混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課件(按新規(guī)范GB50010-2010編寫)第4章受彎構(gòu)件正截面

第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲本章主要內(nèi)容4.1概述4.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造

4.3受彎構(gòu)件正截面的受彎性能4.4受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計算方法

4.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算4.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算4.7T形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理（第2版）配套課件，邵永健主編，北京大學出版社2013年8月出版4.1概述▲受彎構(gòu)件的概念截面上主要承受彎矩M和剪力V作用的構(gòu)件稱受彎構(gòu)件。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲受彎構(gòu)件的破壞形式▲受彎構(gòu)件的配筋第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲受彎構(gòu)件設(shè)計的兩個主要方面

1、正截面受彎承載力計算已知M，求縱向受力鋼筋；（本章的主要內(nèi)容）

2、斜截面受剪承載力計算已知V，求腹筋（箍筋）；（下章內(nèi)容）▲本章要解決的主要問題第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.2.1梁的一般構(gòu)造

1、梁的截面形式矩形T形工形疊合梁十字形4.2受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造

工程中，受彎構(gòu)件主要有梁、板兩種形式。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計2、梁的截面尺寸（1）高跨比對于獨立的簡支梁：h=(1/14~1/10)l；對于懸臂梁：h=(1/8~1/4)l；對于現(xiàn)澆肋形樓蓋的主梁：h=(1/14~1/8)l；對于現(xiàn)澆肋形樓蓋的次梁：h=(1/18~1/12)l。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（2）高寬比：矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.0；

T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。（3）模數(shù)尺寸梁寬度b=100、120、150、180、200、220、…mm

梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。4、梁中縱向鋼筋縱向受力鋼筋、箍筋、縱向構(gòu)造鋼筋（架立鋼筋、梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋）3、混凝土強度等級梁常用C25~C40第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲級別：梁中縱向受力鋼筋優(yōu)先采用：

HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500鋼筋

▲直徑：常用12、14、16、18、20、22、25mm▲根數(shù)：應(yīng)

2根

（1）縱向受力鋼筋的級別、直徑和根數(shù)第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計1）架立鋼筋▲作用：架立筋與箍筋以及梁底部縱筋形成鋼筋骨架?！渲昧浚阂娮髨D。（2）縱向構(gòu)造鋼筋架

d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450

200面積

0.001bhw2）梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋▲設(shè)置條件：hw

450mm?！饔茫簻p小梁腹部的裂縫寬度。▲配置量：間距及面積要求見左圖；直徑≥10mm；第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（3）縱向鋼筋的凈距作用：保證混凝土的密實性，以及鋼筋與混凝土可靠粘結(jié)。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計5、混凝土保護層厚度第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲保護層厚度取值▲保護層的作用：保證耐久性、耐火性、鋼筋與混凝土的粘結(jié)。1）受力鋼筋的保護層厚度應(yīng)≥鋼筋直徑d；2）設(shè)計使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋的保護層厚度應(yīng)符合P422附表1-13的規(guī)定；3）設(shè)計使用年限為100年的混凝土結(jié)構(gòu)，為附表1-13中數(shù)值的1.4倍。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計附表1-13

混凝土保護層的最小厚度c（mm）

環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：砼≤C25時，表中數(shù)值應(yīng)增加5mm。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計1、板的截面形式4.2.2板的一般構(gòu)造第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計2、板的厚度

（1）模數(shù)厚度：10mm的倍數(shù)。（2）板的跨厚比單向板≤30，雙向板≤40；無梁支承的有柱帽板≤35，無梁支承的無柱帽板≤30。

（3）板的最小厚度：見P65表4-1。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計表4-1現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）板的類別最小厚度板的類別最小厚度單向板屋面板60密肋樓蓋面板50民用建筑樓板60肋高250工業(yè)建筑樓板70懸臂板根部懸臂長度不大于500mm60行車道下的樓板80懸臂長度1200mm100雙向板80無梁樓板150現(xiàn)澆空心樓蓋2003、混凝土強度等級板：常用C20~C35級混凝土。

