基于量化的證券組合模型及其應(yīng)用

基于量化的證券組合模型及其應(yīng)用

1現(xiàn)代金融理論的發(fā)展趨勢在現(xiàn)代金融領(lǐng)域，調(diào)查對象被量化，建立合適的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論研究金融資產(chǎn)及其衍生資產(chǎn)的價格。復(fù)雜投資技術(shù)和公司的金融政策已經(jīng)成為現(xiàn)代金融分析的主要發(fā)展趨勢。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于金融市場的重大突破是證券組合投資模型和資本資產(chǎn)定價模型的出現(xiàn),下面將概括性介紹一些模型和他們的應(yīng)用。2在金融金融應(yīng)用中使用重要的數(shù)學(xué)模型2.1現(xiàn)代投資組合理論證券投資組合理論是研究怎樣在未來不確定的競爭中如何選擇分配資源的理論?，F(xiàn)代投資組合理論是由美國經(jīng)濟學(xué)家馬柯威茨提出的。投資組合理論認為投資組合是一個各種資產(chǎn)的集合,組合中的每項資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差。下面分別介紹資產(chǎn)組合的收益和收益方差的數(shù)學(xué)模型。2.1.1投資組合中的預(yù)期收益erp把投資組合中的證券價格作為隨機變量,用其均值表示收益,投資組合中的預(yù)期收益E(rp)是投資組合中所有資產(chǎn)預(yù)期收益的簡單加權(quán)平均值,ri為第i種收益預(yù)期,其中的加權(quán)x為各種資產(chǎn)投資占總投資的比率,公式為2.1.2l狀態(tài)下rpl的基本成分p,l方差反映的是隨機變量對數(shù)學(xué)期望的離散程度。對于投資組合來說,就是資產(chǎn)組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方,即l為假設(shè)狀態(tài),rpl為資產(chǎn)組合p在l狀態(tài)下的收益率。對于n個資產(chǎn)組合來說,計算方差的一般公式是收益率的方差越大,說明其可能的各種收益偏離其預(yù)期收益率的程度越大,投資風(fēng)險也就越大。2.2均衡市場的投資者資本資產(chǎn)定價模型主要描述了當市場處于均衡狀態(tài)下,如何解決資產(chǎn)的相關(guān)風(fēng)險以及收益和風(fēng)險的相互關(guān)系。在均衡市場中,理性的投資者都會持有市場的證券組合的比例。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Sharpe和Lintner作了十條十分嚴格的假設(shè),得到了如下資本資產(chǎn)定價模型其中,為證券的預(yù)期收益率,Rf為無風(fēng)險利率,E(RM)為市場證券組合的期望收率,σm為市場證券組合收益率的標準差,σi為證券i的標準差。2.3模型及收益模型應(yīng)用資本資產(chǎn)定價模型,投資者是基于預(yù)期收益和方差來選擇的,對預(yù)期收益的定義不同而得到的期望值和方差就會迥然不同。套利定價模型是一種與CPAM不同的資產(chǎn)定價模型,其原理基于一個價格準則:完全相同的兩件物品不能以不同的價格出售,否則就會出現(xiàn)套利機會。假設(shè)投資者是具有相同預(yù)期的,可得到如下模型:其中ai為證券i的收益獨立于所有指數(shù)的部分,Ij為影響證券i收益的第j個指數(shù),bij為證券i的收益對于第j個指數(shù)的敏感系數(shù),ei為隨機殘差。APT理論的貢獻主要在于其對均衡狀態(tài)的描述,但其只是闡明了資產(chǎn)定價的結(jié)構(gòu),后來不少學(xué)者對這一理論加以完善和推廣。2.4擄序資金的不確定性金融市場上交易的主要是金融衍生工具,這方面的研究主要集中在對金融衍生工具,特別是期權(quán)工具的定價上。1973年,FischerBlack和MyronScholes建立了期權(quán)定價公式。設(shè)s為標的股票的價格,f為期權(quán)的價值,r為無風(fēng)險利率,σ2為股票價格的波動率,則可得如下形式的片微分方程:Black和Scholes成功地求解決這一微分方程,得到了毆式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價的精確公式。若記x為期權(quán)的交割價格,c為毆式看漲期權(quán)的價格,p為毆式看跌期權(quán)的價格,則其中N(x)為標準正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。利用上式期權(quán)公式很容易計算期權(quán)的價值。舉例如下:某人欲在3個月后購買某支股票,又擔心其漲價,于是先購買該支股票的一個3個月到期的看漲期權(quán)。這樣既可以鎖定股票投資成本又可以規(guī)避股票未來漲價的風(fēng)險。若到期時標的物市場價格下跌,則可以行使期權(quán),否則放棄期權(quán),損失的僅僅是少量的期權(quán)費?，F(xiàn)設(shè)該看跌期權(quán)購買時標的物的協(xié)議價格是50元,到期時標的物的市場價格為每股44元,其風(fēng)險σ為0.5,無風(fēng)險證券的利率為0.3,求期權(quán)價格。依題義,T-t=1/3年,查正態(tài)分布表得:利用公式得p=[50×(e-0.03×0.3333)×0.7995]-(44×0.7088)=8.1970元。故看跌期權(quán)的價值是8.1970元。若投資者打算4個月后買金股票,為防止?jié)q價風(fēng)險,特買看漲期權(quán),若上述基本數(shù)據(jù)不變,其期權(quán)的計算是:查正態(tài)分布表得:利用公式得:c=(44×0.2991)-[50×(e-0.03×0.3333)×0.2005=2.938元,故看漲期權(quán)的價格是2.938元。3數(shù)學(xué)模型研究成為金融實踐研究的關(guān)鍵技術(shù)隨著國際金融業(yè)的不斷