《高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)》課件第六章 定積分的應(yīng)用_第1頁
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第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的微元法第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用第一節(jié)定積分的微元法

本章用定積分方法分析和解決一些實際問題.通過一些實際例子，不僅可以掌握某些量的計算公式，而且更重要的是學(xué)會運用微分元法將一個未知量表達成定積分的分析方法.

在第十六章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程這些量時，均采用了分割、近似、求和、取極限四個步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡單回顧一下求解過程.思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用1.在直角坐標(biāo)系下的計算一、平面圖形的面積6-3微元法求面積6-2微元法求面積解圖6-4例1示意圖解圖6-5例2示意圖解圖6-6例3示意圖解圖6-7例4示意圖2.在極坐標(biāo)系下的面積計算6-8解圖6-9例5、例10示意圖圖6-8微元法求曲邊扇形面積二、旋轉(zhuǎn)體的體積解6-12解圖6-12例6示意圖圖6-13例7示意圖三、求平面曲線弧長圖6-14微元法求弧長解解圖6-15例9示意圖6-9解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案答案第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用十分廣泛，自然科學(xué)、工程技術(shù)中的許多問題都可以使用定積分這種數(shù)學(xué)模型來解決.下面討論一些物理方面的實例，旨在加強讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問題.圖6-17電場力所做的功解

下面再舉一個計算功的問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個解決此類問題的數(shù)學(xué)模型.解圖6-18例題抽水做功二、液體壓力解圖6-19例3水箱圖6-20例3液體壓力解圖6-23液體壓力計算

已經(jīng)知道，一個均勻細桿和一個質(zhì)點也會產(chǎn)后引力，下面用定積分的微元法來分析計算這樣的實際問題.三、引力圖6-24細桿對質(zhì)點的引力解思考題答案答案課堂練

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