彈簧問題模型

彈簧問題中的能量與動量在如圖1所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。若木塊的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，彈簧為輕質(zhì)彈簧，子彈以速度v0射入木塊B后能在極短時間內(nèi)達到共同速度。求彈簧的最大彈性勢能。BA圖1例2：如圖2所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為L2

，求A從P出發(fā)時的初速度v0。BA圖2Pl2l1v0分析：過程一：對滑塊A，從P到與B碰撞之前做勻減速直線運動，設(shè)滑塊A與B碰撞前瞬間的速度為v1，由動能定理得過程二：滑塊A與滑塊B發(fā)生碰撞，由于碰撞時間極短，內(nèi)力遠大于外力，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)A、B碰撞后的速度為v2，由動量守恒定律，得②①過程四：當彈簧恢復(fù)原長時，A、B分離；以后只需分析滑塊A的運動情況。對滑塊A，在A、B分離之后，在滑動摩擦力的作用下勻減速運動到P處停止。由動能定理得聯(lián)立①—④，得：③④過程三：A和B一起壓縮彈簧直到A、B速度變?yōu)榱?，然后A、B在彈簧彈力的作用下一起返回，直到彈簧恢復(fù)原長。設(shè)當彈簧恢復(fù)原長時，A、B的速度為v3,在這一過程中，彈簧的彈性勢能始末兩態(tài)都為零，對A、B和彈簧，由能量守恒定律得3.光滑水平面上有兩個小木塊A和B，其質(zhì)量mA=1kg、mB=4kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連.一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m=50g，以V0=500m/s的速度在極短時間內(nèi)射穿兩木塊，已知射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?，且子彈射穿A木塊損失的動能是射穿B木塊損失的動能的2倍.求:系統(tǒng)運動過程中彈簧的最大彈性勢能.ABv04.兩物塊A、B用輕彈簧相連，A、C質(zhì)量均為2m，B質(zhì)量4m,初始時A、B用一根輕繩壓縮并以V0運動，某時刻繩斷開，A、B被彈開，B與C碰撞后二者會粘在一起運動，最終三則速度相同。求在以后的運動中：(1)、碰后BC的速度(2)、原系統(tǒng)中彈性勢能的是多少?BA圖4PC5.在光滑水平導(dǎo)軌上放置著質(zhì)量均為m滑塊B和C，B和C用輕質(zhì)彈簧拴接，且都處于靜止狀態(tài)。在B的右端有一質(zhì)量也為m的滑塊A以速度v0向左運動，與滑塊B碰撞的碰撞時間極短，碰后粘連在一起，如圖4所示，求彈簧可能具有的最大彈性勢能和滑塊C可能達到的最大速度。6：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m