第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4、板的受力鋼筋▲級別：常用HRB400、HPB300、HRB335?！睆剑?~12mm?！g距：見下圖?！?00（h≤150mm)分布筋≤250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及dh070第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計5、板的分布鋼筋

▲作用

1）固定受力鋼筋的位置；

2）將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；

3）抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。▲級別：常用HPB300、HRB335?！睆剑?、8mm?！娣e與間距：見下圖。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計分布筋受力筋h0間距≤

250mm面積

0.15AS及0.0015bh第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計附表1-13

混凝土保護層的最小厚度c（mm）

環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：砼≤C25時，表中數(shù)值應(yīng)增加5mm。6．板保護層厚度

概念和作用與梁的相同，取值同樣見P422附表1-13。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.3受彎構(gòu)件正截面的受彎性能4.3.1適筋梁的受彎性能試驗▲適筋梁實驗hasbAsh0PP第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P<PcrxcecesfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P=PcrxcecesfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P>Pcr<PyxcecesfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P=Pyxcec=eyfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P>Py<Puxcec>eyfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P=Puxcecu>eyfhasbAsh0第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲適筋梁破壞的全過程曲線

M-

s曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey

M-

曲線

第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計1、第Ⅰ階段—未裂階段

（從開始加荷到受拉邊緣混凝土達到極限拉應(yīng)變）（1）此階段梁整截面受力，基本接近線彈性。（2）當受拉邊緣混凝土達到極限拉應(yīng)變時，截面達到開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr

。▲適筋梁正截面工作的三個階段第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.2試驗研究2、第Ⅱ階段--帶裂縫工作階段

（從Ⅰa到受拉鋼筋達到屈服強度）（1）開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力突然增加，出現(xiàn)應(yīng)力重分布。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（2）截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。（3）平截面假定：

跨過幾條裂縫的平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線?？v向應(yīng)變沿截面高度分布實測圖第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（4）此階段中和軸位置基本不變第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布（5）由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，壓區(qū)混凝土塑性特性愈加顯著.（6）當鋼筋應(yīng)力達到屈服強度時，記為Ⅱa狀態(tài)，彎矩記為My，稱為屈服彎矩。（7）即將進入第Ⅲ階段：撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。

y

y第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（1）該階段鋼筋應(yīng)力保持fy：

但應(yīng)變es急劇增大，裂縫顯著開展。3、第Ⅲ階段—破壞階段（從受拉鋼筋屈服到受壓邊緣砼達到

cu）（2）受壓區(qū)高度xc的減少導致受壓區(qū)混凝土應(yīng)力和應(yīng)變迅速增大。xc第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（3）截面彎矩略有增加的原因：受壓區(qū)高度xc的減少使得鋼筋拉力

T與混凝土壓力C之間的力臂有所增大。C內(nèi)力臂（4）截面屈服：該階段截面曲率f

和撓度f

迅速增大，M-f

和M-f

曲線變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（5）截面延性：在屈服階段具有承載力基本不變，變形持續(xù)增長的現(xiàn)象。這種變形能力一般用截面延性（

u/y)表示。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（7）

ecu

取值：約在0.003~0.005范圍，該應(yīng)變值是計算極限彎矩Mu的依據(jù)。（6）Ⅲa狀態(tài)：當受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變ecu時，稱為“Ⅲa狀態(tài)”，此時的彎矩稱為極限彎矩Mu。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲適筋梁正截面工作三個階段的主要特征－－見P68表4-2

受力階段

主要特點

第I階段

第II階段

第III階段

習稱

未裂階段

帶裂縫工作階段

破壞階段

外觀特征

沒有裂縫，撓度很小

有裂縫，撓度還不明顯

鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大

彎矩－截面曲率關(guān)系

大致成直線

曲線

接近水平的曲線

受

壓

區(qū)

