錐形過(guò)渡波導(dǎo)傳輸特性分析

錐形過(guò)渡波導(dǎo)傳輸特性分析

1環(huán)形過(guò)渡濾波器設(shè)計(jì)通常，具有一定的特殊橫截面的介質(zhì)波需要與另一面的不同波形連接。因此,在光波導(dǎo)器件設(shè)計(jì)中,波導(dǎo)的不連續(xù)性扮演著重要的角色。由于所連接的波導(dǎo)不同,由一個(gè)波導(dǎo)到另一個(gè)波導(dǎo)的過(guò)渡,不僅有尺寸和形狀上的變化,而且還有橫截面上的變化,此外,折射率的變化也會(huì)在一定的過(guò)渡波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)。而對(duì)過(guò)渡波導(dǎo),除了要求所傳輸?shù)墓夤β时M可能大,一般在光波的模式上也有一定要求。本文主要研究用來(lái)連接兩中心軸重合而寬度不同的直波導(dǎo)的錐形過(guò)渡波導(dǎo)。過(guò)渡波導(dǎo)在各類(lèi)波導(dǎo)器件中除了通常的連接作用,還有其他一些重要的應(yīng)用,如提高波導(dǎo)器件性能,實(shí)現(xiàn)光斑尺寸變化,提高波導(dǎo)(或波導(dǎo)激光器)與光纖耦合效率等。由于過(guò)渡波導(dǎo)的重要作用,對(duì)其所進(jìn)行的研究依然在進(jìn)行中。錐形過(guò)渡波導(dǎo)的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示,圖中Wi和Wo分別為過(guò)渡波導(dǎo)的入口寬度和出口寬度,L為過(guò)渡波導(dǎo)的過(guò)渡長(zhǎng)度。這里主要研究只有縱向變化而無(wú)橫向變化的過(guò)渡波導(dǎo)。過(guò)渡波導(dǎo)中沿光傳播方向傳播時(shí),導(dǎo)波會(huì)發(fā)生散射損耗和模式轉(zhuǎn)換損耗。為了減少損耗,過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向的尺寸變化應(yīng)當(dāng)非常小,這樣過(guò)渡波導(dǎo)的尺寸也就變得非常長(zhǎng),顯然這種結(jié)構(gòu)的過(guò)渡波導(dǎo)不是人們所希望的。因此,如何設(shè)計(jì)低損耗寬角過(guò)渡波導(dǎo)一直是人們關(guān)注的問(wèn)題。近些年,已提出多種數(shù)值方法來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)渡波導(dǎo)。作為一種簡(jiǎn)便而有效的數(shù)值方法,光束傳播法(BPM)被廣泛應(yīng)用于分析模擬各類(lèi)集成光波導(dǎo)器件。研究表明光束傳播法非常適宜用來(lái)研究類(lèi)似過(guò)渡波導(dǎo)這樣的沿光傳播方向變化的動(dòng)態(tài)器件。對(duì)Wi>Wo的過(guò)渡波導(dǎo),文獻(xiàn)利用有限差分光束傳播法對(duì)幾種形狀側(cè)面邊界下的過(guò)渡波導(dǎo)進(jìn)行了分析,并在入口寬度固定的情況下對(duì)出口寬度進(jìn)行了優(yōu)化。但在許多器件中,如Y分支波導(dǎo)過(guò)渡區(qū),Wi<Wo。本文利用光束傳播法,就幾種過(guò)渡波導(dǎo)的傳輸功率進(jìn)行了研究。2指數(shù)過(guò)波場(chǎng)及波場(chǎng)計(jì)算時(shí)w當(dāng)過(guò)渡波導(dǎo)的入口和出口寬度確定,則可以用各種不同的側(cè)面邊界連線(xiàn)把它們連接起來(lái),文獻(xiàn)研究了幾種可能減少功率損耗的側(cè)面邊界形狀,本文則研究了以下幾種過(guò)渡波導(dǎo)的側(cè)面邊界形狀,它們分別是線(xiàn)性變化側(cè)面邊界、拋物線(xiàn)型側(cè)面邊界和指數(shù)型側(cè)面邊界。