中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(五)

2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(五)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效．4．本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(D)A．|－2|B．(－eq\r(5))2C．(－1)0D．－322．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是(C)A．圓錐B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱柱eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))3．2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家．據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．554．下列說(shuō)法正確的是(C)A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機(jī)事件B．要了解學(xué)校2000名學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學(xué)生C．預(yù)防新冠肺炎疫情期間，有關(guān)部門對(duì)某商店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進(jìn)貨100包，估計(jì)合格的口罩約有90包D．了解某班學(xué)生的身高情況適宜抽樣調(diào)查5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，3)，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移4個(gè)單位，則它的坐標(biāo)變?yōu)?A)A．(－2，7)B．(4，－1)C．(4，7)D．(－2，－1)6．下列計(jì)算中，正確的是(D)A．(a＋3)2＝a2＋9B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．2(a－b)＝2a－bD．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)7．若關(guān)于x的分式方程eq\f(a－x,x－2)＝eq\f(1,x－2)＋3的解為3，則a的值是(A)A．7B．6C．－1D8．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點(diǎn)D.則△ACD的周長(zhǎng)為(B)A．12B．14C．16D9．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，若S△ABO＝5，則在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為(D)A．10B．－10C．eq\f(5,2)D．－eq\f(5,2)10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，DE∶EA＝3∶2，連接CE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BCF的面積之比是(D)A．2∶5B．3∶5C．4∶25D．9eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，則圖中陰影部分的面積為(B)A．2π－4B．eq\f(8π,3)－4eq\r(3)C．eq\f(4π,3)－4eq\r(3)D．eq\f(3π,8)－412．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a＋3b＋c＜0；④2c＜3b.其中正確的結(jié)論有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：每小題4分，共16分．13．二次函數(shù)y＝x2－3x＋5的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3,2)．14．已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(2)，則代數(shù)式x＋eq\f(1,x)－eq\r(2)＝0．15．如圖是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”飛鏢板，小明站在投鏢線上向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上)，則針扎在陰影部分的概率是eq\f(1,5)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))16．如圖，有互相垂直的兩面墻OM，ON，梯子AB＝6m，兩端點(diǎn)A，B分別在兩面墻上滑動(dòng)(AB長(zhǎng)度不變)，P為AB的中點(diǎn)，柱子CD＝4m，底端C到墻角O的距離為6m．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離的最小值為(2eq\r(13)－3三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(12分)(1)計(jì)算：(－eq\f(1,2))－2－eq\f(3,2)sin30°＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(3)|；解：原式＝4－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋1＋eq\r(3)－1＝4－eq\f(3,4)＋1＋eq\r(3)－1＝eq\f(13,4)＋eq\r(3)(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1－eq\f(a,a2＋a))÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)，在0，1，－1，2這四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．解：原式＝eq\f(a2＋a－a,a（a＋1）)·eq\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a2,a)·eq\f(1,a－1)＝eq\f(a,a－1)，∵a(a＋1)≠0，a－1≠0，∴a≠0，±1，∴a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝eq\f(2,2－1)＝218．(10分)某校開(kāi)展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1eq\a\vs4\al()根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝25，b＝0.1，c＝100；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有多少人？解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：60÷0.6＝100(人)，∴c＝100，∴a＝100－60－10－5＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案為：25，0.1，100(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有1600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1520(人)19．(10分)如圖，已知平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC.(1)求證：AE＝CF；(2)若∠EAC＝60°，求∠BAE的度數(shù)．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF，,AD＝CB，,∠EAD＝∠FCB，))∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE＝CF(2)∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°20．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A(2，m)，B(－1，－4)兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．解：(1)B(－1，－4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(4,x)，∵點(diǎn)A(2，m)也在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴m＝eq\f(4,2)＝2，即A(2，2)，把點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)B(－1，－4)代入一次函數(shù)y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,－a＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－2(2)在y＝2x－2中，當(dāng)x＝0時(shí)，則y＝－2，∴直線y＝2x－2與y軸的交點(diǎn)為C(0，－2)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×1＝321．