直線

受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣

受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)

混

凝

土

應(yīng)

力

圖

形

受

拉

區(qū)

前期為直線，后期為有上升段和下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣

大部分退出工作

絕大部分退出工作

鋼筋應(yīng)力

在設(shè)計計算中的作用

用于抗裂驗算

用于裂縫寬度及撓度驗算

用于正截面受彎承載力計算

sS20~30N/mm220~30N/mm2<sS

fysS=fy第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計Ⅰa狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計中的應(yīng)用第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計Ⅱ階段：裂縫、剛度計算的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計中的應(yīng)用第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計Ⅲa狀態(tài)：Mu計算的依據(jù)Ⅱ階段：裂縫、剛度計算的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）▲各特征階段在設(shè)計中的應(yīng)用第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計1、配筋率

as的確定

h0的確定

4.3.2配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響c--見P422附表1-13as--見P422附表1-14第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計附表1-14

as的近似取值（mm）

環(huán)境類別箍筋直徑dv=6箍筋直徑dv=8縱筋一排縱筋兩排縱筋一排縱筋兩排一35604060二a40654565二b50755575三a55806080三b65907090注：

1.表中數(shù)值是按縱筋直徑為20mm計算得到的；2.砼≤C25時，表中數(shù)值尚應(yīng)增加5mm。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計適筋破壞超筋破壞少筋破壞2、受彎構(gòu)件正截面的破壞形態(tài)第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲配筋率對梁破壞形態(tài)的影響1）當rmin

h/h0

r

rmax

（rb

）時,發(fā)生適筋破壞

▲破壞特征：鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎。延性破壞。▲材料利用情況：鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮。2）當r>rmax（rb

）

時,發(fā)生超筋破壞

▲破壞特征：鋼筋未屈服，混凝土壓碎。脆性破壞。

▲材料利用情況：鋼筋的抗拉強度沒有發(fā)揮。3）當r<rminh/h0時,發(fā)生少筋破壞

▲破壞特征：梁一旦開裂，鋼筋即屈服（甚至強化或被拉斷）。脆性破壞?！牧侠们闆r：混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲配筋率對M-

曲線的影響My0

fMMuMy=

Mu適筋破壞

minh/h0

max界限破壞

=max少筋破壞

<minh/h0超筋破壞

>max第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.4正截面受彎承載力計算方法

4.4.1基本假定1、截面應(yīng)變保持平面；2、不考慮混凝土的抗拉強度；3、混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；4、鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計上升段：下降段：▲混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系--建工《規(guī)范》模型第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

--《規(guī)范》采用雙線性的理想彈塑性關(guān)系1Es0.01

第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.4.2等效矩形應(yīng)力圖等效前后合力C的大小相等、作用點不變。1、等效原則2、等效矩形應(yīng)力圖CTs=fyAsZMuM=C·z

fcxc

等效前CTs=fyAsZMuM=C·z

a1fc

x=b1

xc等效等效后第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

1和

1的取值－－見P420附表1-10附表1-10矩形應(yīng)力圖系數(shù)

1、1混凝土強度等級≤C50C55C60C65C70C75C80

11.00.990.980.970.960.950.94

10.80.790.780.770.760.750.74第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲等效矩形應(yīng)力圖即計算簡圖C=α1fcbxTs=fyAsZMu

a1fc

x（a）二維表示（b）三維表示Ts=fyAsxbα1fc▲力的平衡方程即計算公式Mu相對受壓區(qū)高度4.4.3適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率

（鋼筋屈服同時受壓邊緣砼達到

cu）CTsMxh01、第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

的物理意義可見，x

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比，也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。將代入公式可得：第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計eyecuxcbh02、相對界限受壓區(qū)高度

b根據(jù)右圖三角形相似可得xcb根據(jù)

