2021-2022學(xué)年福建省泉州市豐澤區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年福建省泉州市豐澤區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）不等式x+1＜2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞32．（4分）如圖，在不同位置處放置兩個大小不相同的正方形，其中能構(gòu)成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x﹣x+5＝8 D．3x+x+5＝84．（4分）在△ABC中，若∠C＝2∠A＝2∠B，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．（4分）小青在網(wǎng)上購買了一本《數(shù)學(xué)家的故事》，兩位小伙伴想知道書的價格，小青讓他們猜，小華說：“不少于35元．”小強(qiáng)說：“少于40元．”小青說：“你們兩個人說的都沒有錯．”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．35＜x＜40 B．35≤x≤40 C．35＜x≤40 D．35≤x＜406．（4分）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，已知∠B＝110°，∠C＝30°，則∠DGH的度數(shù)為（）A．30° B．110° C．140° D．150°7．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax﹣b＝5的解，則6a﹣2b﹣2的值為（）A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣88．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）在體育公園新鋪筑的人行道上，鄧師傅正在利用邊長相等的正方形和正八邊形地磚鋪地面，若每個頂點(diǎn)處用a塊正方形和b塊正八邊形正好能鋪滿地面（a，b為正整數(shù)），則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．410．（4分）如圖，含30°的三角板較長的直角邊與作業(yè)本的一條線重合，將三角板繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后，若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1，則∠1的度數(shù)可用含n的式子表示為（）A．（150﹣n）° B．（120﹣n）° C．（n+30）° D．（n+60）°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）線段是中心對稱圖形，對稱中心是．12．（4分）若一等腰三角形的兩邊長分別為3cm、7cm，則該三角形的周長為．13．（4分）在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運(yùn)算法則“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值為．14．（4分）如圖，將邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHK的AB邊重合疊放在一起，則∠GBC的度數(shù)是．15．（4分）某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，1包A型口罩售價為25元（每包10個），1包B型口罩售價為3元（每包10個），某公司計劃一次性采購口罩1.6萬個，要求B型口罩的數(shù)量不多于A型口罩的3倍，當(dāng)購買A型口罩的數(shù)量最少時，所需要的費(fèi)用為．16．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝﹣1時，x，y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③若x≤﹣1，則3≤y≤4；④無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y＝2；其中正確結(jié)論的序號是．（把正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）解方程：2（x﹣1）＝4x﹣3．18．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1800°，請通過計算說明該多邊形為幾邊形．19．（8分）解不等式組并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．20．（8分）今年恰逢中國共青團(tuán)建團(tuán)100周年，小華積極參與社會實踐并為留守兒童捐贈了一盒畫筆．已知一盒畫筆標(biāo)價28元，現(xiàn)正在打折促銷，支付時還可以減1元，小華實際支付了17.2元，請用列方程的方法計算出該盒畫筆打幾折．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，把△CBD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CFE．（1）請直接寫出CD與CE的關(guān)系．（2）如果EF∥CD，那么CE與AB平行嗎？為什么？22．（10分）如圖，在直角△ABC中，BC邊上有E，D，F(xiàn)三點(diǎn)，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．（1）以AD為中線的三角形是；以AE為角平分線的三角形是；以AF為高線的鈍角三角形有個；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度數(shù)．23．（10分）為落實鄉(xiāng)村振興，推動綠色發(fā)展，在經(jīng)過專業(yè)的鑒定后，某承包商在政府的幫助下，決定對鄉(xiāng)鎮(zhèn)一片荒地進(jìn)行果樹種植．已知購買兩棵甲種果樹樹苗比購買一棵乙種果樹樹苗多花費(fèi)5元，且購買60棵甲種果樹樹苗和40棵乙種果樹樹苗共花費(fèi)2600元．（1）求甲、乙兩個果樹樹苗的單價；（2）經(jīng)過測算，該種土地可種植甲、乙兩種不同的果樹樹苗共5000棵，已知移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為10元，若該承包商用于購買果樹樹苗和移栽的經(jīng)費(fèi)最多為20萬元，則甲種果樹樹苗最少要購買多少棵？24．（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，請根據(jù)要求作答．（1）如圖1，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，AD，小明發(fā)現(xiàn)該圖形是軸對稱圖形．①除已知條件外再找出1組相等的線段和2組相等的角（不再添加輔助線）；②請你用無刻度尺畫出它的對稱軸；（3）如圖3，連接BE，已知∠ABE＝∠AEB，請說明BE∥CD．25．（14分）已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°．