高考復(fù)習(xí)2數(shù)學(xué)課件

第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線有什么位置關(guān)系？垂直于同一平面的兩個平面呢？提示:這兩條直線平行、相交、異面都有可能；這兩個平面可能平行，也可能相交.1.給出以下命題，其中錯誤的是（）(A)如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面(B)垂直于同一平面的兩條直線互相平行(C)垂直于同一直線的兩個平面互相平行(D)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面【解析】選A.A中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故A不正確；B、C、D都正確，可以當作結(jié)論應(yīng)用.2.直線a⊥平面α,b∥α,則a與b的關(guān)系為（）(A)a⊥b，且a與b相交(B)a⊥b，且a與b不相交(C)a⊥b(D)a與b不一定垂直【解析】選C.∵b∥α,∴b平行于α內(nèi)的某一條直線，設(shè)為b′，∵a⊥α,且b′α,∴a⊥b′,∴a⊥b，但a與b可能相交，也可能異面.3.線段AB的長等于它在平面α內(nèi)射影長的2倍，則AB所在直線與平面α所成的角為（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°【解析】選C.設(shè)直線AB與平面α所成的角為θ，則cosθ=,∴θ=60°.4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB,PC,PA,AC,BD，則一定互相垂直的平面有（）(A)8對(B)7對(C)6對(D)5對【解析】選B.如圖，由題意知平面PAD，PBD，PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBD.5.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1,過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：①點H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號是____.【解析】由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以A-A1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故①正確；又因為平面CB1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，即AC1與B1C所成的角等于90°.答案:①②③1.線面垂直、面面垂直判定定理和性質(zhì)定理的符號表示線面垂直的判定定理，若l⊥a,l⊥b,aα,bα,a∩b=O,則l⊥α.面面垂直的判定定理，若l⊥β,lα,則α⊥β.線面垂直的性質(zhì)定理，若a⊥α,b⊥α,則a∥b.面面垂直的性質(zhì)定理，若α⊥β,α∩β=l,a⊥l,aα,則a⊥β用符號表述定理使條件和結(jié)論更明確、清晰，書寫方便、簡潔.2.應(yīng)用定理時應(yīng)注意的問題運用線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進行垂直的轉(zhuǎn)化，一定要嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫，否則容易丟分，例如，把面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直時，一定不要漏了條件直線在平面內(nèi)，否則定理不成立.3.幾個常用的結(jié)論（1）過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直；（2）過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直；（3）垂直于同一平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一直線的兩個平面互相平行.【例1】(2010·安徽高考)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點.(1)求證:FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B-DEF的體積.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【審題指導(dǎo)】利用判定定理證明線面平行和線面垂直，注意題中條件的應(yīng)用，求三棱錐體積的關(guān)鍵是求高，也就是證線面垂直.【自主解答】(1)如圖，設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點.連接EG，GH，由于H為BC的中點，故GHAB.又∵EFAB，∴EFGH.∴四邊形EFHG為平行四邊形.∴EG∥FH.而EG

平面EDB，F(xiàn)H

平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)由四邊形ABCD為正方形，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF=FC，H為BC的中點，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG,∴AC⊥EG.又AC⊥BD,EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB.(3)∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF.∴BF為四面體B-DEF的高.又BC=AB=2,∴BF=FC=.VB-DEF=××1××=.【規(guī)律方法】1.證明直線和平面垂直的常用方法有2.當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，常用來證明線線垂直.【變式訓(xùn)練】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，若∠PDA=45°,(1)求證：MN⊥平面PCD.(2)試問矩形ABCD滿足什么條件時，PC⊥BD.【解析】（1）如圖，取PD的中點E，連接AE，NE.∵E、N分別為PD、PC的中點，∴ENCD.又∵M為AB的中點，∴AMCD.∴ENAM,∴四邊形AMNE為平行四邊形.∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA=45°,∴△PAD為等腰直角三角形，∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD，而AE

平面PAD∴CD⊥AE.又CD∩PD=D,∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.(2)連接AC，若PC⊥BD,又PA⊥BD，PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的對角線互相垂直.∴矩形ABCD為正方形，即當矩形ABCD為正方形時，PC⊥BD.【例2】如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.D是BC的中點.(1)求證：AD⊥CC1；(2)若AM=MA1,求證:平面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；【審題指導(dǎo)】(1)題目條件中有面面垂直，應(yīng)考慮如何把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，同時要注意等腰三角形中點的運用.(2)解答第(2)問時，注意運用第(1)問中的信息和結(jié)論.2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【自主解答】(1)∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,且交線為BC，AD