的定義可得

b（有屈服點的鋼筋）第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計同理，對無屈服點的鋼筋有第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

b的取值－－見P421附表1-11

附表1-11相對界限受壓區(qū)高度

b值

混凝土鋼筋

b≤C50HPB3000.576HRB335HRBF3350.550HRB400HRBF400RRB4000.518HRB500HRBF5000.482第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲相對界限受壓區(qū)高度

b的等價條件之一---

s,max第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計將x=ξh0代入公式得：▲相對界限受壓區(qū)高度

b的等價條件之二----

max

（

b）第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計將x=ξh0代入公式得：▲適筋梁Mu的上限Mu,max判別條件▲適筋梁與超筋梁界限的四個判別條件是等價的以上四個判別條件是等價的，最本質(zhì)的是第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計Mcr=Mu

Mcr--素砼梁的開裂彎矩Mu--鋼筋砼梁的極限彎矩4.4.4適筋梁與少筋梁的界限--最小配筋率

min一、確定最小配筋率

min的原則

ftksc=Ec

ec

etuech/4h/31、素砼梁的開裂彎矩Mcr二、推導

min－－LJ第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計2、鋼筋砼梁的極限彎矩Mu

C=a1fcbxTs=fykAsM

a1fcx3、最小配筋率

min▲由Mcr=Mu，并近似取1-0.5x=0.98及h=1.1h0得第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲并由

ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy

得到取0.2%和0.45ft/fy中的較大值。三、最小配筋率

min的取值具體取值見P423附表1-18第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計附表1-18縱向受力鋼筋的最小配筋百分率ρmin

(%)

受力類型最小配筋百分率受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋HRB500、HRBF500鋼筋0.50HRB400、HRBF400、RRB400鋼筋0.55HPB300、HRB335、HRBF335鋼筋0.60一側(cè)縱向鋼筋0.20受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋0.20和45ft/fy中的較大值第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計注：1.受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋百分率，當采用C60以上強度等級的混凝土時，應(yīng)按表中規(guī)定增加0.10；2.板類受彎構(gòu)件（不包括懸臂板）的受拉鋼筋，當采用強度等級400Mpa、500Mpa的鋼筋時，其最小配筋百分率應(yīng)允許采用0.15和45ft/fy中的較大值；3.偏心受拉構(gòu)件中的受壓鋼筋，應(yīng)按受壓構(gòu)件一側(cè)縱向鋼筋考慮；第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.受壓構(gòu)件的全部縱向鋼筋和一側(cè)縱向鋼筋的配筋率以及軸心受拉構(gòu)件和小偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率均應(yīng)按構(gòu)件的全截面面積計算；5.受彎構(gòu)件、大偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積(b'f-b)h'f后的截面面積計算；6.當鋼筋沿構(gòu)件截面周邊布置時，“一側(cè)縱向鋼筋”系指沿受力方向兩個對邊中一邊布置的縱向鋼筋。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.5.1基本計算公式及適用條件1、計算簡圖（等效矩形應(yīng)力圖）和基本計算公式（1）計算簡圖4.5單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算（2）計算公式C=a1

fcbxTs=fyAsM

a1

fcx第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（1）防止超筋脆性破壞2、公式適用條件（2）防止少筋脆性破壞▲

近似條件：r≥

rmin或第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計已知：M，截面尺寸b、h；材料強度fy、fc求：As未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、As基本公式：兩個1、截面設(shè)計4.5.2截面承載力計算的兩類問題▲若x>xbh0，則應(yīng)加大截面，或提高fc

，或改用雙筋梁?！鬉s<rminbh，則應(yīng)按rminbh配筋。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

經(jīng)濟配筋率

經(jīng)濟配筋率范圍：板為（0.3～0.8）％，矩形截面梁為（0.6～1.5）％第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

由經(jīng)濟配筋率確定截面尺寸的過程

1）假定截面寬度b和經(jīng)濟配筋率r；2）由基本公式1變換得到的下列公式求x

；3）由基本公式2變換得到的下列公式求h0；4）則h=h0+as，最后按模數(shù)取整后，確定截面高度h第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計截面設(shè)計流程詳見P76圖4.19截面設(shè)計例題詳見P77~79【例4.1】~【例4.3】第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計2、截面復核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料強度fy、fc