如圖1，△DEF的邊DF在直線AB上，將△DEF繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），完成下列問題．（1）在△ABC中，∠ACB＝°，∠BDC＝°；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當(dāng)α＝°時，DE∥AC；當(dāng)α＝°時，DE⊥AC；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時，邊DE，DF分別交BC，AC的延長線于N，M兩點(diǎn)．①此時，α的取值范圍是；②∠CMD與∠CND之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，請寫出該數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2021-2022學(xué)年福建省泉州市豐澤區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）不等式x+1＜2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：移項得x＜2﹣1，合并得x＜1，故選：A．2．（4分）如圖，在不同位置處放置兩個大小不相同的正方形，其中能構(gòu)成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．3．（4分）關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x﹣x+5＝8 D．3x+x+5＝8【解答】解：，把①代入②得3x﹣（x﹣5）＝8即3x﹣x+5＝8；故選：C．4．（4分）在△ABC中，若∠C＝2∠A＝2∠B，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【解答】解：設(shè)∠B＝x，則∠A＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：B．5．（4分）小青在網(wǎng)上購買了一本《數(shù)學(xué)家的故事》，兩位小伙伴想知道書的價格，小青讓他們猜，小華說：“不少于35元．”小強(qiáng)說：“少于40元．”小青說：“你們兩個人說的都沒有錯．”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．35＜x＜40 B．35≤x≤40 C．35＜x≤40 D．35≤x＜40【解答】解：依題意得：，即35≤x＜40．故選：D．6．（4分）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，已知∠B＝110°，∠C＝30°，則∠DGH的度數(shù)為（）A．30° B．110° C．140° D．150°【解答】解：∵∠B＝110°，∠C＝30°，∴∠A＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∵△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，∴AB∥DE，∴∠AGD＝∠A＝40°，∴∠DGH＝180°﹣40°＝140°，故選：C．7．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax﹣b＝5的解，則6a﹣2b﹣2的值為（）A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣8【解答】解：將x＝3代入ax﹣b＝5中得：3a﹣b＝5，所以6a﹣2b﹣2＝2（3a﹣b）﹣2＝2×5﹣2＝8．故選：B．8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，∴7x＝9y；∵每尺羅布比綾布便宜36文，∴x﹣y＝36．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．9．（4分）在體育公園新鋪筑的人行道上，鄧師傅正在利用邊長相等的正方形和正八邊形地磚鋪地面，若每個頂點(diǎn)處用a塊正方形和b塊正八邊形正好能鋪滿地面（a，b為正整數(shù)），則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．4【解答】解：正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，∵90°+135°×2＝360°，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故選：B．10．（4分）如圖，含30°的三角板較長的直角邊與作業(yè)本的一條線重合，將三角板繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后，若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1，則∠1的度數(shù)可用含n的式子表示為（）A．（150﹣n）° B．（120﹣n）° C．（n+30）° D．（n+60）°【解答】解：如圖：由題意可知：∠3＝∠4＝30°，∠1＝∠2，∵三角板繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)n°，∴∠B'AB＝n°，∴180°﹣∠2＝n°+30°，∴∠2＝（150﹣n）°，∴∠1＝（150﹣n）°，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點(diǎn)．【解答】解：線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點(diǎn)，故答案為：線段的中點(diǎn)．12．（4分）若一等腰三角形的兩邊長分別為3cm、7cm，則該三角形的周長為17cm．【解答】解：當(dāng)3cm是腰時，3+3＜7，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)7cm是腰時，周長＝7+7+3＝17cm．故它的周長為17cm．故答案為：17cm．13．（4分）在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運(yùn)算法則“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值為﹣1．【解答】解：∵a¤b＝ab+a﹣b+3，∴﹣3¤x＝﹣3x﹣3﹣x+3＝4，∴﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（4分）如圖，將邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHK的AB邊重合疊放在一起，則∠GBC的度數(shù)是12°．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHK中，∠ABG＝＝108°，∠ABC＝＝120°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°，故答案為：12°．15．（4分）某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，1包A型口罩售價為25元（每包10個），1包B型口罩售價為3元（每包10個），某公司計劃一次性采購口罩1.6萬個，要求B型口罩的數(shù)量不多于A型口罩的3倍，當(dāng)購買A型口罩的數(shù)量最少時，所需要的費(fèi)用為13600元．