中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第8節(jié)　分式方程及應(yīng)用

第8節(jié)分式方程及應(yīng)用1．(2020·海南)分式方程eq\f(3,x－2)＝1的解是(C)A．x＝－1B．x＝1C．x＝5D．x＝22．(2020·雅安)分式eq\f(x2－1,x＋1)＝0，則x的值是(A)A．1B．－1C．±1D．03．(2021·成都)分式方程eq\f(2－x,x－3)＋eq\f(1,3－x)＝1的解為(A)A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－14．(2021·懷化)定義ab＝2a＋eq\f(1,b)，則方程3x＝42的解為(B)A．x＝eq\f(1,5)B．x＝eq\f(2,5)C．x＝eq\f(3,5)D．x＝eq\f(4,5)5．(2021·綏化)根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是(D)A．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x＋500)B．eq\f(6000,x－500)＝eq\f(4500,x)C．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x－500)D．eq\f(6000,x＋500)＝eq\f(4500,x)6．(2021·海南)分式方程eq\f(x－1,x＋2)＝0的解是x＝1．7．(2021·北京)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x)的解為x＝3．8．(2021·東營(yíng))某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為eq\f(90,x)－eq\f(90,（1＋25%）x)＝30．9．解方程：(1)(2021·湖州)eq\f(2x－1,x＋3)＝1；解：去分母，得2x－1＝x＋3，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x＋3≠0，∴分式方程的解為x＝4(2)(2021·廣西)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1；解：去分母，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，3(x＋1)≠0，∴分式方程的解為x＝－3(3)(2021·連云港)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，整理得2x－2＝0，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1是增根，應(yīng)舍去，∴原方程無(wú)解10．(2021·黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋3,2x－1)＝1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(B)A．m≥－4B．m≥－4且m≠－3C．m＞－4D．m＞－4且m≠－3【點(diǎn)撥】先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出m的取值范圍．11．(2021·賀州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，則m的值為(D)A．2B．3C．4D．5【點(diǎn)撥】方程兩邊同時(shí)乘(x－3)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程增根，得到x＝3，從而列出方程求出m的值．12．(2021·重慶)關(guān)于x的分式方程eq\f(ax－3,x－2)＋1＝eq\f(3x－1,2－x)的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3y－2,2)≤y－1，,y＋2>a))有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(B)A．－5B．－4C．－3D．－2【點(diǎn)撥】由關(guān)于y的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3y－2,2)≤y－1，,y＋2>a))有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的分式方程eq\f(ax－3,x－2)＋1＝eq\f(3x－1,2－x)的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個(gè)不等式組成不等式組，確定a的整數(shù)解，相加即可．13．(2021·荊州)若關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞－7且m≠－3．【點(diǎn)撥】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義的情況，即可得出m的取值范圍.14．(2021·岳陽(yáng))星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開(kāi)車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開(kāi)車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開(kāi)車的平均速度．解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開(kāi)車的平均速度為4xkm/h，依題意得eq\f(16,x)－eq\f(16,4x)＝1，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴4x＝48.答：媽媽開(kāi)車的平均速度為48km/h15．(2021·眉山)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？解：(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x－30)元，依題意得eq\f(1200,x)＝2×eq\f(900,2x－30)，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x－30＝90.答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元(2)設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買m個(gè)籃球，則可以購(gòu)買(200－m)個(gè)足球，依題意得90m＋60(200－m)≤15500，解得m≤eq\f(350,3).又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116.答：學(xué)校最多可以購(gòu)買116個(gè)籃球16．(2021·廣安)國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)(元/千克)xx＋4售價(jià)(元/千克)2025已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求x的值；(2)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)由題意得eq\f(1200,x)＝eq\f(1500,x＋4)，解得x＝16.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果(100－m)千克，利潤(rùn)為y元，由題意可知：y＝(20－16)m＋(25－16－