具有線(xiàn)性變化側(cè)面邊界形狀的過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向(設(shè)為z向)的寬度變化滿(mǎn)足W(z)=Wi+Wo?Wizo?zi(z?zi)(1)W(z)=Wi+Wo-Wizo-zi(z-zi)(1)拋物線(xiàn)型過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向的寬度變化分別滿(mǎn)足W(z)=Wi+(Wi?Wo)(z?zizo?zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi?Wo)(1?z?zizo?zi)2(3)W(z)=Wi+(Wi-Wo)(z-zizo-zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi-Wo)(1-z-zizo-zi)2(3)Wi>Wo時(shí),式(2)表示凸起形拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo),Wi<Wo時(shí),則表示凹形拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo)。式(3)的情況與此相反。指數(shù)形過(guò)渡波導(dǎo)沿光束傳播方向的寬度變化滿(mǎn)足W(z)=Wi+A[exp(αz?zizo?zi)?1](4)W(z)=Wi+A[exp(αz-zizo-zi)-1](4)式中,A=(Wo-Wi)/(expα-1),α定義為形狀因子,Wi>Wo時(shí),對(duì)凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)α>0,對(duì)凹形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)α<0,Wi<Wo時(shí),則相反。以上各式中zi和zo分別是過(guò)渡波導(dǎo)入口和出口處z的值。3指數(shù)型過(guò)渡濾波器對(duì)寬度的變化情況下的性能分析計(jì)算采用(1,1)階的Padé近似寬角有限差分光束傳播法,邊界條件采用透明邊界條件。圖2所示分別是從寬口入射和從窄口入射時(shí)的過(guò)渡波導(dǎo)歸一化傳輸功率的變化情況。計(jì)算中,采用如下的參數(shù):過(guò)渡區(qū)波導(dǎo)寬端口寬度為14μm,窄端口寬度為6μm,輸入和輸出直波導(dǎo)長(zhǎng)度均為200μm,過(guò)渡波導(dǎo)長(zhǎng)度為2000μm,計(jì)算窗口為300μm,真空中的波長(zhǎng)為1.55μm,波導(dǎo)區(qū)的折射率為1.467,波導(dǎo)限制層的折射率為1.46,指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)的形狀因子的絕對(duì)值為5。比較圖2(a)和(b)可知,對(duì)同一過(guò)渡波導(dǎo),光束從寬口和窄口入射時(shí),光功率的損耗是不同的。類(lèi)似于文獻(xiàn),規(guī)定凸形曲線(xiàn)的曲率半徑大于零,凹形曲線(xiàn)的曲率半徑小于零。當(dāng)光從寬口輸入時(shí),由圖2(a)可知凸形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗要小于凹形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗。這和文獻(xiàn)對(duì)單圓弧過(guò)渡波導(dǎo)功耗分析,所得出的負(fù)曲率半徑的過(guò)渡波導(dǎo)的功耗比較大的結(jié)論是一致的,但對(duì)于拋物型過(guò)渡波導(dǎo),凸形和凹形在功耗上卻無(wú)差別。當(dāng)光從窄端口輸入時(shí),各種形狀的過(guò)渡波導(dǎo)的功耗則有了明顯的差別,與從寬口輸入相反,相同形狀的凹形過(guò)渡波導(dǎo)的功耗都小于凸形形狀的過(guò)渡波導(dǎo)的功耗。圖3為指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)歸一化傳輸功率隨形狀因子α的變化情況。由于寬口端作為輸入端時(shí),凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗要小于凹形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗,而窄端口作為輸入端時(shí),凹形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗要小于凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)的功耗,因而當(dāng)寬口端作為輸入端時(shí),這里只給出了凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)隨形狀因子的變化情況,如圖3(a)。