【解答】解：設(shè)購進(jìn)A型口罩x個，則購進(jìn)B型口罩（16000﹣x）個，依題意得：16000﹣x≤3x，解得：x≥4000．當(dāng)x＝4000時，所需要的費(fèi)用為25×+3×＝13600（元）．故答案為：13600元．16．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝﹣1時，x，y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③若x≤﹣1，則3≤y≤4；④無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y＝2；其中正確結(jié)論的序號是②④．（把正確結(jié)論的序號都填上）【解答】解：解方程組得，①當(dāng)a＝﹣1時，x＝2，y＝0，x與y不是互為相反數(shù)，原結(jié)論錯誤；②時，a＝﹣2，故y＝1﹣2＝﹣1，正確；③當(dāng)x≤﹣1時，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，原結(jié)論錯誤；④無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y＝2，正確；故答案為：②④．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）解方程：2（x﹣1）＝4x﹣3．【解答】解：去括號，可得：2x﹣2＝4x﹣3，移項，可得：2x﹣4x＝﹣3+2，合并同類項，可得：﹣2x＝﹣1，系數(shù)化為1，可得：x＝．18．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1800°，請通過計算說明該多邊形為幾邊形．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：（n﹣2）×180°+360°＝1800°，解得n＝10．答：這個多邊形是十邊形．19．（8分）解不等式組并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，將解集在數(shù)軸上表示出來如下：∴原不等式組的解集為：3＜x≤4．20．（8分）今年恰逢中國共青團(tuán)建團(tuán)100周年，小華積極參與社會實踐并為留守兒童捐贈了一盒畫筆．已知一盒畫筆標(biāo)價28元，現(xiàn)正在打折促銷，支付時還可以減1元，小華實際支付了17.2元，請用列方程的方法計算出該盒畫筆打幾折．【解答】解：設(shè)該盒畫筆打x折銷售，依題意有：28×0.1x﹣1＝17.2，解得x＝6.5．答：該盒畫筆打6.5折銷售．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，把△CBD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CFE．（1）請直接寫出CD與CE的關(guān)系．（2）如果EF∥CD，那么CE與AB平行嗎？為什么？【解答】解：（1）CD＝CE，CD⊥CE．理由如下：∵△CBD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CFE，∴CE＝CE，∠DCE＝90°，∴CD與CE的數(shù)量和位置關(guān)系分別是：CD＝CE，CD⊥CE；（2）CE∥AB．理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知：∠CDB＝∠CEF，∠DCE＝90°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝∠CDB＝∠DCE＝90°，∴CE∥AB．22．（10分）如圖，在直角△ABC中，BC邊上有E，D，F(xiàn)三點(diǎn)，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．（1）以AD為中線的三角形是△ABC；以AE為角平分線的三角形是△ABD；以AF為高線的鈍角三角形有3個；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度數(shù)．【解答】解：（1）以AD為中線的三角形是△ABC；以AE為角平分線的三角形是△ABD；以AF為高線的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3個，故答案為：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．23．（10分）為落實鄉(xiāng)村振興，推動綠色發(fā)展，在經(jīng)過專業(yè)的鑒定后，某承包商在政府的幫助下，決定對鄉(xiāng)鎮(zhèn)一片荒地進(jìn)行果樹種植．已知購買兩棵甲種果樹樹苗比購買一棵乙種果樹樹苗多花費(fèi)5元，且購買60棵甲種果樹樹苗和40棵乙種果樹樹苗共花費(fèi)2600元．（1）求甲、乙兩個果樹樹苗的單價；（2）經(jīng)過測算，該種土地可種植甲、乙兩種不同的果樹樹苗共5000棵，已知移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為10元，若該承包商用于購買果樹樹苗和移栽的經(jīng)費(fèi)最多為20萬元，則甲種果樹樹苗最少要購買多少棵？【解答】解：（1）設(shè)甲種果樹樹苗的單價為x元，乙種果樹樹苗的單價為y元，依題意得：，解得：．答：甲種果樹樹苗的單價為20元，乙種果樹樹苗的單價為35元．（2）設(shè)購買甲種果樹樹苗m棵，則購買乙種果樹樹苗（5000﹣m）棵，依題意得：20m+35（5000﹣m）+5000×10≤200000，解得：m≥．又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為1667．答：甲種果樹樹苗最少要購買1667棵．24．（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，請根據(jù)要求作答．（1）如圖1，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，AD，小明發(fā)現(xiàn)該圖形是軸對稱圖形．①除已知條件外再找出1組相等的線段和2組相等的角（不再添加輔助線）；②請你用無刻度尺畫出它的對稱軸；（3）如圖3，連接BE，已知∠ABE＝∠AEB，請說明BE∥CD．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠E＝90°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠C＝∠D＝120°，∴∠A+90°+120°+120°+90°＝540°，∴A＝120°；（2）①如圖2，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE，∴∠ACD＝∠ADC；②如圖2，連接BD，連接CE交BD于點(diǎn)T，作直線AT，則直線AT即為所求；（3）如圖3，∵AB＝AE，由（1）得∠A＝120°，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∵C＝120°，∴∠CBE+∠C＝60°+120°＝180°，∴BE∥CD．25．（14分）已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2：1：6，CD