(nèi)接八邊形的四條邊長(zhǎng)為1，另四條邊長(zhǎng)為2，如圖：ab=bc=cd=de=1,ef=fg=gh=ha=2,求此八邊形的面積。師：九（3）班有幾位愛(ài)探究的同學(xué)課后在一起探討解決此題。

小慧覺(jué)得很困惑：“這個(gè)八邊形又不是特別的八邊形，這能求出

0

它的面積嗎？怎么求哦？“

同學(xué)們是否也有這樣的困惑呢？小聰有想法了：“但八邊形是放在圓中，我們能不能利用圓的性質(zhì)，把八邊形的八條邊重新排列一下，讓它變成比較特別的八邊形呢？〞

小聰?shù)南敕尚袉?？?duì)同學(xué)們可有幫助？你們有思路了嗎？生：把長(zhǎng)邊和短邊間隔排列。

師：這樣排列后，形狀改變了，莫非面積不變嗎？為什么？生：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性。

師：現(xiàn)在如何來(lái)求這個(gè)八邊形的面積呢？

生：向外補(bǔ)成一個(gè)正方形，由于這個(gè)八邊形的一個(gè)內(nèi)角是1450。師：多邊形的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為四邊形和三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

這道題的解決完美表達(dá)了圓的旋轉(zhuǎn)不變性的妙用。

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)九上圓的基本性質(zhì)篇三

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案

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在半徑為1的⊙o中，弦ab、ac的長(zhǎng)分別為和，則∠bac度數(shù)為

．

作出輔助線(xiàn)，解直角三角形，注意ab與ac有不同的位置關(guān)系．

注：由圓的對(duì)稱(chēng)性可引出大量重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個(gè)，它溝通了線(xiàn)段、角與圓弧的關(guān)系，應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識(shí)結(jié)

合起來(lái)．

圓是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，注意圓的對(duì)稱(chēng)性，可提高解與圓相關(guān)問(wèn)題周密性．

如圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為

a．

b．

c．

d．

思路點(diǎn)撥

所作最小圓圓心應(yīng)在對(duì)稱(chēng)軸上，且最小圓應(yīng)盡可能通過(guò)圓形的某些頂點(diǎn)，通過(guò)設(shè)未知數(shù)求解．

如圖，已知點(diǎn)a、b、c、d順次在⊙o上，ab=bd，bm⊥ac于m，求證：am=dc+cm．

思路點(diǎn)撥

用截長(zhǎng)或補(bǔ)短證明，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它．

如圖甲，⊙o的直徑為ab，過(guò)半徑oa的中點(diǎn)g作弦ce⊥ab，在cb上取一點(diǎn)d，分別作直線(xiàn)cd、ed，交直線(xiàn)ab于點(diǎn)f，m．

求∠coa和∠fdm的度數(shù)；

求證：△fdm∽△com；

如圖乙，若將垂足g改取為半徑ob上任意一點(diǎn)，點(diǎn)d改取在eb上，仍作直線(xiàn)cd、ed，分別交直線(xiàn)ab于點(diǎn)f、m，試判斷：此時(shí)是否有△fdm∽△com?證明你的結(jié)論．

思路點(diǎn)撥在rt△cog中，利用og=oa=oc；證明∠com=∠fdm，∠cmo=

∠fmd；利用圖甲的啟示思考．

注：擅長(zhǎng)促成同圓或等圓中不同名稱(chēng)的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問(wèn)題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線(xiàn)形相合起來(lái)，認(rèn)識(shí)到圓可為解與直線(xiàn)形問(wèn)題提供新的解題思路，而在解與圓相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到直線(xiàn)形的知識(shí)與方法．

已知：在△abc中，ad為∠bac的平分線(xiàn)，以c為圓心，cd為半徑的半圓交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，交ae于點(diǎn)m，且∠b=∠cae，ef：fd＝4：3．

求證：af＝df；

求∠aed的余弦值；

假使bd＝10，求△abc的面積．

思路點(diǎn)撥證明∠ade＝∠dae；作an⊥be于n，cos∠aed＝，設(shè)fe=4x，fd＝3x，利用有關(guān)知識(shí)把相關(guān)線(xiàn)段用x的代數(shù)式表示；尋覓相像三角形，運(yùn)用比例線(xiàn)段求出x的值．

注：本例的解答，需運(yùn)用相像三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識(shí)方法思想，綜合運(yùn)用直線(xiàn)形相關(guān)知識(shí)方法思想是解與圓相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．

