（信號與系統(tǒng)課程）第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析：第2講

第二章第2講1§3沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)的求法

直接求解法

間接求解法轉(zhuǎn)移算子法

階躍響應(yīng)的求法是沖激響應(yīng)的積分

第二章第2講2沖激響應(yīng)直接求解法

輸入信號為單位沖激函數(shù)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為沖激響應(yīng)。用h(t)表示。若一階系統(tǒng)為沖激響應(yīng)為：t>0+后沖激響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的形式相同將h(t)代入原方程：即：故：若一階系統(tǒng)為沖激響應(yīng)為：比較系數(shù)：故：第二章第2講3沖激響應(yīng)直接求解法對于n階系統(tǒng)為當(dāng)n>m時：當(dāng)n=m時：當(dāng)n<m時：第二章第2講4沖激響應(yīng)間接求解法對于n階系統(tǒng)：其響應(yīng)記為h0(t)，則：含有(t)各項為有限值由于是因果系統(tǒng)，即在沖激信號未作用之前不會有響應(yīng)由于：故得初始值：根據(jù)線性系統(tǒng)非時變特性：從而可求出沖激響應(yīng)h(t)。第二章第2講5沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)移算子求解法對于n階系統(tǒng)(無重根情況)：沖激響應(yīng)還可以用拉普拉斯變換的方法求得。當(dāng)n>m時：當(dāng)n

m時：再按部分分式展開。第二章第2講6階躍響應(yīng)

輸入信號為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為階躍響應(yīng)。用r

(t)表示。階躍響應(yīng)的形式階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：對于n

階系統(tǒng)：特解為 ，齊次解的確定與沖激響應(yīng)類似。當(dāng)n<m時：r

(t)中含有

t

，確定方法與沖激響應(yīng)類似。當(dāng)n

m時：第二章第2講7例1方法一：用直接求解法

已知系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)h(t)。解：先求出方程的特征根：沖激響應(yīng)的形式為：對上式求導(dǎo)，得：將上述三個等式及代入原微分方程，經(jīng)整理比較方程兩邊系數(shù)，解得：故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：此例說明了用直接法的步驟：確定沖激響應(yīng)的形式；將沖激響應(yīng)代入原方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)。第二章第2講8例1方法二：用間接求解法

已知系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)h(t)。解：先求出方程的特征根：設(shè)

t

單獨作用時的沖激響應(yīng)：故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：其初始值為：代入上式有：解得：此例說明了用間接法的步驟：確定單輸入

t

的沖激響應(yīng)ho(t)；利用線性時不變特性求h(t)。

第二章第2講9例1方法三：用轉(zhuǎn)移算子法

已知系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)h(t)。解：先求出方程的特征根：轉(zhuǎn)移算子為故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為此例說明了用轉(zhuǎn)移算子法的步驟：確定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子H(p)；用部分分式法展開(有理化后)

寫出沖激響應(yīng)h(t)。

第二章第2講10例2如圖所示電路,以uS為輸入,u2為輸出，試列出其微分方程，用時域分析法求出電路的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解：系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為：電路的微分方程為：沖激響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：第二章第2講11例3電路如圖所示，電容C原已充電到3V，現(xiàn)通過強(qiáng)度為8

(t)的沖激電流,則在沖激電流作用時刻，電容電壓的躍變量為______。(A)7V(B)4V(C)3V(D)-4V8

(t)2F躍變量為：B第二章第2講12例4電路如圖所示，C=0.1F,L=1H,R=2,在t=0時，電路處于零狀態(tài)，則：iC(0+)=______A,iL(0+)=______A,iR(0+)=______A。故，有：-5從上式分析：uC有躍變，iL不可能躍變。對上式兩邊從0-到0+積分有：05

(t)CLR第二章第2講13課堂練習(xí)題下