山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2023-2024學年山東省臨沂市蘭山區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2-6y+2=0 B.a2.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-1A.函數(shù)圖象的開口向下 B.函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,5)

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5 D.當x>1時，y3.用配方法解方程x2-4xA.(x-2)2=8 B.(4.已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2-14xA.20 B.24 C.48 D.不確定5.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(A.(2,4) B.(-2,-4) C.6.用12m長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個1m長的小門(用其它材料)，若設(shè)垂直于墻的一邊長為x?A.x?12-2x-12=20 B.x?12-2x+17.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=-kx+1與二次函數(shù)yA. B. C. D.8.某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元．當每瓶售價為10元時，日均銷售量為160瓶，經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加1元，日均銷售量減少20瓶．若超市計劃該飲料日均總利潤為700元，且盡快減少庫存，則每瓶該飲料售價為(

)A.11 B.12 C.13 D.149.若關(guān)于x的方程mx2-4x+3=0A.m≤43 B.m≠0 C.m10.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場(

)A.4個 B.5個 C.6個 D.7個11.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)為73，則每個支干長出支小分支．(

)A.7 B.8 C.9 D.1012.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm.動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P在AB上以1cm/s的速度向B點移動，點Q在BC上以2cm/s的速度向C點移動.當點QA.2s B.3s C.4s第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.若m是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1=0的一個根，則14.有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了感冒，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為______人．15.如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為______m

16.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是(0,-4)，以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c(

三、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

(1)x2-4x+3=018.(本小題11.0分)

已知二次函數(shù)y=-(xx…-0123…y…______________________________…(2)根據(jù)圖象寫出當y為正數(shù)時x的取值范圍為______；

(3)當-2≤x≤4時，19.(本小題12.0分)

已知拋物線y=a(x-1)2+h，經(jīng)過點(0,-3)和(3,0)．

(1)求20.(本小題13.0分)

現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)凋查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、方程3x2-6y+2=0是二元二次方程，不符合題意；

B、當a=0，b≠0時，方程ax2-bx+c=0是一元一次方程，不符合題意；

C、方程12.【答案】D

【解析】解：y=(x-1)2+5中，

x2的系數(shù)為1，1>0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；

函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,5)，B錯誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；

函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，x<1時y隨x的增大而減??；x>1時，y隨x3.【答案】A

【解析】解：∵x2-4x-4=0，

∴x2-4x=4，

則x4.【答案】B

【解析】解：x2-14x+48=0，

(x-6)(x-8)=0，

x-6=0或x-8=0，

所以x1=6，x2=8，

即菱形ABCD的對角線AC，BD的長度為6和8，

所以此菱形的面積=12×65.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．

先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．

【解答】

解：∵二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經(jīng)過點P(-2,4)，

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為1m可以得出平行于墻的一邊的長為(12-2x+1)m，由題意得x(12-2x+1)=20，

7.【答案】A

【解析】解：由y=x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；

若二次函數(shù)y=x2+k與y軸交于負半軸，則k<0，

∴-k>0，

∴一次函數(shù)y=-kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；8.【答案】A

【解析】解：設(shè)每瓶該飲料售價為x元，

根據(jù)題意，得(x-6)[160-20(x-10)]=700，

解得x=11或x=13(不合題意，舍去)，

答：每瓶該飲料售價為11元．

故選：A．

設(shè)每瓶該飲料售價為9.【答案】A

【解析】解：當m=0時，方程為-4x+3=0，

解得：x=34，符合題意；

當m≠0時，

∵關(guān)于x的方程mx2-4x+3=0有實數(shù)根，

∴Δ=(-4)2-12m≥10.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個航空公司有機場n個，則由題意得：

n(n-1)2=10

解得：n=5或n=-4(舍去)

故選B．

飛機場可以看作是點，航線可以看作過點畫的直線．設(shè)有11.【答案】B

【解析】解：由題意得：

1+x+x2=73，

即x2+x-72=0，

∴(x+9)(x-8)=0，

解得x1=8，x2=12.【答案】B

【解析】解：設(shè)當運動時間為t秒時，△PBQ的面積為15cm2，

依題意得：12×(8-t)×2t=15，

整理得：t2-8t+15=0，

解得：t1=3，t2=5．

又∵2t≤6，

∴t≤3，13.【答案】2020

【解析】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1=0的一個根，

∴m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，

14.【答案】343

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x(1+x)人被傳染，

依題意得：1+x+x(1+x)=49，

解得：x1=6，x2=-7(不合題意，舍去)．

即每輪傳染中平均一個人傳染了6個人．

則49×(1+6)=343，

即經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為343人，

故答案為：343．15.【答案】1

【解析】解：設(shè)道路的寬為x

m，根據(jù)題意得：

(10-x)(15-x)=126，

解得：x1=1，x2=24(不合題意，舍去)，

則道路的寬應(yīng)為116.【答案】y=(【解析】解：∵?ABCD中，AB=4，

∴DC=AB=4，

又D(0,-4)，即OD=4，

∴C(4,-4)，即拋物線對稱軸為直線x=4，

∵AB=4，

∴A(2,0)，B(6,0)，

∵頂點C(4,-4)，

∴拋物線為y=a(x-4)2-4，

把A(2,0)代入得，0=4a-4，

17.【答案】解：(1)x2-4x+3=0，

(x-1)(x-3)=0，

x-1=0或x-3=0，

x1=1，x2=3；

【解析】(1)利用因式分解法直接求解；

(2)先移項，使方程的右邊化為零，再利用因式分解法求解．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．18.【答案】0

3

4

3

0

-1<x<3【解析】解：(1)填表如下：x…-0123…y…03430…(2)如圖所示：當y為正數(shù)時x的取值范圍為：-1<x<3．

故答案為：-1<x<3．

(3)∴當x=1時，y=-(1-1)2+4=4，

∴當x=-2時，y=-5；當x=4時，y=-(4-1)2+4=-5，

∴當-2≤x≤4時，y的最小值是-5，最大值是19.【答案】解：(1)解：將點(0,-3)和(3,0)代入拋物線y=a(x-1)2+h得：a(0-1)2+h=-3a(3-1【解析】(1)將點(0,-3)和(3,0)，代入解析式求解即可；

(2)將y=(x-1)20.【答案】解：(1)設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，

依題意得：10(1+x)2=12.1，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合題意，舍去)．

答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．

(2)12.1×(1+10%)=13.31(萬件)，

∵0.6×16=9.6(萬件)，9.6<13.31，

∴該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．

設(shè)需要增加y名快遞投遞員，

依題意得：0.6(16+y)≥13.31，

解得：y≥【解析】(1)設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，利用今年五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=今年三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×(1+該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取