弧長及扇形的面積4

弧長和扇形的面積如圖,一根4m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,羊的活動最大區(qū)域是多少？請同學(xué)們畫圖說明.

生活中的數(shù)學(xué)4柱子請你計算（1）山羊能吃到的草的面積（2）山羊所吃的圓形草地的周長如圖,一根4m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,羊的活動最大區(qū)域是多少？請同學(xué)們畫圖說明.

生活中的數(shù)學(xué)4柱子你還能計算出山羊能吃到的草的面積嗎？山羊所吃的草地的周長(弧長)是多少?扇形的定義：

一條弧和經(jīng)過這條弧的端點兩條半徑所組圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形探索新知圓心角占整個周角的圓心角所對弧長圓心角所對扇形面積1°圓心角

5°圓心角

81°圓心角

………………n°圓心角

推理歸納ABOO弧長公式和扇形面積公式注意在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；ABOO弧長公式和扇形面積公式注意公式都有二個量，知二求一.試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為——.2.已知一條弧的半徑為4，弧長為2π，那么這條弧所對的圓心角為——.3、已知扇形的圓心角為120°，半徑為1，則這個扇形的面積S扇形=

.4、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:弧長、扇形面積公式①這里的n的沒有單位，表示1°的圓心角所對應(yīng)弧長及面積的倍數(shù).②公式都有二個量，知二求一.RR看作高同三角形的面積公式，如右圖.③的結(jié)構(gòu)可看作是底，1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.練習(xí)2、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=——．注意:（1）當(dāng)已知弧長L和半徑R，求扇形面積時，應(yīng)選用（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時，應(yīng)選用(1)扇形所對的弧長(2)扇形的面積是知識的小結(jié):例1：如圖,⊙O、⊙A、⊙B的半徑都是1cm，分別求圖①、②中陰影部分的面積

變換一：圖③⊿DEF是等邊三角形，圖④中⊿PQR是一般的銳角三角形，你能分別求出兩個圖中陰影部分的面積嗎？試試看變換二：若三圓兩兩外切，圓的半徑都是1cm，你能分別求三個圖中陰影部分的面積嗎？例2：如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心為半徑的圓兩兩相切于點O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.ABCO1O2O3例3：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，若大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，則圓環(huán)的面積是

（結(jié)果保留π）

O變換一：若大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點，且AB的長為8，則圓環(huán)的面積是

。（結(jié)果保留π）變換二：已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點，設(shè)AB的長為d，圓環(huán)面積為S，則S與d之間有怎樣的數(shù)關(guān)系？變換三：如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若弦AB的長為8，則陰影部分的面積為_____ABCOP變換四：如圖兩圓內(nèi)切，大半圓弦AB切小半圓于D，AB=8，則陰影部分的面積_____BOADBAOD例4：己知直經(jīng)AB=10，點C、D是圓的三等分點，求陰影部分的面積。ABCDO解題思路：根據(jù)平行線之間距離相等，轉(zhuǎn)化求S扇形計算結(jié)果：如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。練習(xí)如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,羊的活動最大區(qū)域是多少？請同學(xué)們畫圖說明.

5生活中的數(shù)學(xué)柱子5mo4m5mo4m(A)(B)(C)1、弧長、扇形面積公式；小結(jié)2、不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來表示；3.求陰影部分面積的常用方法:(1)加減法(2)割補法(3)平移法(4)等積變形法4、數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的應(yīng)用：①轉(zhuǎn)化思想；②整體思想。ACBA′C′思考：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(