3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担?課時）課件【知識專講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性高一上數(shù)學(xué)1、理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義.2、能運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的單調(diào)性，并給出單調(diào)區(qū)間.3、能用函數(shù)單調(diào)性的定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性.

思考：觀察下列各個函數(shù)圖象，你能說說它們可以反映出函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。?，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.問題1：函數(shù)圖像上升還是下降是從哪個方向觀察的？

下面我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)用符號語言來刻畫這種性質(zhì)

那我們該如何用數(shù)學(xué)語言描述呢？定義域：R定性定量

任意

值域：

那我們該如何用數(shù)學(xué)語言描述呢？定義域：R值域：定性定量

任意

要求：（1）畫出函數(shù)圖像（2）用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性5

局部特征

CD

ABC

單調(diào)區(qū)間一般不用“∪”連接，而用“和”或“，”連接。

問題1：定義域是什么？(用區(qū)間表示)

×

××××?

定義域先行任意取值作差變形定號下結(jié)論題型一：證明函數(shù)的單調(diào)性定號下結(jié)論1、取值：在區(qū)間D上任取x1，x2，并規(guī)定x1<x2.2、作差：計算f(x1)-f(x2).（分解、通分、配方、有理化）3、判號：判斷f(x1)-f(x2)與0的大小.4、下結(jié)論歸納總結(jié)題型一：證明函數(shù)的單調(diào)性任意取值作差定號定論變形對勾函數(shù)[-2,1]，[3,5][-5,-2],[1,3]單調(diào)減區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間：題型二：判斷函數(shù)的單調(diào)性（求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）*區(qū)間端點(diǎn)的開閉沒有影響例2：函數(shù)f(x)=x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間是__________變式1：函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的單調(diào)增區(qū)間是_____________.變式2：函數(shù)f(x)=-x2+2|x|+1的單調(diào)減區(qū)間是_______________.[1,+∞)(1,+∞)對稱軸為x=1[-1,0]和[1,+∞)(-1,0)和(1,+∞)[-1,1]和[3,+∞)單調(diào)減區(qū)間：(-∞,1]和(1,+∞)無單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間：(-∞,-2]和(-2,+∞)無單調(diào)減區(qū)間

思考：下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法,正確的是(

)A.若f(x)為增函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)B.若f(x)為減函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為減函數(shù)C.若f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)D.若f(x)為減函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)-g(x)為減函數(shù)ABD方法規(guī)律函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)2.在公共區(qū)間上：增+增=增；

減+減=減；

增-減=增；

減-增=減.1.y=f(x)與y=-f（x）單調(diào)性相反；(2)定義法：步驟：取值、作差、化簡、判號、下結(jié)論(3)性質(zhì)法：增+增=增；減+減=減；

增-減=增；減-增=減；(1)圖象法：留白

1、利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小題型三：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用D三維設(shè)計P54第8題≤

2、利用單調(diào)性解不等式題型三：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例題：y=f(x)是定義在(-∞，+∞)上的減函數(shù)，且f(a)<f(2a－2)，則a的取值范圍為__________.

析：a>2a-2，解得a<2.(-∞,2)變式1：y=f(x)在[-2,2]上滿足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0，且f(x－2)<f(1－2x)，則a的取值范圍為__________.

x-2<1-2x-2≤x－2≤2-2≤1－2x≤2析：[0,1)單調(diào)遞增

3、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)“在區(qū)間E上單調(diào)”：E?D即可;“單調(diào)區(qū)間是D”：D是唯一的.題型三：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用D“單調(diào)區(qū)間是D”：D是唯一的;“在區(qū)間E上單調(diào)”：E?D即可.概念區(qū)分：“在區(qū)間上單調(diào)”和“單調(diào)區(qū)間”Key：考慮系數(shù)和臨界點(diǎn)函數(shù)值的取值范圍是___________.在R上是增函數(shù)，則實數(shù)練習(xí)：已知[-3,-2]

3.2.2

函數(shù)的最值高一上數(shù)學(xué)

（一）函數(shù)的最值

你能給出最小值的定義嗎？思考：一個函數(shù)一定有最大值或最小值嗎？

不一定無最小值C例2.求定義在下列區(qū)間的函數(shù)y=x2-2x-1在的最值.(1)x∈[0,3]

；

(2)x∈(2,4]

；

(3)x∈[-2,-1].

5解：（1）當(dāng)x=1時，ymin=12-2-1=-2.

當(dāng)x=3時，ymax=32-2×3-1=2.（2）當(dāng)x=1時，ymin=12-2-1=-2.

當(dāng)x=3時，ymax=32-2×3-1=2.（3）當(dāng)x=-1時，ymin=(-1)2-2×(-1)-1=2.

當(dāng)x=3時，ymax=(-2)2-2×(-2)-1=7.變式1：求函數(shù)f(x)=2x2－2ax+4在區(qū)間[－1,1]上的最小值.變式2：設(shè)函數(shù)f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1]，t∈R，求f(x)的最小值h(t).設(shè)函數(shù)f(x)=－x2+2x+5，求f(x)在x∈[t,t+2]上的最大值.求函數(shù)f(x)=x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.課后探究變式1：求函數(shù)f(x)=2x2－2ax+4在區(qū)間[－1,1]上的最小值。求對稱軸以區(qū)間端點(diǎn)為界移對稱軸討論對稱軸+單調(diào)性+最值匯總結(jié)論軸動區(qū)間定求函數(shù)f(x)=2x2－2ax+4在區(qū)間[－1,1]上的最大值。求對稱軸以區(qū)間端點(diǎn)為界移對稱軸討論對稱軸+單調(diào)性+最值匯總結(jié)論軸動區(qū)間定求函數(shù)f(x)=x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.變式2：函數(shù)f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值g(t).求對稱軸以對稱軸為參照移區(qū)間討論區(qū)間端點(diǎn)+單調(diào)性+最值匯總結(jié)論軸定區(qū)間動設(shè)函數(shù)f(x)=－x2+2x+5，求f(x)在x∈[t,t+2]上的最大值.1.求對稱軸，畫函數(shù)草圖；2.分類討論（以對稱軸為參照移區(qū)間）：

區(qū)間端點(diǎn)的范圍+討論單調(diào)性+求最值；3.下結(jié)論1.求對稱軸；2.分類討論（以區(qū)間端點(diǎn)為界移對稱軸）：

對稱軸的范圍+討論單調(diào)性+求最值；3.下結(jié)論【軸動區(qū)間定】【軸定區(qū)間動】

階段小結(jié)：求函數(shù)最值or值域的方法注意新元范圍例題：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位:m)與時間t單位:s)

之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