學(xué)歷訓(xùn)練

．d是半徑為5cm的⊙o內(nèi)一點(diǎn)，且od＝3cm，則過(guò)點(diǎn)d的所有弦中，最小弦ab=

．

2．閱讀下面材料：

對(duì)于平面圖形a，假使存在一個(gè)圓，使圖形a上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形a被這個(gè)圓所覆蓋．

對(duì)于平面圖形a，假使存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形a上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形a被這些圓所覆蓋．

例如：圖甲中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．

回復(fù)以下問(wèn)題：

邊長(zhǎng)為lcm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm；

邊長(zhǎng)為lcm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm；

長(zhǎng)為2cm，寬為lcm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是

cm．

3．世界上由于有了圓的圖案，萬(wàn)物才顯得富有活力，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是由于圓具有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性．

請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有

．

請(qǐng)你在下面的兩個(gè)圓中，按要求分別畫(huà)出與上面圖案不重復(fù)的圖案．

a．是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

b．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

4．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是弦，若ab=10cm，cd＝8cm，那么a、b兩點(diǎn)到直線(xiàn)cd的距離之和為

a．12cm

b．10cm

c．8cm

d．6cm

5．一種花邊是由如圖的弓形組成的，acb的半徑為5，弦ab＝8，則弓形的高cd為

a．2

b．

c．3

d．

6．如圖，在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧ab、cd、ef，假使ab+cd=ef，那么ab+cd與e的大小關(guān)系是（）

a．a(chǎn)b+cd＝ef

b．a(chǎn)b+cd=f

c．a(chǎn)b+cdd．不能確定

7．電腦cpu芯片由一種叫“單晶硅〞的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片〞．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種cpu芯片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干．假使晶圓片的直徑為10．05cm，問(wèn)：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由．

8．如圖，已知⊙o的兩條半徑oa與ob相互垂直，c為amb上的一點(diǎn)，且ab2+ob2=bc2，求∠oac的度數(shù)．

9．不過(guò)圓心的直線(xiàn)交⊙o于c、d兩點(diǎn)，ab是⊙o的直徑，ae⊥，垂足為e，bf⊥，垂足為f．

在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

請(qǐng)你觀(guān)測(cè)中所畫(huà)圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線(xiàn)段相等的結(jié)論；

請(qǐng)你選擇中的一個(gè)圖形，證明所得出的結(jié)論．

0．以ab為直徑作一個(gè)半圓，圓心為o，c是半圓上一點(diǎn)，且oc2＝ac×bc，則∠cab=

．

1．如圖，把正三角形abc的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)a落在bc的中點(diǎn)a′上，若bc=5，則折痕在△abc內(nèi)的部分de長(zhǎng)為

．

2．如圖，已知ab為⊙o的弦，直徑mn與ab相交于⊙o內(nèi)，mc⊥ab于c，nd⊥ab于d，若mn=20，ab=，則mc—nd=

．

3．如圖，已知⊙o的半徑為r，c、d是直徑ab同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，ac的度數(shù)為96°，bd的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)p在ab上，則cp+pd的最小值為

．

4．如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓o，對(duì)于任意點(diǎn)p，在射線(xiàn)op上取一點(diǎn)p′，使得op×op′=r2，這種把點(diǎn)p變?yōu)辄c(diǎn)p′的變換叫作反蛻變換，點(diǎn)p與點(diǎn)p′叫做互為反演點(diǎn)．

如圖2，⊙o內(nèi)外各有一點(diǎn)a和b，它們的反演點(diǎn)分別為a′和b′，求證：∠a′=∠b；

假使一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反蛻變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：假使不經(jīng)過(guò)點(diǎn)o的直線(xiàn)與⊙o相交，那么它關(guān)于⊙o的反演圖形是

a．一個(gè)圓

b．一條直線(xiàn)

c．一條線(xiàn)段

d．兩條射線(xiàn)

②填空：假使直線(xiàn)與⊙o相切，那么它關(guān)于⊙o的反演圖形是，該圖形與圓o的位置關(guān)系是

．

5．如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于直徑為3的圓o，對(duì)角線(xiàn)ac是直徑，對(duì)角線(xiàn)ac和bd的交點(diǎn)為p，ab=bd，且pc=0．6，求四邊形abcd的周長(zhǎng)．

16．如圖，已知圓內(nèi)接△abc中，abac，d為bac的中點(diǎn)，de⊥ab于e，求證：bd2-ad2=ab×ac．

7．將三塊邊長(zhǎng)均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑至少是多少?

