河南省南陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省南陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知角，則角的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，且，則（

）A．2 B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．6．化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．7．設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若，，，，則.其中真命題是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②8．設(shè)向量，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，、），則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．9．若底面邊長為，高為的正四棱柱的頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．10．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的最小正周期為，值域為，函數(shù)的最小正周期為，值域為，則（

）A．， B．，C．， D．，12．若四面體各棱長是或，且該四面體不是正四面體，則其體積的值不可能為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，若A，B，C三點共線，則正數(shù)______．14．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面四邊形的面積為______．15．______．16．如圖，在中，，，，是的內(nèi)切圓的圓心，則______．評卷人得分三、解答題17．（1）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求；（2）求的值．18．已知函數(shù)．(1)若，求的值；(2)求的最大值．19．如圖，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，為的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．20．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．21．如圖，在中，，，點D在線段BC上．(1)當(dāng)時，求的值；(2)若AD是的平分線，，求的面積．22．如圖，在矩形ABCD中，，，E為邊AD上的動點，將沿CE折起，記折起后D的位置為P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折線CE上．(1)設(shè)，當(dāng)為何值時，的面積最??？(2)當(dāng)?shù)拿娣e最小時，在線段BC上是否存在一點F，使平面平面POF，若存在求出BF的長，若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】利用象限角的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為，而是第三象限角，故角的終邊落在第三象限.故選：C.2．A【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計算．【詳解】由題意，．故選：A．3．D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的概念判斷可得出合適的選項.【詳解】，則，故的虛部為.故選：D.4．A【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，求出變換后的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于的等式，即可求得的最小值.【詳解】因為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時，取最小值.故選：A.5．D【解析】【分析】判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間或上的函數(shù)值符號以及奇偶性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，A選項不滿足條件；對于B選項，當(dāng)時，，，B選項不滿足條件；對于C選項，當(dāng)時，，C選項不滿足條件；對于D選項，令，該函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，D選項滿足條件.故選：D.6．D【解析】【分析】利用二倍角公式化簡可得結(jié)果.【詳解】原式.故選：D.7．C【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理構(gòu)造反例，可以判定①錯誤；根據(jù)線面平行的判定定理構(gòu)造反例，可以判定②錯誤；利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和直線的平行公理，可證證明④正確.【詳解】對于①：設(shè)直線平面,當(dāng)平面都經(jīng)過直線a時，，，但是,故①錯誤；對于②：當(dāng)時，若，，，，不能得出，比如當(dāng)時,在平面中任意平行與直線的兩條直線，由線面平行的判定定理可知，成立，滿足條件，但結(jié)論不成立，故②錯誤；對于③：若，根據(jù)平面平行的定義，可知沒有公共點，由于，直線與平面沒有公共點，即，故③正確；對于④：由得，又,,∴，同理，故，故④正確；故選C.【點睛】本題考查線面、面面平行、垂直的定義、判定與性質(zhì)，屬中檔題，難度一般.8．C【解析】【分析】利用平面向量的模長公式以及復(fù)數(shù)的模長公式、復(fù)數(shù)的乘法可判斷各選項的正誤.【詳解】因為，則，所以，，則，但，ABD選項正確，C錯.故選：C.9．B【解析】【分析】計算出正四棱柱的體對角線長，可得出其外接球的半徑，結(jié)合球體表面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該正四棱柱的體對角線長為，因此，該正四棱柱的外接球半徑為，因此，該正四棱柱的外接球的表面積為.故選：B.10．A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角形可得角，進而根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角公式以及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為銳角三角形，故,故進而由正弦定理可得故選：A11．C【解析】【分析】由二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡函數(shù)式，然后求出函數(shù)的周期和值域，判斷各選項．【詳解】由已知，，，，，，，，，，，，故選：C．12．D【解析】【分析】對四面體各棱的長度進行分類討論，結(jié)合錐體的體積公式可求得該四面體的可能體積.【詳解】設(shè)四面體為，分以下幾種情況討論：①若，其余各棱棱長均為，取的中點，連接、，因為，，為的中點，故，且，同理可得，，，、平面，平面，，所以，，所以，，所以，，此時，；②若，其余各棱棱長均為，取的中點，連接、，因為，為的中點，故，且，同理可得，，，、平面，平面，，所以，，所以，，所以，，此時，；③三棱錐為正三棱錐，且側(cè)棱長為，是邊長為的等邊三角形，如下圖所示：設(shè)頂點在底面內(nèi)的射影點為，連接、，則，，，此時；故選：D.13．【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由題意可得，因為A，B，C三點共線，所以，進而或因為，所以，故答案為：14．【解析】【分析】作出原平面圖形，可知，且，，利用平行四邊形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)正方形的邊長為，，且，如下圖所示：則在原平面圖形中，且，，易知四邊形為平行四邊形，因此，平面圖形的面積為.故答案為：.15．23【解析】【分析】根據(jù)正切的和角公式可得，然后根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，同理可得：，，故故答案為：2316．【解析】【分析】利用等面積法計算出圓的半徑，然后以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得的值.【詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，，，則，，則，則，因為，易知平分，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、，則，，因此，.故答案為：.17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，利用復(fù)數(shù)的模長公式、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)相等可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出復(fù)數(shù)的值；（2）利用兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】解：（1）設(shè)，由可得，由復(fù)數(shù)相等可得，解得，故；（2）原式.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知條件結(jié)合輔助角公式可得出，其中為銳角，且，，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得、的值，再利用二倍角的正弦公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值.(1)解：因為，可得，其中為銳角，且，，所以，，則，所以，，，因此，.(2)解：因為，，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值.19．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.(1)證明：取的中點，連接、，因為、都垂直于平面，則且，因為、分別為、的中點，則且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面.(2)證明：為等邊三角形，且為的中點，所以，，平面，平面，，，、平面，平面，，平面，平面，所以，平面平面.20．(1)最小正周期為，增區(qū)間為(2)【解析】【分析】（1）利用三角恒等化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的增區(qū)間；（2），數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，利用對稱性可求得這個交點橫坐標(biāo)之和，進而可求得方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.(1)解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：當(dāng)時，，令，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，設(shè)這四個交點的橫坐標(biāo)由小到大依次為、、、，設(shè)，故方程在內(nèi)有四個不等的實根、、、，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，點、關(guān)于直線對稱，所以，，解得.21．(1)(2)或．【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用正弦定理可求，由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式可得，在中，利用正弦定理可求的值；（2）設(shè)，則，由余弦定理可得x的值，進而可求DC，又由（1）可求的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【詳解】解：（1），B是三角形內(nèi)角，，，．，，，∴在中，．（2）設(shè)，則，在中，由余弦定理可得：，解得：或．因為AD是的平分線，所以，即，而，所以．又由（1）知，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．綜上，的面積為或．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于中檔題．22．(1)(2)且或【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直可得線線垂直，進而根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系可得，而三角形的面積為，要使得面積最小，則最大即可；（2）根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面法向量垂直得