華南理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷第8頁共10頁姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大學(xué)期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚；2.可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共十大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、（10分）假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦沉沒，求發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？

二、（12分）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）的概率。

三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，非危險(xiǎn)人物過安檢被誤認(rèn)為是危險(xiǎn)人物的概率是0.02；而危險(xiǎn)人物又被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物的概率是0.05。假設(shè)過關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2）如果要求對(duì)危險(xiǎn)人物的檢出率超過0.999概率，至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？

四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)

五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XXY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。

六、（10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10%以內(nèi)，問n應(yīng)取多大？

七、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？

八、（8分）證明：對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，如果存在，則，。

九、（12分）設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。

十、（8分）電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題”：有兩類題目，A類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得到的錢退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無限進(jìn)行下去（有無限的題目與時(shí)間），選擇A、B類型題目分別由拋均勻硬幣的正、反面決定。已知某觀眾A類題答對(duì)的概率都為0.4，答錯(cuò)的概率都為0.6；B類題答對(duì)的概率都為0.6，答錯(cuò)的概率都為0.4。（1）求該觀眾答對(duì)題數(shù)的期望值。（2）求該觀眾得到獎(jiǎng)勵(lì)金額的期望值。

姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大學(xué)期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚；2.可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共十大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、（10分）假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦沉沒，求發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？解：設(shè)＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦｝，＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈擊傷航空母艦｝＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈沒有擊中航空母艦｝，i＝1，2，3，4D＝｛發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦｝，，，i＝1，2，3，4=0.99二、（12分）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）的概率。解：（1）A＝｛同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）｝（只要說明順子的構(gòu)成，分子40也算對(duì)）（2）A＝｛3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）｝（3）A＝｛3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）｝三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，非危險(xiǎn)人物過安檢被誤認(rèn)為是危險(xiǎn)人物的概率是0.02；而危險(xiǎn)人物又被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物的概率是0.05。假設(shè)過關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2）如果要求對(duì)危險(xiǎn)人物的檢出率超過0.999概率，至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？解：（1）設(shè)A＝｛被查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物｝，B＝｛過關(guān)的人是非危險(xiǎn)人物｝，則（2）設(shè)需要n道卡，每道檢查系統(tǒng)是相互獨(dú)立的，則Ci={第i關(guān)危險(xiǎn)人物被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物}，，所以，，即=[3.0745]+1=4四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XXY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=聯(lián)立解得：，（2）X的概率分布函數(shù)：XX-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)＝六、（10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10%以內(nèi)，問n應(yīng)取多大？解：，因，；因?yàn)?，?96.04即七、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？解：（1）二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度：邊緣概率密度：，（2），（3）隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，因?yàn)榘?、?分）證明：如果存在，則解：九、（12分）設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。解：（1）＝1，A＝4（2）P(X<0.4，Y<1.3)＝（3）（4），，十、（8分）電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題”：有兩類題目，A類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得到的錢退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無限進(jìn)行下去（有無限的題目與時(shí)間），選擇A、B類型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。已知某觀眾A類題答對(duì)的概率都為0.4，答錯(cuò)的概率都為0.6；B類題答對(duì)的概率