8．如圖，直徑為13的⊙o′，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，并且與軸、軸分別交于a、b兩點(diǎn)，線(xiàn)段oa、ob的長(zhǎng)分別是方程的兩根．

求線(xiàn)段oa、ob的長(zhǎng)；

已知點(diǎn)c在劣弧oa上，連結(jié)bc交oa于d，當(dāng)oc2=cd×cb時(shí)，求c點(diǎn)坐標(biāo)；

在⊙o，上是否存在點(diǎn)p，使s△pod=s△abd?若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)九上圓的基本性質(zhì)篇四

圓的復(fù)習(xí)課教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課程的要求和教材的編寫(xiě)意圖，確定以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過(guò)圓的知識(shí)樹(shù)對(duì)圓這部分的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的歸納。2．通過(guò)自學(xué)，小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的整理能力。

3．通過(guò)以圓的文化為背景進(jìn)行形式多樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（三個(gè)教學(xué)目標(biāo)突出了學(xué)生綜合總結(jié)能力的培養(yǎng)，重視了學(xué)生的小組交流，通過(guò)對(duì)圓這一單元的自我總結(jié)歸納，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的把握，而且感覺(jué)到知識(shí)之間的緊湊聯(lián)系。從而達(dá)到復(fù)習(xí)的最終目的。）

二、教學(xué)重點(diǎn)：整體把握有關(guān)圓的知識(shí)，理解圓的周長(zhǎng)的意義和公式，圓面積的意義和公式，運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓面積公式的推導(dǎo)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程及方法：

上好復(fù)習(xí)課的方法一定要注意激趣，讓學(xué)生感覺(jué)不到老師又是在把知識(shí)復(fù)習(xí)一遍，這就可以促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)新，去總結(jié)歸納出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

課前交流：今天，老師有幸和我們這么多優(yōu)秀的同學(xué)一起學(xué)習(xí)，老師感到十分的高興，所以我想先送給同學(xué)們一句話(huà)，課件出示，“溫故而知新〞幾個(gè)字，你們知道這句話(huà)的意思嗎？要學(xué)生談?wù)剬?duì)這句話(huà)的理解。

教師小結(jié)：經(jīng)常溫習(xí)功課，不但不會(huì)讓我們忘掉所學(xué)的知識(shí)，而且還可以使我們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中有新的感悟，是一種十分重要的學(xué)習(xí)方法，所以大家要做到邊學(xué)習(xí)新知識(shí)，邊復(fù)習(xí)舊知識(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)的把握。上課。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)。課件出示小明的尋寶情境圖：

師：小明參與奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到一張紙條，想知道紙條上的信息嗎？示“寶物距離左腳三米。〞師：讀！寶物可能在哪呢？

師：大家準(zhǔn)備一張紙，上面的黑點(diǎn)表示小明的左腳，你能在紙上畫(huà)出寶物可以在哪嗎？開(kāi)始畫(huà)。（生：畫(huà)）

師：舉起來(lái)展示給周邊的同學(xué)看看。畫(huà)的對(duì)不對(duì)？他畫(huà)的是什么？（生：圓）師：為什么是圓呢？

師：這是一個(gè)什么樣的圓？（生：圓上所有的點(diǎn)距離圓心都是3米，即半徑是3米）師：你能用一句話(huà)說(shuō)出寶物有可能在哪嗎？生：寶物在以左腳為圓心，3米為半徑的圓上。

師：圓心在圖上就是什么？（生：左腳的位置）

師：要尋到寶，左腳能不能改變位置？（生：不能）師：那圓心有什么作用？（生：確定位置）師：在尋寶圖上，半徑是？（生：3米）師：半徑?jīng)Q定？（圓的大?。?/p>

師：很好，同學(xué)們一下就想到用學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這節(jié)課，就讓我們重新回到圓的知識(shí)殿堂，尋覓我們?cè)?jīng)熟悉的知識(shí)，相信大家一定有新的收獲。板書(shū)：圓的復(fù)習(xí)。

二、回想整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1、師：課前老師布置同學(xué)們用自己喜歡的方式整理復(fù)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)，你們完成了嗎？請(qǐng)大家拿出你整理的作業(yè)，誰(shuí)想把你整理的展示給大家？2.師：交流前，老師要給大家提兩點(diǎn)建議，一是希望匯報(bào)的同學(xué)能具體介紹一下本單元你都整理了哪些知識(shí)，二是希望在座的每一位同學(xué)都能夠認(rèn)真傾聽(tīng)他的匯報(bào)，由于傾聽(tīng)是共享成功的好方法，假使你覺(jué)得她哪方面知識(shí)整理的還不完整，一會(huì)可以加以補(bǔ)充。