平面ABC,∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.又∵C1C

側(cè)面BB1C1C,∴AD⊥CC1.(2)連接B1C，交BC1于點O，連接OD，OM，則OD∥BB1且OD=BB1.∵AM=MA1.∴OD∥MA,且OD=MA∴四邊形ODAM是平行四邊形∴OM∥AD由(1)知，OM⊥平面BB1C1C.又OM

平面MBC1∴平面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.【規(guī)律方法】面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用技巧：(1)兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面.這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù).運用時要注意“平面內(nèi)的直線”.(2)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面.此性質(zhì)是在課本習(xí)題中出現(xiàn)的，在不是很復(fù)雜的題目中，要對此進行證明.【互動探究】本例中，若平面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，則AM=MA1成立嗎？說明理由.【解析】成立.理由如下：如圖，過M作ME⊥BC1于點E,連接DE.∵平面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，交線為BC1，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C.又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME∥AD,∴M,E,D,A共面.∵AM∥側(cè)面BB1C1C,∴AM∥DE.∵CC1∥AM,∴DE∥CC1.∵D是BC的中點，∴E是BC1的中點.∴AM=DE=CC1=AA1,∴AM=MA1.【變式訓(xùn)練】(2011·蘇州模擬)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.(1)求證：DM∥平面APC;(2)求證：平面ABC⊥平面APC.【證明】(1)∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD∥AP,又∵MD

平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點.∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP,∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P,∴AP⊥平面PBC,∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面APC.垂直轉(zhuǎn)化的綜合應(yīng)用3【例3】(1)對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是（）(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,n

α(C)m∥n，n⊥β,m

α(D)m∥n，m⊥α,n⊥β(2)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，Q是EF的中點，現(xiàn)沿AE，AF和EF把這個正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后記為P，在三棱錐P-AEF中，有以下結(jié)論：①AP⊥平面PEF.②PQ⊥平面AEF.③平面APF⊥平面APE.④∠AQP是二面角P-EF-A的平面角.其中正確的序號是_____.【審題指導(dǎo)】(1)可用排除法，排除時可借助模型(如正方體)，也可借助于教室這個空間幾何體舉出反例.(2)畫出翻折后的三棱錐的直觀圖，弄清翻折前后保持不變的垂直關(guān)系，進行垂直轉(zhuǎn)化.【自主解答】(1)選C.如圖所示，選一個正方體ABCD-A1B1C1D1，把AD看作直線m,BB1看作直線n，把平面BB1C1C作為平面α，平面AA1C1C作為平面β，可知m⊥n,m∥α,n∥β，但α不垂直于β，從而否定A；打開一本書，演示一下可知B不正確；而由D中的條件可推出α∥β,故D不正確；對于C，∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又∵m

α,∴α⊥β.(2)翻折后三棱錐P-AEF的直觀圖如圖所示，其中AP⊥PE,AP⊥PF,PE⊥PF,AQ⊥EF,PQ⊥EF.∴①，③，④正確.在△APQ中，∠APQ=90°∴∠PQA是銳角，即PQ不垂直于AQ，∴②不正確.答案:①③④【規(guī)律方法】解答此類問題時,一是要注意依據(jù)定理和已知條件才能得出結(jié)論，二是否定時只需舉一個反例即可，三是要會尋找恰當?shù)奶厥饽Ｐ瓦M行篩選.(如手頭的書和筆，正方體、三棱錐等，正方體是立體幾何的百寶箱)【變式訓(xùn)練】(1)已知直線l⊥平面α，直線m

平面β，有下面四個結(jié)論①α∥β

l⊥m;②α⊥β

l∥m;③l∥m

α⊥β;④l⊥m

α∥β.其中正確的是（）(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③(2)如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（）(A)PB⊥AD(B)平面PAB⊥平面PBC(C)直線BC∥平面PAE(D)直線PD與平面ABC所成的角為45°【解析】(2)選D.∵AD與PB在底面的射影AB不垂直，∴AD與平面PAB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE,∴平面PAB⊥平面PBC也不成立;∵BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立;在Rt△PAD中，PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°.∴D正確.【例】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：AD⊥PB;(2)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論.