當(dāng)窄口端作為輸入端時(shí)只給出了凹形過(guò)渡波導(dǎo)的歸一化傳輸功率隨形狀因子的變化情況,如圖3(b)。計(jì)算中除形狀因子外,其他參數(shù)與圖2的計(jì)算參數(shù)相同。由圖3可知,寬口輸入時(shí)凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)和窄口輸入的凹形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)形狀因子越大,功耗越小。圖4給出了窄口輸入時(shí)指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)在α取不同值時(shí)的形狀。易知α越大,過(guò)渡波導(dǎo)在入口端寬度的變化非常緩慢,但在出口處波導(dǎo)寬度的變化卻較大。寬口輸入時(shí)指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)的形狀隨形狀因子的變化與此相同。圖5為保持寬口端的寬度為20μm不變,五種形狀的過(guò)渡波導(dǎo)輸出端歸一化輸出功率隨窄口端寬度的變化情況。其中圖5(a)為從寬口端輸入時(shí)的情況,圖5(b)為從窄口端輸入時(shí)的情況。由于寬口端輸入時(shí),兩種拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo)功率傳輸情況相同,因此圖中只給出凹形拋物線(xiàn)過(guò)渡波導(dǎo)歸一化輸出功率的情況。計(jì)算中指數(shù)形過(guò)渡波導(dǎo)的形狀因子的絕對(duì)值為4,其他參數(shù)與圖2相同。由圖5可知,隨著窄口端寬度變大,輸出端歸一化輸出功率變大。這是由于窄口端寬度越寬,過(guò)渡波導(dǎo)越接近直波導(dǎo)。而一般的單模直條型波導(dǎo)不存在傳輸過(guò)程中的模式轉(zhuǎn)化損耗。各種形狀的過(guò)渡波導(dǎo)輸出端輸出功率的相對(duì)大小與圖2類(lèi)似,但也有起伏和個(gè)別的交叉現(xiàn)象出現(xiàn)。比較圖5(a)和圖5(b)還可看出,在所計(jì)算的寬度變化范圍內(nèi),寬度的變化對(duì)寬口輸入時(shí)的影響相對(duì)較小,而對(duì)以窄口端作為輸入端的五種形狀的過(guò)渡波導(dǎo)的影響較大。對(duì)同一過(guò)渡波導(dǎo),輸出端輸出功率對(duì)窄端口寬度的變化的敏感程度也是不同的。寬端口輸入時(shí),凸起形指數(shù)過(guò)渡波導(dǎo)對(duì)窄端口的變化最不敏感。圖6(a)和(b)分別為寬口輸入和窄口輸入時(shí)歸一化傳輸功率隨過(guò)渡波導(dǎo)長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。可以看出,傳輸損耗隨著過(guò)渡波導(dǎo)的長(zhǎng)度增大而減小,但各種過(guò)渡波導(dǎo)對(duì)過(guò)渡波導(dǎo)長(zhǎng)度的敏感程度不同。窄口輸入時(shí)凸形指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)對(duì)長(zhǎng)度最不敏感,而凹形指數(shù)型過(guò)渡波導(dǎo)則較敏感。窄口輸入時(shí),各種過(guò)渡波導(dǎo)均隨著過(guò)渡長(zhǎng)度的增大而減小,對(duì)長(zhǎng)度的敏感差別較小。同一過(guò)渡波導(dǎo),傳輸損耗對(duì)過(guò)渡波導(dǎo)長(zhǎng)度的敏感程度與輸入端口的寬窄相關(guān)。4過(guò)渡濾波器對(duì)過(guò)渡導(dǎo)數(shù)的敏感程度分析本文利用寬角有限差分光束傳播法,就五種側(cè)面邊界線(xiàn)的過(guò)渡波導(dǎo)的歸一化傳輸功率進(jìn)行了分析。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),對(duì)同一過(guò)渡波導(dǎo),從寬端口輸入和窄端口輸入時(shí)的傳輸特性有很大的區(qū)別,對(duì)五種不同的過(guò)渡波導(dǎo),從寬端口輸入時(shí),凸形指數(shù)