3、學(xué)生交流：

生：我采用表格的形式，把本單元知識(shí)分為圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積三部分進(jìn)行整理。出示課件（1）師：具體說(shuō)一說(shuō)圓的認(rèn)識(shí)里，你有什么收獲？

生：在圓的認(rèn)識(shí)中我學(xué)習(xí)了圓的各部分名稱(chēng)，包括圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。（師板書(shū)圓心、直徑、半徑）

師：你覺(jué)得在知識(shí)的整理上還有哪些補(bǔ)充？

生補(bǔ)充：（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，直徑所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。用圓規(guī)畫(huà)圓）出示課件

問(wèn)：要畫(huà)一個(gè)直徑4厘米的圓，圓規(guī)兩角應(yīng)叉開(kāi)幾厘米？問(wèn)：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一，這句話(huà)對(duì)嗎？（2）師：圓的周長(zhǎng)你又知道了什么？

生：我知道了圍成圓的曲線(xiàn)圓長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，我們還用“化曲為直〞的方法得出了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是：c=πdc=2πr（板書(shū)：周長(zhǎng)化曲為直）師：誰(shuí)還要補(bǔ)充？（圓周率，半圓周長(zhǎng)）

師：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3.14倍。這樣說(shuō)行嗎？師：半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半？

（3）師：在圓的面積中，你又學(xué)會(huì)了什么？

生：在圓的面積中，我知道了圓所占平面的大小就是圓的面積。我們用“化圓為方〞的方法推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式是：ｓ＝πr2（板書(shū)：面積化圓為方）師：誰(shuí)還要補(bǔ)充？（圓面積的推導(dǎo)過(guò)程、半圓的面積，環(huán)形面積）

4、師：方才這位同學(xué)用表格的方式整理出了本單元的知識(shí)。你覺(jué)得他整理的怎樣？誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下？

生：她書(shū)寫(xiě)認(rèn)真、整理地很全面，簡(jiǎn)單明白、條例明了……

5、師：誰(shuí)還有不同的整理方式？你能給同學(xué)們介紹一下你的整理方式和思路嗎？生：我用的是括號(hào)式。把本單元內(nèi)容也分為三方面，即圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。

師：這位同學(xué)用括號(hào)式對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行整理，也很簡(jiǎn)單明了，也是一種很好的整理方式。

師：這位同學(xué)用一棵大樹(shù)整理出了本單元的知識(shí)，十分地形象直觀(guān)。

6、師結(jié)：看到同學(xué)們整理的作業(yè)，老師覺(jué)得你們很了不起，能用不同的方式把本單元的知識(shí)整理出來(lái)，而且內(nèi)容也很詳細(xì)、全面。

三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，加強(qiáng)提高。

同學(xué)們通過(guò)整理，已經(jīng)系統(tǒng)的把握了圓的知識(shí)。相信同學(xué)們運(yùn)用知識(shí)的能力一定也很高，愿意再一次接受挑戰(zhàn)嗎？出示課件

師：下面讓我們一起走進(jìn)美現(xiàn)的蒼源河公園，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題吧！

1、師出示：蒼源河公園中有一個(gè)半徑3米的花壇。根據(jù)這條信息，你能提出哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（1）生提問(wèn)題，并口頭回復(fù)。（直徑、周長(zhǎng)、面積）（2）師：假使給這個(gè)花壇裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式噴水器，那么這個(gè)噴灌裝置裝在哪里比較適合呢？選擇射程幾米的適合？它噴灌的面積又是多大呢？

2、師：在花壇的四周鋪了一條寬1米的小路，你能算出這條小路的面積嗎？（做作業(yè)紙上）

師：同學(xué)們，通過(guò)方才的解決實(shí)際問(wèn)題，你想提醒大家注意些什么？

四、自主檢測(cè)，評(píng)價(jià)完善。

課堂達(dá)標(biāo)小測(cè)試：

下面讓我們帶著大家的提醒，一起進(jìn)入今天的課堂達(dá)標(biāo)小測(cè)試。（時(shí)間10分，做完后小組長(zhǎng)批改）比比看，哪個(gè)小組的同學(xué)做得又對(duì)又快，成為今天的優(yōu)勝小組！（1）學(xué)生獨(dú)立做題，小組長(zhǎng)批，改錯(cuò)的同學(xué)老師二次批