求：Mu＝？或

Mu>M

未知數(shù)：x、Mu

基本公式：（2）

若x>xbh0時，Mu=？（3）若As<rminbh時，？不能使用，應(yīng)采取措施（加固等）。第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計截面復核流程詳見P80圖4.23截面復核例題詳見P80~82【例4.4】~【例4.5】第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.5.3正截面受彎承載力的計算系數(shù)與計算方法一、計算系數(shù)當令

=x/h0時

基本公式可表示為第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計則有：

=x/h0

s=1-0.5

s=

(1-0.5

)若已知

s，則：第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計由于故稱gs--as--▲

、

s、

s計算系數(shù)表見P424附表1-19第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計C=a1

fcbxfyAsM

a1

fcxz=γsh0附表1-19受彎構(gòu)件正截面承載力計算系數(shù)表ξγsasξγsas0.010.9950.0100.310.8450.2620.020.9900.0200.320.8400.2690.030.9850.0300.330.8350.2760.040.9800.0390.340.8300.2820.050.9750.0490.350.8250.2890.060.9700.0580.360.8200.2950.070.9650.0680.370.8150.3020.080.9600.0770.380.8100.3080.090.9550.0860.390.8050.3140.100.9500.0950.400.8000.3200.110.9450.1040.410.7950.3260.120.9400.1130.420.7900.3320.130.9350.1220.430.7850.3380.140.9300.1300.440.7800.3430.150.9250.1390.450.7750.3490.160.9200.1470.460.7700.3540.170.9150.1560.470.7650.3600.180.9100.1640.480.7600.3650.190.9050.1720.4820.7590.3660.200.9000.1800.490.7550.3700.210.8950.1880.500.7500.3750.220.8900.1960.510.7450.3800.230.8850.2040.5180.7410.384（1）截面設(shè)計-情況1二、計算方法1、計算系數(shù)法（表格法）開始結(jié)束查表得ξ、

γs加大截面尺寸提高砼標號改用雙筋截面NYNY情況1：已知M、砼強度等級、鋼筋級別、bh求：As第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（2）截面設(shè)計-情況2情況2：已知M、砼強度等級、鋼筋級別求：b、h

、As開始假定b、r轉(zhuǎn)情況1第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（3）截面校核-情況3情況3：已知

b、h

、As

、砼強度等級、鋼筋級別求：Mu＝？或

Mu>M開始輸出Mu或判別Mu>MNYNY采取加固等措施第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計系數(shù)法例題詳見P83~85【例4.6】~【例4.7】第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.6雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算

雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的截面。1、雙筋矩形截面的概念A

s'As受壓鋼筋受拉鋼筋4.6.1概述第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

當ξ>

ξb

，而截面尺寸和材料強度受限制時?！斀孛娉惺墚愄枏澗貢r。▲由于構(gòu)造等原因，在受壓區(qū)已配有受壓鋼筋。2、何時使用雙筋截面？第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲普通鋼筋的fy’≤400Mpa，而ES一般為2×105

Mpa。因此，由ES

s’

400Mpa可知：只要

s’

0.002，受壓鋼筋的強度就能充分發(fā)揮。4.6.2計算公式與適用條件1、保證受壓鋼筋達到屈服強度fy’的條件h0asA’SAS>ey

cuas’xcCC=

1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲由上圖的三角形相似可得：ecu=0.0033>ey

cuas’xc第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計xc=x/β12、保證受壓鋼筋充分發(fā)揮作用的條件▲對箍筋的要求包括封閉箍筋、直徑、間距?！鴮拷钜蟮哪康模悍乐故軌轰摻顗呵鴮е率軌簠^(qū)混凝土保護層過早崩落。（1）防止受壓鋼筋壓曲的構(gòu)造措施---即對箍筋的要求A

s'As受壓鋼筋間距d≥41d封閉箍筋直徑S≤15d，400mm第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計

