人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件第十四章-整式的乘法

14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1.1同底數(shù)冪的乘法

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）

學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點）2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.（難點）3.通過對同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.導(dǎo)入新課問題引入神威·太湖之光超級計算機是由國家并行計算機工程技術(shù)研究中心研制的超級計算機.北京時間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威·太湖之光”超級計算機系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？講授新課同底數(shù)冪相乘一互動探究神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？問題1

怎樣列式？1017×103問題2

在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10×103個10

相乘103底數(shù)冪指數(shù)問題3

觀察算式1017×103，兩個因式有何特點？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017

和103這兩個因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

我們把形如1017×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題4

根據(jù)乘方的意義，想一想如何計算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17個10×(10×10×10)3個10=10×10×…×1020個10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)（1）25×22=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m個5×(5×5×5×…×5)n個5=5×5×…×5(m+n)個5=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?am·an=(a·a·…a)(

個a)(a·a·…a)(

個a)=(a·a·…a)(__個a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n證一證·am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：要點歸納結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;練一練

計算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5a·a6·a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10

下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8練一練典例精析例1計算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2計算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．n為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想：am+n可以寫成哪兩個因式的積？同底數(shù)冪乘法法則的逆用am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法總結(jié)：(1)關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個已知因式的乘積的形式，然后再求值.(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.當堂練習(xí)1.下列各式的結(jié)果等于26的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24B2.下列計算結(jié)果正確的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D(1)x·x2·x()=x7;

(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，則x=().45x2m4.填空：3.計算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1（a-b)5-a6y105.計算下列各題：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）

3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1.2冪的乘方

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點）2.會運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.（難點）地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是體積、r是球的半徑34導(dǎo)入新課問題引入10103＝邊長2＝邊長×邊長S正問題1

請分別求出下列兩個正方形的面積？講授新課冪的乘方一互動探究S小＝10×10＝102＝103×103S正=（103）2=106=106問題2

請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.不變相乘例1

計算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.方法總結(jié)：運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負號.比一比(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)想一想：下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2

計算：典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.變式訓(xùn)練

例4

比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.當堂練習(xí)1．(x4)2等于()A．x6 B．x8C．x16 D．2x4B2.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C3．下列計算中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B4．計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.5．計算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

7.已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.拓展提升課堂小結(jié)冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m14.1.3積的乘方第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)14.1整式的乘法

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.（難點）我們居住的地球情境引入

大約6.4×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為導(dǎo)入新課問題引入

1.計算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？講授新課積的乘方一問題1

下列兩題有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？互動探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）問題2

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗證

積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）知識要點積的乘方法則乘方相乘例1

計算:(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(4)(-ab2)2=a2b4.練一練例2

計算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?議一議=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算．解：原式練一練

計算:當堂練習(xí)2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判斷:

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.5.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.6.計算:拓展提升：7.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.

（an）3?（bm）3?b3=a9b15,

a

3n?b3m?b3=a9b15,

a

3n?b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,課堂小結(jié)冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時單項式與單項式、多項式相乘

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).2.計算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101講授新課單項式與單項式相乘一問題1

光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km互動探究(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.想一想：怎樣計算（3×105）×（5×102）？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？問題2

如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2,怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律）=abc5+2(同底數(shù)冪的乘法）=abc7.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析例1

計算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3=-40x4y3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式方法總結(jié)：(1)在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．計算：(1)

3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5單獨因式x別漏乘漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意針對訓(xùn)練下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××練一練例2

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.解得方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．單項式與多項式相乘二問題如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpbppabpccbap

如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為________,面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律知識要點單項式乘以多項式的法則單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意mbpapc例3

計算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++典例精析(2)原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化例4

先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.當a＝－2時，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號，不要搞錯．例5

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值．方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展開式中不含x3項，∴n＝0.1.計算3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5當堂練習(xí)BCD(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.計算5.計算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3

y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

解得

x=1.解：去括號，得40x－8x2=34－8x2+6x，移項，得40x－6x=34，合并同類項，得34x=34，住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：這塊地的面積為20a2+4ab.8.某同學(xué)在計算一個多項式乘以－3x2時，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？拓展提升解：設(shè)這個多項式為A，則∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.課堂小結(jié)整式乘法單項式×單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算單項式×多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式四點注意（1）計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項14.1.4整式乘法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時多項式與多項式相乘

八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項，2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.講授新課多項式乘多項式一互動探究問題1

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精析例1

計算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題.=x2-9xy+8y2；

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

需要注意的幾個問題:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計算時不能漏乘.例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.當a＝－1，b＝1時，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－