2022-2023學年重慶市高三上學期高考適應性月考卷（三）數(shù)學試題及答案

高三試題秘密★啟用前重慶市第八中學2023屆高考適應性月考卷（三）數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時120分鐘.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合滿足，則集合中的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5

2.復數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.3.圓關(guān)于直線對稱后的圓的方程為（）A.B.C.D.4.如圖所示，平行四邊形的對角線相交于點，若，則等于（）A.1B.C.D.5.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.高三試題6.法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的蒙日圓方程為，現(xiàn)有橢圓的蒙日圓上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，與該蒙日圓分別交于兩點，若面積的最大值為34，則橢圓的長軸長為（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.8.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù).對，均有，則（）A.575B.598C.621D.624

二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)，曲線關(guān)于點中心對稱，則（）A.將該函數(shù)向左平移個單位得到一個奇函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.在上只有一個極值點D.曲線關(guān)于直線對稱10.等差數(shù)列的前項和為，若.則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.數(shù)列是遞減數(shù)列高三試題D.使的的最大值為1511.已知點為圓為圓心）上的動點，點為直線上的動點，則下列說法正確的是（）A.若直線平分圓的周長，則B.點到直線的最大距離為C.若圓上至少有三個點到直線的距離為，則D.若，過點作圓的兩條切線，切點為，當最小時，則直線的方程為12.已知點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，若的最小值為1，點，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的方程為B.的最小值為C.點在拋物線上，且滿足，則D.過作兩條直線分別交拋物線（?于點）于兩點，若點到距離均為，則直線的方程為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應位置上）13.已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足，則__________.14.重慶八中某次數(shù)學考試中，學生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，至少有2名學生的成績高于120的概率是__________.15.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點.已知平面內(nèi)點，點，把點繞點沿逆時針后得到點，向量為向量在向量高三試題上的投影向量，則__________.16.記為等差數(shù)列的前項和，若，數(shù)列滿足，當最大時，的值為__________.四?解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在①；②；，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若__________.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列和的前項和分別為，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.19.（本小題滿分12分）多年來，清華大學電子工程系黃翔東教授團隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術(shù)，實現(xiàn)了從單點光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額y，的數(shù)據(jù)（i=1，2，…，12），該團隊建立了兩個函數(shù)模型：①②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點圖如圖2高三試題令，計算得如下數(shù)據(jù)：206677020014460312500021500（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達到80億元，預測下一年的研發(fā)資金投人量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：②參考數(shù)據(jù)：.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，.高三試題（1）求證：；（2）若平面與平面所成的角為，求三棱錐的體積21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線與拋物線交于點.（1）求的方程；（2）設(shè)是與在第一鯀限的公共點，作直線與的兩支分別交于點，便得.（i）求證：直線過定點；（ii）過作于.是否存在定點，使得為定值？如果有，請求出點的坐標；如果沒韋，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若存在使，求的取值范圍；（2）若存在兩個零點，證明：.數(shù)學答案1-8DAACBCDC9.BC10.AC11.ABD12.ABD