(10分)某景區(qū)A，B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向．(1)求景點(diǎn)B和C處之間的距離；(結(jié)果保留根號(hào))(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走多少米？(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600m，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝300m，AD＝eq\f(\r(3),2)AC＝300eq\r(3)m，∵∠A＋∠B＝75°，∴∠B＝75°－∠A＝45°，∴CD＝BD＝300m，BC＝eq\r(2)(2)由題意，得AC＋BC＝(600＋300eq\r(2))m，AB＝AD＋BD＝(300＋300eq\r(3))m，AC＋BC－AB＝(600＋300eq\r(2))－(300＋300eq\r(3))≈205(m)，答：大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走約205m22．(10分)渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．(1)寫出工廠每天的利潤(rùn)W(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？解：(1)由題意得：W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9000，當(dāng)x＝2時(shí)，W＝－50×22＋400×2＋9000＝9600(元)，答：工廠每天的利潤(rùn)W(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為W＝－50x2＋400x＋9000，當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為9600元(2)由(1)得：W＝－50x2＋400x＋9000＝－50(x－4)2＋9800，∵－50＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，W有最大值為9800元，即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元23．(12分)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直徑AD⊥BC于點(diǎn)E，連接OB.(1)求證：∠BOD＝∠BAC；(2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BO交⊙O于點(diǎn)F.①請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并證明：OE＝eq\f(1,2)DF；②若⊙O的半徑為3，DF＝DE，連接CF.求CF的長(zhǎng)度．解：(1)∵AD是直徑，AD⊥BC，∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(CD)，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC(2)①如圖，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)K，連接AF，設(shè)AF交BK于點(diǎn)J.∵AD是直徑，∴∠AFD＝90°，∵DF∥BK，∴∠AJO＝∠AFD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BEO＝∠AJO＝90°，∵∠AOJ＝∠BOE，∴∠DAF＝∠CBK，∴eq\x\to(DF)＝eq\x\to(CK)，∴DF＝CK，∵AD⊥BC，∴BE＝EC，∵OB＝OK，BE＝EC，∴OE＝eq\f(1,2)CK＝eq\f(1,2)DF②如圖，設(shè)AF交BC于點(diǎn)G.∵DF＝DE＝2OE，OD＝3，∴OE＝1.DE＝DF＝2，∵∠AFD＝90°，AD＝6，∴AF＝eq\r(AD2－DF2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，∵∠EAG＝∠FAD，∠AEG＝∠AFD＝90°，∴△AEG∽△AFD，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(AG,AD)＝eq\f(EG,DF)，∴eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(AG,6)＝eq\f(EG,2)，∴AG＝3eq\r(2)，EG＝eq\r(2)，∵BE＝EC＝eq\r(OB2－OE2)＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，∴CG＝EC－EG＝eq\r(2)，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(42＋（2\r(2)）2)＝2eq\r(6)，∵∠GCF＝∠BAG，∠CGF＝∠AGB，∴△AGB∽△CGF，∴eq\f(AB,CF)＝eq\f(AG,CG)，∴eq\f(2\r(6),CF)＝eq\f(3\r(2),\r(2))，∴CF＝eq\f(2\r(6),3)24．(12分)【問(wèn)題情境】如圖①，在△ABC中，AC＝BC，D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，以D為頂點(diǎn)，DE為一邊作∠EDF＝∠ACB，使其另一邊與BC邊交于點(diǎn)F，EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證：G是EF的中點(diǎn)；(2)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接MN，求證：點(diǎn)G在線段MN上；【遷移拓展】如圖②，已知D是長(zhǎng)為4的線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(D不與A，B重合)，分別以AD，DB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ADE和等邊△BDF，G為EF的中點(diǎn)，連接DG.(3)①請(qǐng)直接寫出GD的最小值；(不要求寫解題過(guò)程)②請(qǐng)寫出解題過(guò)程中需要的輔助線作法，并在圖②中畫出相應(yīng)的輔助線．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ACB＋∠DEC＝180°，∵∠EDF＝∠ACB，∴∠EDF＋∠DEC＝180°，∴DF∥CE，∵DE∥BC，∴四邊形CEDF為平行四邊形，∵G是平行四邊形CEDF對(duì)角線的交點(diǎn)，∴G是EF的中點(diǎn)(2)連接MN，MG，∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN是△CAB的中位線，∴MN∥AB，同理可得：MG∥AB，∴點(diǎn)G在線段MN上(3)①GD的最小值為eq\r(3)②如圖②，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)C，連接CD，∵△AED，△BFD都是等邊三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠FDB＝∠B＝60°，∴DE∥BC，DF∥AC，△ABC為等邊三角形，∴四邊形CEDF為平行四邊形，∴CD，EF互相平分，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，∴DG＝eq\f(1,2)CD，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，∵△ABC為等邊三角形，CD⊥AB，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝2，AC＝AB＝4，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴GD的最小值為eq\r(3)25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D在拋物線上，且在第一象限．(1)求b，c的值；(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，求OE＋DE的最大值；(3)如圖②，連接AC，CD，若∠DCO＝3∠ACO，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．解：(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1－b＋c，,0＝－9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3))(2)由(1)知，拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，點(diǎn)D在拋物線上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，－m2＋2m＋3)(0＜m＜3)，則OE＝m，DE＝－m2＋2m＋3，∴OE＋DE＝m＋(－m2＋2m＋3)＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f(3,2))2＋eq\f(21,4)，∵0＜m＜3，∴當(dāng)m＝eq\f(3,2)時(shí)，OE＋DE取得最大值，為eq\f(21,4)(3)在x軸上取點(diǎn)F(1，0)，連接CF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，如圖，∵OC＝3，OA＝OF＝1，∴AF＝2，CF＝AC＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∵S△ACF＝eq\f(1,2)AF·OC＝eq\f(1,2)