【審題指導(dǎo)】(1)注意挖掘等邊三角形和含60°角的菱形隱含的垂直關(guān)系；(2)把條件中的面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，利用平行進行垂直轉(zhuǎn)化探尋F點的位置.【規(guī)范解答】(1)如圖，取AD的中點G，連接PG，BG，BD.∵△PAD為等邊三角形，∴PG⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD為等邊三角形，∴BG⊥AD,且BG∩PG=G,∴AD⊥平面PBG,∴AD⊥PB.(2)連接CG,DE,且CG與DE相交于H點，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F點，連接DF，∴FH⊥平面ABCD,∴平面DEF⊥平面ABCD.∵菱形ABCD中，G、E分別為AD、BC的中點，即得知H是CG的中點，∴F是PC的中點，∴在PC上存在一點F，即為PC的中點，使得平面DEF⊥平面ABCD.

【規(guī)律方法】證線線垂直常用的方法:(1)利用等腰三角形的三線合一；(2)菱形的對角線互相垂直，含60°角的菱形中的等邊三角形的三線合一；(3)利用勾股定理的逆定理;(4)利用線面垂直的性質(zhì).【變式備選】如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于點E，AF⊥PB于點F.求證：(1)AE⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面PBC;(3)PB⊥EF.【證明】(1)因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，即AC⊥BC又因為PA⊥⊙O所在平面，即PA⊥平面ABC.又BC

平面ABC，所以BC⊥PA.又因為AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC.因為AE

平面PAC，所以BC⊥AE.又已知AE⊥PC,PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.(2)因為AE⊥平面PBC，且AE

平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC.(3)因為AE⊥平面PBC，且PB

平面PBC,所以AE⊥PB.又AF⊥PB于點F，且AF∩AE=A,所以PB⊥平面AEF.又因為EF

平面AEF，所以PB⊥EF.【典例】(14分)（2010·湖南高考）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點，(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.垂直轉(zhuǎn)化解答題的答題技巧【審題指導(dǎo)】(1)利用長方體中棱的平行關(guān)系找角，然后解直角三角形;(2)利用棱長的關(guān)系找出隱含的垂直是證明結(jié)論成立的關(guān)鍵.【規(guī)范解答】(1)∵C1D1∥A1B1,∴∠MA1B1就是異面直線A1M和C1D1所成的角.…………2分∵A1B1⊥平面B1C1CB,……3分B1M

平面B1C1CB,………4分∴A1B1⊥B1M.……………5分在Rt△A1B1M中，A1B1=1,B1M=

=

.∴tan∠MA1B1=

=

.………………6分即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.………7分(2)∵A1B1⊥平面B1C1CB,BM

平面B1C1CB，∴A1B1⊥BM,………………9分由(1)知B1M=，又BM=

=,B1B=2,∴B1M2+BM2=B1B2,∴B1M⊥BM.………………12分又∵A1B1∩B1M=B1,∴BM⊥平面A1B1M.而BM平面ABM,∴平面ABM⊥平面A1B1M.………………14分【失分警示】解答本題容易因步驟不規(guī)范而失分，如在最后一步漏掉條件BM

平面ABM等.利用線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理時，要嚴格按定理成立的條件書寫，不要漏條件.另外解決類似問題，已知條件中給出較多的線段長度時，常用勾股定理的逆定理證明線線垂直.這種方法在解題時易被忽視，使思路受阻而失分.【變式訓(xùn)練】如圖所示，△ABC為等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點，求證：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.【證明】(1)取EC的中點F，連接DF，∵BD∥CE,EC⊥平面ABC，∴BD⊥平面ABC，∴BD⊥AB，在Rt△DBA中，DA=,∵F是EC的中點，CE=2BD，∴FCBD，EF=BD∴四邊形FCBD是矩形∴DFBC,∴EC⊥DF.在Rt△EFD中，ED==∵△ABC是正三角形，∴BC=AB，∴DE=DA.(2)取CA的中點N，連接MN、BN，則MNEC,∴MNBD，∴N點在平面BDM內(nèi).∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.∵△ABC是正三角形，∴CA⊥BN,EC∩CA=C,∴BN⊥平面ECA.∵BN

平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由（2）可知DM∥BN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.又DM

平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.1.（2010·山東高考）在空間中，下列命題正確的是（）(A)平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個平面平行(C)垂直于同一平面的兩個平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】選D.對于A，平行直線的平行投影也可以是兩條平行線；對于B，平行于同一直線的兩個平面可平行也可相交；對于C，垂直于同一平面的兩個平面可平行也可相交；D正確.2.(2011·福州模擬)如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t，則t的取值范圍是______.【解題提示】比較翻折前后相關(guān)量的變化，建立函數(shù)關(guān)系求t的取值范圍.【解析】如圖所示，過K作KM⊥AF于M點，連接DM，易得DM⊥AF,與折前的圖形對比，可知折前的圖形中D、M、K三點共線且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA,∴=,即=,∴t=.又DF∈(1,2),∴t∈(,1).答案:（,1）3.（2011·淄博模擬）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求證：BC⊥A1D;(2)求證：平面A1BC⊥平面A1BD；(3)求三棱錐A1-BCD的體積.【解析】(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC

平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO,A1O∩CO=O,∴BC⊥平面A1CD，又A1D

平面A1CD，∴BC⊥A1D.（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴A1D⊥A1B,由（1）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.（3）∵A1D⊥平面A1BC,∴A1D⊥A1C.∵A1D=6,CD=10,∴A1C==8.∴==×(×6×8)×6=48.一、選擇題（每小題4分，共20分）1.設(shè)α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，且m

α,n

β，有如下的兩個命題：①若α∥β,則m∥n;②若m⊥n，則α⊥β.那么（）（A）①是真命題，②是假命題（B）①是假命題，②是真命題（C）①②都是真命題（D）①②都是假命題【解析】選D.對于①,m與n也可能異面；對于②，α與β可能平行，也可能是一般的相交，所以①②都是假命題.2.設(shè)兩個平面α,β,直線l，下列三個條件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確命題的個數(shù)為()(A)3(B)2(C)1(D)0【解析】選C.若①,②成立，則l與β內(nèi)的某一直線a平行，∴a⊥α,∴β⊥α即③成立；若①③成立，l還可能在β內(nèi)，∴不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α，∴不能推出l⊥α,故只有①②③正確.3.(2011·三明模擬)已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面α內(nèi)一定存在一條直線b,使得a與b()(A)平行(B)相交(C)異面(D)垂直【解析】選D.當a

α或a∥α?xí)r，顯然存在b⊥a,當a與α斜交時，過a上一點A作AB⊥α于B，設(shè)a與α的交點為O，連接OB，在α內(nèi)過B作BC⊥OB,又∵AB⊥BC,∴BC⊥平面AOB,而a

平面AOB，∴a⊥BC,∴存在b，使得a⊥b,當a⊥α?xí)r，顯然存在b,使b⊥a,綜上可知，選項D正確.4.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()(A)BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)異面直線AD與CB1所成的角為60°【解題提示】結(jié)合圖形逐一驗證.【解析】選D.對于A，∵BD∥B1D1,B1D1

平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正確；對于B,∵AC1在平面ABCD上的射影是AC，而AC⊥BD,∴AC1⊥BD，故B正確；對于C，同B可證AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,∴AC1⊥平面CB1D1，故C正確;對于D，連接A1D,則DA1∥CB1,∴∠ADA1等于異面直線AD與CB1所成的角,∴∠ADA1=45°,故D錯誤.5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是()(A)線段B1C(B)線段BC1(C)BB1中點與CC1中點連成的線段(D)BC中點與B1C1中點連成的線段【解題提示】聯(lián)想正方體體對角線與面對角線的關(guān)系.【解析】選A.連接AC、CB1、AB1.易證BD1⊥平面AB1C.所以點P的軌跡是線段B1C.二、填空題（每小題4分，共12分）6.(2011·北京模擬)在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則不成立的是_____.①BC∥平面PDF②DF⊥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面ABC【解析】如圖，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴①正確.由題設(shè)知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE.且DF∥BC,∴DF⊥平面PAE.∴②正確.∴平面ABC⊥平面PAE（BC⊥平面PAE且BC

平面ABC）.∴④正確.答案:③7.(2011·合肥模擬)設(shè)m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥α,n∥α,則m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ③若m∥α,m∥β,則α∥β④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β其中正確命題的序號是______.【解析】①∵n∥α,∴過n的一個平面α′與α的交線n′∥n,又∵m⊥α,∴m⊥n′,而n′∥n,∴m⊥n.②∵α∥β,β∥γ,∴α∥γ,又∵m⊥α,∴m⊥γ.③m∥α,m∥β，則α與β可能平行，也可能不平行.④α⊥γ,β⊥γ時，α與β可能平行，也可能相交.答案:①②8.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=_____時，CF⊥平面B1DF.【解析】由題易知B1D⊥平面A1ACC1,∴CF⊥B1D,∴為了使CF⊥平面B1DF,只要使CF⊥DF(或CF⊥B1F)，設(shè)AF=x,則CD2=DF2+FC2,∴x2-3ax+2a2=0,∴x=a或x=2a.答案:a或2a三、解答題(每小題9分，共18分)9.(2011·寧德模擬)如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AD=6.(1)求證：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面體ABCDE的體積.【解析】(1)∵AE⊥平面CDE，CD

平面CDE，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD，∴AB⊥平面A