配筋合適時，雙筋梁的破壞特征是：受拉鋼筋先屈服，然后受壓邊緣混凝土達到ecu。3、雙筋梁的破壞特征第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4、雙筋梁的計算簡圖、計算公式及適用條件（1）計算簡圖（2）計算公式h0asA’SAS>ey

s’

cuas’xcCC=

1fcbxT=fyASMxCS=fy’AS’第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲防止超筋破壞▲保證受壓鋼筋強度充分利用注：雙筋梁不必驗算最小配筋率，為什么？（3）雙筋梁計算公式的適用條件第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計5、雙筋梁計算簡圖和計算公式的分解（1）計算簡圖的分解As2

fyAs2Mu2

1fcbx單筋部分As1sA’

fy'As'

fyAs1Mu1純鋼筋部分AssA’

fy'As'

1fcbx

fyAsMu雙筋部分第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲

As’

與As1組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)；▲截面破壞形態(tài)不受As1的影響。純鋼筋部分單筋部分+（2）計算公式的分解雙筋部分第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（1）情形1：已知：M，b、h、fy、fy’、fc

求：As

、As’1、截面設(shè)計未知數(shù)：x、As、

As’基本公式：兩個經(jīng)由基本公式求得4.6.3計算方法第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲具體解題步驟詳見P88圖4.27▲分析▲補充條件x=

bh0或

=

b的依據(jù)（LJ）由基本公式求得：x=xb為使As

、As’的總量最小，必須使故取第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（2）情形2：已知：M，b、h、fy、fy’、fc、As’

求：As未知數(shù)：x、As

第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲分析▲基本步驟先求x判別公式條件再求As未知數(shù)：x、As兩個基本公式：兩個可唯一求解第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計▲若出現(xiàn)x>xbh0時，轉(zhuǎn)As

、As’均未知的情形1▲若出現(xiàn)x<2

as’時，則對As’合力點取矩，按下列公式求AsfyASMxh0'x<2

as’時的計算簡圖雙筋截面設(shè)計例題詳見P87~91【例4.8】~【例4.11】第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計具體解題步驟詳見P89圖4.28（1）已知：b、h、as、as’、As、As’

、fy、fy’、fc

求：Mu≥M

未知數(shù)：x、Mu兩個，有唯一解

求解過程：應(yīng)用基本公式和公式條件（2）當x

>xbh0時，Mu=?（3）當x<2as’時，Mu=?

可偏于安全的按下式計算2、截面復核第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計雙筋截面復核流程詳見P92圖4.33雙筋截面復核例題詳見P92~94【例4.12】~【例4.13】第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4.7T形截面4.7.1概述h’fxbhfb’fbfh0h（1）

挖去受拉區(qū)混凝土，形成

T形截面。（2）節(jié)省混凝土，減輕自重。（3）

受拉鋼筋較多時，可增大底部，形成工形截面。

工形截面的的計算與T形截面相同。1、應(yīng)用T形截面的理由第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計2、T形截面的工程應(yīng)用（P94圖4.37）換算成T形截面換算方法ZX第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計（1）實際上，壓應(yīng)力的分布是不均勻的。（2）規(guī)范取bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf’

以外不受力。該bf’即為T形截面的有效翼緣計算寬度。3、受壓翼緣的受力性能第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計4、有效翼緣計算寬度bf’取以上三者的最小值情況T形、I形截面倒L形截面肋形梁獨立梁肋形梁1按計算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（肋）凈距sn考慮b+sn－b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1－b+12hf'－0.1>hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0<0.05b+12hf'bb+5hf'第4章受彎構(gòu)件正截面的受力性能與設(shè)計P96表4-44.7.2計算公式及適用條件1、兩類T形截面梁的判別第一類T形截面第二類